Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng Tài liệu giảng: 12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG PP LƯỢNG GIÁC HÓA dx = a cos tdt x = a sin t → a − x 2 2 a − x = a − a sin t = a cos t adt dx = 2 a +x cos t x = a tan t → Nếu f(x) có chứa 2 a + x = a + a tan t = a a + x cos t −a cos dt dx = a x= sin t sin t Nếu f(x) có chứa x − a → a2 x2 − a2 = − a = a cot t sin t Chú ý: Sau đặt ẩn phụ ta phải đổi cận theo ẩn phụ vừa đặt Nếu f(x) có chứa Ví dụ 1: Tính tích phân sau a) I1 = ∫ − x dx b) I = ∫ dx + x2 d) I = ∫ e) I = ∫ + 3x dx x2 c) I = 2 ∫ x2 − x2 dx x2 − dx x3 Hướng dẫn giải: dx = cos tdt a) Đặt x = sin t ⇒ 2 − x = − sin t = cos t x = ⇒ t = → cos t = cos t Đổi cận : π x = ⇒ t = π ⇒ I1 = ∫ − x dx = ∫ 0 π π π 1 π 1 6 − sin t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt = x + sin 2t = + 2 12 0 0 2 3dt dx = cos t b) Đặt x = tan t ⇒ + x = + tan t = cos t π x = ⇒ t = → cos t = cos t Đổi cận : x = ⇒ t = π Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! DeThiMau.vn www.moon.vn Chuyên đề Ngun hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TOÁN – Thầy Hùng π ∫ I2 = π 4 + 3x + tan t 3 dx dt = = ∫π 3tan t cos2 t ∫π x2 π cos tdt dt 3 = = = 2 2 ∫ ∫ sin t π cos t sin t π cos t sin t cos t.cos t 6 cos t π π dt π π 1 1 d (sin t ) = 3∫ = + = + + (sin ) d t d (sin t ) = 2 2 ∫ ∫ sin t 2(1 + sin t ) sin t π 2(1 − sin t ) π (1 − sin t ).sin t π − sin t 6 π π π π π d (sin t ) d (sin t ) d (sin t ) + sin t = ∫ + ∫ + 3∫ = ln 2 π − sin t π + sin t − sin t π sin t 6 π − sin t π 3 2+ = ln − ln + − 2 2− 2 dx = cos tdt c) Đặt x = sin t ⇒ 2 − x = − sin t = cos t x = ⇒ t = → cos t = cos t Đổi cận : π ⇒t = x = π π π π π π sin t cos t 1 4 π I3 = ∫ dt = ∫ dt = ∫ sin tdt = ∫ (1 − cos 2t )dt = t − sin 2t = − =∫ 2 cos t 20 2 0 1− x − sin t 0 3dt dx = cos t = (1 + tan t ) dt d) Đặt x = 3tan t ⇒ 9 + x = (1 + tan t ) x dx sin t cos t π x = ⇒ t = (1 + tan t )dt π dx Đổi cận : → I4 = ∫ = 3∫ = t = π + x2 + tan t 12 0 x = ⇒ t = 2cos tdt dx = − sin t e) Đặt x = ⇒ sin t x − = cos t = cot t sin t π π x = ⇒ t = → cot t = cot t Đổi cận : x = ⇒ t = π 3 I5 = π π π π x −4 2cos t.2cos t 1 1 2 π − dx = − ∫ dt = ∫ cos tdt = ∫ (1 + cos 2t ) dt = t + sin 2t = π x 2π 4π 4 24 16 π sin t sin t 3 sin t ∫ Ví dụ 2: Tính tích phân sau : 2 a) ∫ 1− x dx b) ∫ 0 x 2 1− x dx c) ∫ dx − x2 Ví dụ 3: Tính tích phân sau : 2 a) ∫x − x dx b) ∫ dx (1 − x )3 c) ∫ 2 1− x dx x2 Ví dụ 4: Tính tích phân sau : Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! DeThiMau.vn www.moon.vn Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng a) dx ∫ ∫ b) − x2 x 2 − x2 dx x2 ∫ c) − x2 dx Ví dụ 5: Tính tích phân sau : a) 2 ∫ x 1− x dx b) ∫ x x − x dx c) 0 2 ∫ 2− x dx x+2 Ví dụ 6: Tính tích phân sau : a) x dx ∫ 4− x b) ∫ + 2x − x Đ/.s: a) I = π 18 b) I = x dx c) ∫ − x − x dx π 3 + −4 2 Ví dụ 7: Tính tích phân sau: dx a) ∫ + x2 b) ∫ dx (1 + x ) c) ∫x xdx + x2 + Ví dụ 8: Tính tích phân sau: a) dx ∫0 x + x + b) dx ∫0 (1 + x )2 c) ∫ −1 dx x + 2x + 2 Ví dụ 9: Tính tích phân sau: x2 − dx x a) ∫ x2 − dx x b) ∫ c) ∫ (1 + x ) dx Ví dụ 10: Tính tích phân sau 3 a) ∫ x x −9 1+ 2 dx b) ∫ x2 − x − dx x −1 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! DeThiMau.vn c) ∫ x x +4 dx www.moon.vn ... Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! DeThiMau.vn www.moon.vn Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng a) dx ∫ ∫ b) − x2 x 2 − x2 dx x2 ∫ c) − x2 dx Ví dụ 5: Tính. . .Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng π ∫ I2 = π 4 + 3x + tan t 3 dx dt = = ∫π 3tan t... sin t ∫ Ví dụ 2: Tính tích phân sau : 2 a) ∫ 1− x dx b) ∫ 0 x 2 1− x dx c) ∫ dx − x2 Ví dụ 3: Tính tích phân sau : 2 a) ∫x − x dx b) ∫ dx (1 − x )3 c) ∫ 2 1− x dx x2 Ví dụ 4: Tính tích phân sau