Đề thi học kì I năm học 2008 - 2009 Môn Toán Lớp 12 (Thời gian làm 90 phút) Đề A Phần bắt buộc ( điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3x 4x3 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Vỉết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm M (1; 1) Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình : 9x+2 10.3x 1 b) Giải bất phương trình : log (x2 x 6) log3 3x Câu III (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm S,A,B,C,D B PHẦN TỰ CHỌN.( điểm) Thí sinh chọn câu IVa IVb Câu IVa Tìm họ nguyên hàm hàm số (1 x 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: 4 y = 5cosx cos2x [ ; ] Câu IVb Biết log2 14=a Tính log56 32 2.Tìm họ ngun hàm hàm số 5( x 1) x x 6dx DeThiMau.vn ) xdx Đáp án thang điểm CâuI Nội dung Điểm a.Khảo sát hàm sè - Tx® : D = R - lim y , lim x x - Sù biÕn thiªn : y’ = – 12x2 y ' x - BBT x y 0.25 0.75 1 y + + - Đồ thị : Giao Ox,Oy, NhËn xÐt 0,5 b PT tiÕp tuyÕn : y = k( x – 1) – 3 x x k ( x 1) - §iỊu kiƯn tiÕp xóc : 3 12 x k - C©u II 1.0 k 9 y 9 x k y 1 9 13 k y x 4 Néi dung DeThiMau.vn §iĨm 32( x + 1) – 10.3x+1 + = - Đặt t = 3x+1 ta có phương trình : 9t2 10t + = 3 x 1 t x 1 - x 1 3 t x 3 3 x §K x 3 x x log3 x log3 ( x x 6) log3 x log3 ( x x 6) x x 10 x 10 - KÕt hợp ĐK nghiệm BPT : x 10 Câu III Nội dung Điểm S a Đường cao hình chóp SO 1,5 J D - (SA ABCD) = (SA,AC) = SAC = 600 - SO = AO tan600 = a a 3 2 I O A C B a VSABCD SO.dt ( ABCD) VSABCD b Do mäi ®iĨm thc SO cách A,B,C,D nên gọi I trung 1,5 điểm SA Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Tính R : Ta có R = SI mµ - Mµ SO = SI SJ SA2 SI SA SO SO a , SA = a 2 R SI Néi dung C©u IVa 1.Ta cã (1 x 2 ) xdx DeThiMau.vn a §iĨm Đặt u=(1+x2) du=2xdx xdx= Vậy du 2 1 3 du 2 2 ( x ) xdx = u u du u C ( x ) C 2 3 Cã: y = - 2cos2x + 5cosx + §Ỉt t = cosx Do x ; t ;1 4 - XÐt hµm sè y = -2t2 + 5t + trªn ;1 - y’ = -4t + , y’ = t = 5/4 y< ;1 - Max y = t = cosx = hay x= - Min y = 2 hay x t = cosx = 2 Néi dung Câu IVb Điểm Bit log2 14=a Tớnh log56 32 Ta có log5632=log5625=5log562= 5 5 log 56 log (4.14) log log 14 a 5( x 1) 5( x 1) dx dx Ta Cã : = ( x 3)( x 2) x x6 (*) Ta tim hai số A,B cho 5( x 1) ( A B ) x A 3B A B ( x 3)( x 2) x x ( x 3)( x 2) A B A 2 A 3B 5 B Vậy: (*) ( x 3) 2dx 3dx ln | x | ln | x | C ln C x3 x2 | x |3 DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... m? ?i ? ?i? ?m thuộc SO cách A,B,C,D nên g? ?i I trung 1,5 ? ?i? ??m SA Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I suy I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp - Tính R : Ta cã R = SI mµ - Mµ SO = SI SJ SA2 SI ... thang ? ?i? ??m CâuI N? ?i dung ? ?i? ??m a.Khảo sát hàm số - Txđ : D = R - lim y , lim x x - Sù biÕn thi? ?n : y’ = – 12x2 y ' x - BBT x y 0.25 0.75 1 y + + - Đồ thị : Giao... PT tiÕp tuyÕn : y = k( x – 1) – 3 x x k ( x 1) - ? ?i? ??u kiƯn tiÕp xóc : 3 12 x k - C©u II 1.0 k 9 y 9 x k y 1 9 13 k y x 4 N? ?i dung