Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình 2 mà ta suy ra được số nghiệm cuûa phöông trình 1.. Phöông trình baäc ba: 1.[r]
(1)15 Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán Lop12.net (2) Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 a + b = (a + b) − 2ab a + b = (a − b) + 2ab (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) AÙp duïng: Biết x + y = S và xy = P Hãy tính các biểu thức sau theo S và P a) A = x + y b) B = (x - y) c) C = x + y A PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát: Daïng : ⎧x : aån soá ⎨ ⎩a, b : tham soá ax + b = (1) Giaûi vaø bieän luaän: Ta coù : Bieän luaän: (1) ⇔ ax = -b (2) b a • Nếu a = thì (2) trở thành 0.x = -b * Neáu b ≠ thì phöông trình (1) voâ nghieäm * Nếu b = thì phương trình (1) nghiệm đúng với x Toùm laïi : b • a ≠ : phöông trình (1) coù nghieäm nhaát x = − a • a = vaø b ≠ : phöông trình (1) voâ nghieäm • a = và b = : phương trình (1) nghiệm đúng với x • Neáu a ≠ thì (2) ⇔ x = − Lop12.net d) D = x4 + y4 (3) AÙp duïng: Ví duï : Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: 1) x + 3m = mx + 2 2) m x + = x + 2m x−m x−2 = 3) x +1 x −1 x + 3m m 2m − 4) = + x +1 x −1 x −1 Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình: Ñònh lyù: Xeùt phöông trình ax + b = (1) ta coù: • (1) coù nghieäm nhaát ⇔ • (1) voâ nghieäm ⇔ • (1) nghiệm đúng với x ⇔ a ≠0 ⎧a = ⎨ ⎩b ≠ ⎧a = ⎨ ⎩b = AÙp duïng: Ví duï : 1) Với giá trị nào a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với x a − ( x + 1)a + x − b = ( a = ±1; b = ) 2) Cho phương trình (2m − 1) x + (3 − n)( x − 2) − 2m + n + = Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với x 3) Cho phương trình: (2m + 1) x − 3m + = x + m Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ ( 0;3) 4) Cho phương trình: (3m − 2) x − m = 4mx + 2m − Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên 5) Cho phương trình: 2mx − x = (m < ∨m >2) ( m ∈ {−3; −13; −1;9} ) x−m x Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 6) Với giá trị nào m thì phương trình sau có nghiệm 2x + m x − 2m + − x −1 = x −1 x −1 7) Cho phương trình: ( m = − ;n =1) ( < m < 3) x − ⎡⎣(2m − 3) x + m + (1 − m) x − 3⎤⎦ = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lop12.net (2 < m < ) (4) BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + = 2x + 2(m − 3) có nghiệm với giá trị m là: 10 (B) m = − (C) m ≠ − (D) m ≠ (A) m = 3 Bài 2: Phương trình (m − 2)(x + 1) = x + vô nghiệm với giá trị m là: (B) m = ±1 (C) m = ±2 (A) m = Baøi 3: Phöông trình (m + 3m)x + m + = coù taäp nghieäm laø R : (A) m = (B) m = −3 (C) m = 0; m = −3 2x + m Baøi 4: Phöông trình = m vô nghiệm với giá trị m là: x −1 (B) m = −2 (C) m = ±2 (A) m = −mx + m + = m vô nghiệm với giá trị m là: Baøi 5: Phöông trình x−2 (A) m = (B) m = (C) m = 0; m = (D) m = ± (D) Một đáp số khác (D) Khoâng coù m (D) Một đáp số khác ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + = 2x + 2(m − 3) có nghiệm với giá trị m là: 10 (B) m = − (C) m ≠ − (D) m ≠ (A) m = 3 Bài 2: Phương trình (m − 2)(x + 1) = x + vô nghiệm với giá trị m là: (B) m = ±1 (C) m = ±2 (A) m = Baøi 3: Phöông trình (m + 3m)x + m + = coù taäp nghieäm laø R : (A) m = (B) m = −3 (C) m = 0; m = −3 2x + m Baøi 4: Phöông trình = m vô nghiệm với giá trị m là: x −1 (A) m = (B) m = −2 (C) m = ±2 −mx + m + = m vô nghiệm với giá trị m là: Baøi 5: Phöông trình x−2 (A) m = (B) m = (C) m = 0; m = Lop12.net (D) m = ± (D) Một đáp số khác (D) Khoâng coù m (D) Một đáp số khác (5) II.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc hai: Daïng: ⎧x : aån soá ⎨ ⎩a, b , c : tham soá ax + bx + c = (1) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a = thì (1) là phương trình bậc : bx + c = • b ≠ : phöông trình (1) coù nghieäm nhaát x = − c b • b = vaø c ≠ : phöông trình (1) voâ nghieäm • b = và c = : phương trình (1) nghiệm đúng với x Trường hợp 2: Nếu a ≠ thì (1) là phương trình bậc hai có Bieät soá Δ = b − 4ac ( Δ ' = b '2 − ac với b' = Bieän luaän: ) Neáu Δ < thì pt (1) voâ nghieäm ) Neáu Δ = thì pt (1) coù nghieäm soá keùp x1 = x2 = − b 2a ) Neáu Δ > thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1,2 = −b ± Δ 2a AÙp duïng: Ví duï 1: Giaûi caùc phöông trình sau: − 12 x =x 1) 12 x − x2 + 2x − 2) = −3 ( x − 1)2 Ví duï 2: 1) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : x − x = m( x − 1) − 2) Giải và biện luận phương trình : (m − 1) x + (2m − 3) x + m + = Lop12.net ( x1 = x2 = − ( x1,2 = b' ) a − b' ± Δ ' ) a b ) (6) Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình baäc hai: Ñònh lyù : Xeùt phöông trình : ax + bx + c = (1) ⎧a = ⎧a ≠ ⎪ ⇔ ⎨b = ⎨ ⎩Δ < ⎪c ≠ ⎩ ) Pt (1) voâ nghieäm ) Pt (1) coù nghieäm keùp ) Pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät ) Pt (1) coù hai nghieäm ) ⎧a ≠ ⇔ ⎨ ⎩Δ = ⎧a ≠ ⇔ ⎨ ⎩Δ > ⎧a ≠ ⇔ ⎨ ⎩Δ ≥ ⎧a = ⎪ ⇔ ⎨b = ⎪c = ⎩ Pt (1) nghiệm đúng với x Ñaëc bieät Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt AÙp duïng: Ví duï 1: Với giá trị nào m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x − x + = m−x x −1 Ví duï 2: 1) Với giá trị nào m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x + 1)( x + 2mx + m + 2) = 2) Với giá trị nào m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x − 1)(mx − x + m) = Định lý VIÉT phương trình bậc hai: ) Ñònh lyù thuaän: Neáu phöông trình baäc hai : ax + bx + c = ( a ≠ ) coù hai nghieäm x1, x2 thì b ⎧ ⎪⎪S = x1 + x = − a ⎨ ⎪ P = x x = c a ⎩⎪ ) Định lý đảo : Nếu có hai số α , β mà α + β = S và α β = P ( S ≥ P) thì α , β là nghiệm phöông trình x2 - Sx + P = Lop12.net (7) ) YÙ nghóa cuûa ñònh lyù VIEÙT: Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và x + x 22 1 + + ) maø không thay đổi giá trị ta thay đổi vai trò x1,x2 cho Ví dụ: A = x1 x x1 x khoâng caàn giaûi pt tìm x1, x2 , tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng … Chuù yù: ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là x1 = và x = c a ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là x1 = −1 và x = − AÙp duïng: Ví duï : Cho phöông trình: x − x + m − = (1) Với giá trị nào m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x 22 = Ví duï 2: Cho phöông trình: x − 2mx + 3m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x = Ví duï 3: Cho phöông trình: (3m − 1)x + 2(m + 1)x − m + = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x = Daáu nghieäm soá cuûa phöông trình baäc hai: Dựa vào định lý Viét ta có thể suy định lý sau: Ñònh lyù: Xeùt phöông trình baäc hai : ax + bx + c = (1) ( a ≠ ) ⎧Δ > ⎪ ) Pt (1) coù hai nghieäm döông phaân bieät ⇔ ⎨P > ⎪S > ⎩ ⎧Δ > ⎪ ) Pt (1) coù hai nghieäm aâm phaân bieät ⇔ ⎨P > ⎪S < ⎩ ) Pt (1) coù hai nghieäm traùi daáu ⇔ P<0 AÙp duïng: Ví duï : 1) Với giá trị nào m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: mx + x + m = 2) Cho phương trình: ( x − 2)( x − 2mx + 3m − 2) = Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt Lop12.net c a (8) ĐỀ SỐ 1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN Thời gian 10 phút Baøi 1: Phöông trình (m − 1)x + 2mx + m = coù hai nghieäm phaân bieät : (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ (A) m > Baøi 2: Phöông trình : mx + 2(m − 3)x + m − = voâ nghieäm : (B) m ≥ (C) m < (D) m < vaø m ≠ (A) m > 2 Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2)x + m + 12 = Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø: (A) m = (B) m = (C) m = (D) m = 1 Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x + 3x − 10 = Giá trị tổng + laø x1 x 3 10 10 (A) (B) − (C) (D) − 10 10 3 Baøi 5: Phöông trình: x − mx + m − = coù hai nghieäm döông phaân bieät (A) m > (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ ĐÁP ÁN: Baøi 1: Phöông trình (m − 1)x + 2mx + m = coù hai nghieäm phaân bieät : (A) m > (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ Baøi 2: Phöông trình : mx + 2(m − 3)x + m − = voâ nghieäm : (A) m > (B) m ≥ (C) m < (D) m < vaø m ≠ 2 Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2)x + m + 12 = Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø: (A) m = (B) m = (C) m = (D) m = 1 + Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x + 3x − 10 = Giá trị tổng laø x1 x 3 10 10 (A) (B) − (C) (D) − 10 10 3 Baøi 5: Phöông trình: x − mx + m − = coù hai nghieäm döông phaân bieät (A) m > (B) m ≥ (C) m > vaø m ≠ (D) m ≥ vaø m ≠ Lop12.net (9) II Phöông trình truøng phöôngï: 1.Daïng : ax + bx + c = (a ≠ 0) (1) 2.Caùch giaûi: ) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( t ≥ ) Ta phương trình: at + bt + c = (2) Giải pt (2) tìm t Thay t tìm vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm phương trình (2) mà ta suy số nghiệm cuûa phöông trình (1) AÙp duïng: Ví du 1ï: Giaûi phöông trình : 32x3 = 89x2 − 25 với x > 0; x ≠ 2x Ví duï 2: 1) Với giá trị nào m thì các phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x − x − = m b) x − (m + 2) x + 4m + = 2) Cho phương trình: x − (m + 2) x + 4m + = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng III Phöông trình baäc ba: Daïng: ax + bx + cx + d = (1) ( a ≠ ) Cách giải: Áp dụng biết nghiệm phương trình (1) )Bước 1: Nhẩm nghiệm phương trình (1) Giả sử nghiệm là x = x0 )Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) dạng tích số : (1) ⇔ (x-x0)(Ax2+Bx+C) = ⎡ x = x0 ⇔ ⎢ ⎣ Ax + Bx + C = (2) )Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( có) Bổ sung kiến thức: Định lý Bezu (Bơ-du) “Đa thức P(x) có nghiệm x = x0 và P(x) chia hết cho x − x0 AÙp duïng: Ví duï 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a) x − x + 12 x − = b) x + x − x + = x − c) x + x − 28 x + 12 = Lop12.net (10) Ví duï 2: Với giá trị nào m thì các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a) x − x + = mx + m − b) x − (2m + 1) x + mx + m = c) x − 2(m + 1) x + (7m − 2) x + − 6m = d) mx − (m − 4) x + (4 + m) x − m = e) x + (1 − m) x − 3mx + 2m = Ví dụ 3: Cho phương trình : x + 3mx − x − 3m + = Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 cho A = x12 + x22 + x32 đạt GTNN Chuù yù Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm nghiệm đa thức) Ví duï: Giaûi các phöông trình: 1) x − x + x + 21x − 18 = 2) x + x − x − x + = 3) x + x − x − x − = IV PHÖÔNG TRÌNH BAÄC BOÁN QUY VEÀ BAÄC HAI BAÈNG PHEÙP ÑAËT AÅN PHUÏ 1.Daïng I: ax + bx + c = (a ≠ 0) ) Ñaët aån phuï : t = x2 Daïng II ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = k ( k ≠ ) đó a+b = c+d ) Ñaët aån phuï : t = (x+a)(x+b) Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 1)( x + 3)( x + 5)( x + ) = 3.Daïng III: ( x + a )4 + ( x + b )4 = k (k ≠ 0) ) Ñaët aån phuï : t = x + a+b Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 3) + ( x + 5) = 4 Lop12.net (11) 4.Daïng IV: ax + bx + cx ± bx + a = Chia hai veá phöông trình cho x2 x Ví dụ : Giải phương trình: x + x − 16 x + x + = ) Ñaët aån phuï : t = x ± 10 Lop12.net (12) B BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Baát phöông trình baäc nhaát: Daïng : (hoặc ax + b > (1) ≥, <, ≤ ) Giaûi vaø bieän luaän: Ta coù : (1) ⇔ ax > −b (2) Bieän luaän: • • • b a b Neáu a < thì (2) ⇔ x < − a Nếu a = thì (2) trở thành : 0.x > −b * b ≤ thì bpt voâ nghieäm * b > thì bpt nghiệm đúng với x Neáu a > thì (2) ⇔ x > − AÙp duïng: Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : mx + > x + m ⎧2 x + ≥ ⎪ Ví duï 2: Giaûi heä baát phöông trình sau: ⎨4 − x ≥ ⎪3 x + ≥ ⎩ ⎧2x − ≤ x + Ví dụ 3: Với giá trị nào m thì hệ phương trình sau có nghiệm: ⎨ ⎩ −5x + 2m − < x + m II Dấu nhị thức bậc nhất: Daïng: f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bảng xét dấu nhị thức: x ax+b −∞ − Trái dấu với a b a AÙp duïng: Ví dụ : Xét dấu các biểu thức sau: 1) A = ( x − 3)( x + 1)(2 − 3x) x+7 2) B = ( x − 2)(2 x − 1) 11 Lop12.net +∞ Cùng dấu với a (13) III Dấu tam thức bậc hai: f ( x) = ax + bx + c Daïng: (a ≠ 0) Bảng xét dấu tam thức bậc hai: Δ<0 Δ = b − 4ac Δ=0 x f(x) x −∞ Cuøng daáu a −∞ − Cuøng daáu a f(x) Δ>0 +∞ −∞ x f(x) b 2a x1 Định lý: Cho tam thức bậc hai: f ( x) = ax + bx + c f ( x) > ∀x ∈ R • f ( x) < ∀x ∈ R • f ( x) ≥ ∀x ∈ R • f ( x) ≤ ∀x ∈ R (a ≠ 0) ⎧Δ < ⇔ ⎨ ⎩a > ⎧Δ < ⇔ ⎨ ⎩a < ⎧Δ ≤ ⇔ ⎨ ⎩a > ⎧Δ ≤ ⇔ ⎨ ⎩a < AÙp duïng: Ví duï1 : Cho f ( x) = (m − 1) x − 2(m + 1) x + 3(m − 2) Tìm m để f ( x) > ∀x ∈ R 2x − x + 3a ≤ thỏa với x ∈ Ví dụ 2: Với giá trị nào m thì −2 ≤ x +x+4 IV Baát phöông trình baäc hai: Daïng: Cuøng daáu a x2 +∞ Cuøng daáu a Traùi daáu a Cuøng daáu a Điều kiện không đổi dấu tam thức: • +∞ ax + bx + c > ( 12 Lop12.net ≥, <, ≤ ) (14) Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai vế trái chọn nghiệm thích hợp AÙp duïng: Ví duï1 : Giaûi caùc heä baát phöông trình: ⎧3 x − 11 > a) ⎨ ⎩− 11x + 10 x + > ⎧⎪3x − x + > b) ⎨ ⎪⎩− x + x + > Phương pháp: Giải bất phương trình hệ chọn nghiệm chung (phần giao các tập nghiệm bất phương trình hệ) x + 2x − + >2 Ví duï : Giaûi baát phöông trình: 2x − x + Ví dụ 3: Với giá trị nào m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x − (2m + 3) x + 2(m + 3) = 2x − Ví duï 4: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = 2x + x − + x − 5x + V So sánh số α với các nghiệm tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ ) Ñònh lyù: ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thỏa ⎤ ⎢ ⎥ x1 < α < x ⎣ ⎦ ⇔ ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thỏa ⎤ ⎢ ⎥ x1 < x < α ⎣ ⎦ ⇔ ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thỏa ⎤ ⎢ ⎥ α < x1 < x ⎣ ⎦ ⇔ ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x thỏa ⎢ ⎢ nghiệm thuộc khoảng (α;β) và ⎢⎣ nghiệm còn lại nằm ngoài đoạn [α;β] ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ⇔ [ a.f(α) < ] ⎡⎧ ⎤ ⎢ ⎪Δ > ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢ ⎨a.f(α ) > ⎥ ⎥ ⎢⎪ S ⎢⎪ − α < ⎥ ⎣⎩ ⎦ ⎡⎧ ⎤ ⎢ ⎪Δ > ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢ ⎨a.f(α ) > ⎥ ⎢⎪ S ⎥ ⎢⎪ − α > ⎥ ⎣⎩ ⎦ [f(α ).f(β) < 0] AÙp duïng: Ví duï : Cho phöông trình: x − 2mx + 3m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn < x1 < x 13 Lop12.net (15) BAØI TAÄP REØN LUYEÄN: x − 2x + = mx + − 2m (1) x−2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Baøi 2: Cho phöông trình: x − (m + 1) x + 3m − = (1) Baøi 1: Cho phöông trình: (m>1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt mx + x + m Baøi 3: Cho phöông trình: =0 x −1 ( < m < 3∨ m > ) (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt (− Baøi 4: Cho phöông trình: x − mx + m − = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt < m <0) (m > ∧ m ≠ 2) Baøi 5: Cho phöông trình: ( x − 1)( x + mx + m) = (1) (m < ∨ m > ∧ m ≠ − ) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Baøi 6: Cho phöông trình : mx + (m − 1) x + 3(m − 1) = (1) Với giá trị nào m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 + = x1 x (m = ) x − mx − x + m + = (1) 3 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x 22 + x32 > 15 (m < −1 ∨ m > 1) Heát Baøi 7: Cho phöông trình: 14 Lop12.net (16) ĐỀ SỐ 1: TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: ⎛1 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ x −1 + 1⎞ ⎛ (B) ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝ x−m 2m = coù nghieäm laø x −1 x −1 ⎡1 ⎞ (C) (1; +∞ ) (D) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = 4x − + x + 5x − laø ⎡3 ⎞ ⎡3 ⎤ (A) [1; +∞ ) (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ;1⎥ ⎣4 ⎦ ⎣4 ⎠ ⎡ 3⎤ (D) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ 2x − 3x + Caâu 3: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: > laø x2 + (A) ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) (B) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) (C) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) (D) ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) Caâu 4: Phöông trình: (m + 1)x − x − 2m + = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ 3 (A) m > (B) m < (C) m > (D) m > − 2 ⎧2x − > Caâu 5: Heä baát phöông trình : ⎨ voâ nghieäm vaø chæ ⎩x − m < 5 (B) m ≤ − (C) m < (D) m ≥ − (A) m < − 2 2 ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: ⎛1 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ x −1 + 1⎞ ⎛ (B) ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝ x−m 2m = coù nghieäm laø x −1 x −1 ⎡1 ⎞ (C) (1; +∞ ) (D) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = 4x − + x + 5x − laø ⎡3 ⎞ ⎡3 ⎤ (A) [1; +∞ ) (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ;1⎥ ⎣4 ⎦ ⎣4 ⎠ (A) ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) 2x − 3x + > laø x2 + (B) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) (C) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) (D) ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) Caâu 3: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: ⎡ 3⎤ (D) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ Caâu 4: Phöông trình: (m + 1)x − x − 2m + = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ 3 (B) m < (C) m > (D) m > − (A) m > 2 ⎧2x − > Caâu 5: Heä baát phöông trình : ⎨ voâ nghieäm vaø chæ ⎩x − m < 5 (B) m ≤ − (C) m < (D) m ≥ − (A) m < − 2 2 15 Lop12.net (17) ĐỀ SỐ 2: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: (A) ( 2;3) x − x2 = (B) − 2m coù nghieäm laø − x2 (C) [ 2;3] (D) ( −1;1) Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x + x − + 2x − laø ⎡3 ⎞ (A) [1; +∞ ) (B) [ −2;1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎣2 ⎠ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎢⎣ ; +∞ ⎥⎦ ⎝2 ⎠ 2 Câu 3: Các giá trị m để phương trình: 3x + (3m − 1)x + m − = có hai nghiệm trái dấu là (B) −2 < m < (C) m < (D) m < −2 m > (A) m < Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = voâ nghieäm vaø chæ 3 (B) m < − (C) m > (D) m > − (A) m > − 4 x −1 Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: > laø x−3 (A) ∅ (B) (C) ( 3; +∞ ) (D) ( −∞;5) ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: (A) ( 2;3) x − x2 (B) = − 2m coù nghieäm laø − x2 (C) [ 2;3] (D) ( −1;1) Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x + x − + 2x − laø ⎡3 ⎞ (A) [1; +∞ ) (B) [ −2;1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎣2 ⎠ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎢⎣ ; +∞ ⎥⎦ ⎝2 ⎠ 2 Câu 3: Các giá trị m để phương trình: 3x + (3m − 1)x + m − = có hai nghiệm trái dấu là (B) −2 < m < (C) m < (D) m < −2 m > (A) m < Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = voâ nghieäm vaø chæ 3 (A) m > − (B) m < − (C) m > (D) m > − 4 x −1 Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: > laø x−3 (A) ∅ (B) (C) ( 3; +∞ ) (D) ( −∞;5) 16 Lop12.net (18) ĐỀ SỐ 3: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = − 3x − x laø 1⎤ ⎡ ⎤ ⎛ (A) [ −4;1] (B) ⎢ − ;1⎥ (C) ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) (D) ⎜ −∞; − ⎥ ∪ [1; +∞ ) 4⎦ ⎣ ⎦ ⎝ (m − 1)x (m + 2)x − 2m + Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: coù nghieäm laø = − x2 − x2 ⎛ 3⎞ ⎛ 7⎞ ⎛5 7⎞ (B) ⎜ − ; ⎟ (C) ⎜ ; ⎟ (D) (A) ⎜ − ; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝2 2⎠ Caâu 3: Phöông trình: x − 2mx + m + 3m − = coù hai nghieäm vaø chæ 1 1 (A) m ≤ (B) m < (C) m ≥ (D) m ≥ − 3 3 Caâu 4: Phöông trình: (m + 3)x − 3x + 2m − = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ 5 (A) m > (B) −3 < m < (C) m < (D) m < −3 m > 2 ⎧3x − ≥ Câu 5: Với giá trị nào m thì hệ bất phương trình: ⎨ coù nghieäm nhaát ? ⎩x + m ≤ 5 (B) m = − (C) m = (D) khoâng coù giaù trò naøo cuûa m (A) m = 3 ĐÁP ÁN: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = − 3x − x laø 1⎤ ⎡ ⎤ ⎛ (A) [ −4;1] (B) ⎢ − ;1⎥ (C) ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) (D) ⎜ −∞; − ⎥ ∪ [1; +∞ ) 4⎦ ⎣ ⎦ ⎝ (m − 1)x (m + 2)x − 2m + = Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: coù nghieäm laø − x2 − x2 ⎛ 3⎞ ⎛ 7⎞ ⎛5 7⎞ (B) ⎜ − ; ⎟ (C) ⎜ ; ⎟ (D) (A) ⎜ − ; ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝2 2⎠ Caâu 3: Phöông trình: x − 2mx + m + 3m − = coù hai nghieäm vaø chæ 1 1 (A) m ≤ (B) m < (C) m ≥ (D) m ≥ − 3 3 Caâu 4: Phöông trình: (m + 3)x − 3x + 2m − = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ 5 (A) m > (B) −3 < m < (C) m < (D) m < −3 m > 2 ⎧3x − ≥ Câu 5: Với giá trị nào m thì hệ bất phương trình: ⎨ coù nghieäm nhaát ? ⎩x + m ≤ 5 (B) m = − (C) m = (D) khoâng coù giaù trò naøo cuûa m (A) m = 3 17 Lop12.net (19) ĐỀ SỐ 4: x2 + laø x2 + 3x − (B) ( −4;1) (C) ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = (A) ( −∞; −4 ] ∪ [1; +∞ ) (D) [ −4;1] Caâu 2: Phöông trình: x + 4mx + 4m − 2m − = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ 5 5 (A) m ≥ − (B) m > − (C) m ≥ (D) m ≤ − 2 2 Câu 3: Phương trình: x − 2(m − 1)x + m − = có hai nghiệm đối và (B) m < (C) m = (D) < m < (A) m < Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = voâ nghieäm vaø chæ 3 (A) m > − (B) m < − (C) m > (D) m > − 4 Caâu 5: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x + x + + laø 2x − ⎛2 ⎞ ⎡2 ⎞ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎦ ⎝3 ⎠ ⎣3 ⎠ ⎝2 ⎠ 2 ĐÁP ÁN: x2 + Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = laø x2 + 3x − (B) ( −4;1) (C) ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) (A) ( −∞; −4 ] ∪ [1; +∞ ) (D) [ −4;1] Caâu 2: Phöông trình: x + 4mx + 4m − 2m − = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ 5 5 (A) m ≥ − (B) m > − (C) m ≥ (D) m ≤ − 2 2 Câu 3: Phương trình: x − 2(m − 1)x + m − = có hai nghiệm đối và (B) m < (C) m = (D) < m < (A) m < Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = voâ nghieäm vaø chæ 3 (A) m > − (B) m < − (C) m > (D) m > − 4 Caâu 5: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x + x + + laø 2x − ⎛2 ⎞ ⎡2 ⎞ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎦ ⎝3 ⎠ ⎣3 ⎠ ⎝2 ⎠ 18 Lop12.net (20) ĐỀ SỐ 5: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x + x + + ⎛2 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ laø 2x − ⎡2 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ ⎡3 ⎤ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣2 ⎦ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ x2 − laø 1− x (B) [ −1; +∞ ) \ {1} (C) ( −∞; −1] ∪ (1; +∞ ) (D) ( −∞;1) Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = (A) ( −∞; −1] Caâu 3: Phöông trình: x − 7mx − m − = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ (A) m < −6 (B) m > −6 (C) m < (D) m > Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x − 13x − = Giá trị tổng (A) 13 (B) − 13 (C) − 2x + 11 >0 x −1 ⎛ 11 ⎞ (B) S = ⎜ ; +∞ ⎟ (C) ⎝2 ⎠ Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: ⎛ 11 ⎞ (A) S = ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ ⎠ 13 (D) 13 1 + laø x1 x laø ⎛ 11 ⎞ ⎜ − ;1⎟ ⎝ ⎠ 11 ⎞ ⎛ (D) ⎜ −∞; − ⎟ ∪ (1; +∞ ) 2⎠ ⎝ ĐÁP ÁN: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x + x + + ⎛2 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠ laø 2x − ⎡2 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠ ⎡3 ⎤ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣2 ⎦ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ x2 − laø 1− x (B) [ −1; +∞ ) \ {1} (C) ( −∞; −1] ∪ (1; +∞ ) (D) ( −∞;1) Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = (A) ( −∞; −1] Caâu 3: Phöông trình: x − 7mx − m − = coù hai nghieäm traùi daáu vaø chæ (A) m < −6 (B) m > −6 (C) m < (D) m > Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x − 13x − = Giá trị tổng (A) 13 (B) − 13 (C) − 2x + 11 >0 x −1 ⎛ 11 ⎞ (B) S = ⎜ ; +∞ ⎟ (C) ⎝2 ⎠ Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: ⎛ 11 ⎞ (A) S = ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ ⎠ 19 Lop12.net 13 (D) 13 1 + laø x1 x laø ⎛ 11 ⎞ ⎜ − ;1⎟ ⎝ ⎠ 11 ⎞ ⎛ (D) ⎜ −∞; − ⎟ ∪ (1; +∞ ) 2⎠ ⎝ (21)