Đề thi Học Kì I Môn Toán Lớp 12 năm 2010-2011

TRƯỜNG THPT TÂY GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I TỔ TOÁN TIN Môn: GIẢI TÍCH 12 – Năm học 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm) Bài I (3 điểm): Cho hàm số sau: 1 3 + + = x x y 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2. Bài II (3,0 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x e x trên đoạn [ 1 2 ;2] 2) Tính giá trị biểu thức A = 5log33log 5log1 52 4 416 + + + 3) Giải phương trình : 2.4 x – 3.10 x – 5.25 x = 0 Bài III (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, 3aSD = , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II/ PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 - m (m là tham số). Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = - 1. 2) Cho khối nón có bán kính r = a cm, đường sinh SA tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón theo a. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình : ( ) 3 2 log 3 2 12 .3 81 x x y y y y + =    − + =   2) Cho hàm số: 2 1 1 x mx y x + - = - .Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu nằm cùng phía so với Ox. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang 1 Bài Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a) - TXĐ: D = R\{-1} - Sự biến thiên Ta có: Dx x y ∈∀< + − = 0 )1( 2 ' 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞ ; -1) và (-1; + ∞ ) Hàm số không có cực trị. Giới hạn: ;1limlim == −∞→+∞→ xx yy ⇒ y = 1 là đường tiệm cận ngang −∞= − −→ 1 lim x y và +∞= + −→ 1 lim x y ⇒ x = -1 là đường tiệm cận đứng Bảng biên thiên: - Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng -3 x 3 y 1 -1 O 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 b) Ta có: y 0 = 2 ⇒ x 0 = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 2 1 − Phương trình tiếp tuyến có dạng: y - y 0 = f’(x 0 )(x - x 0 ) ⇒ y = 2 1 − x + 2 5 0,5 0, 5 Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang 2 x -∞ -1 +∞ y’ - - y 1 +∞ -∞ 1 2 a) - Ta có: 2 ' x x e x e y x − = - y’=0 ⇔ x=1 ∈ [ 1 2 ;2] - y( 1 2 )=2 e ; y(1)=e; y(2)= 2 2 e 2 1 1 [ ;2] [ ;2] 2 2 min ; ax 2 e y e M y= = 0,25 0,25 0,5 c) 2.4 x – 3.10 x – 5.25 x = 0 Chia cả hai vế của phương trình cho 25 x , ta được : 2 2 2 2. - 3. - 5 = 0 (1) 5 5 x x      ÷  ÷     Đặt : 2 = 5 x t    ÷   ; Điều kiện t > 0 phương trình (2) trở thành: 2t 2 – 3t – 5 = 0 5 t = 2 t = -1 (loai)   ⇔   t = 5 2 ⇔ 2 5 = 5 2 x   =  ÷   1 2 5 −    ÷   ⇒ x = -1 Vậy nghiệm của phương trình là: x = - 1 0,25 0,25 0,25 0,25 b) - Biến đổi được: A = 4 2 log 5 log 3 3 16.16 4 .4+ - Biến đổi được: A = 16.5 2 + 3 2 .4 3 - Tính đúng : A = 976 0,5 0,25 0,25 3 0,25 Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang S A D C B O I N M 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD - Tính được: 2aa)3a(SASDAD 2222 =−=−= - Tính đúng: 3 ABCDABCD.S a 3 2 2a.a.a 3 1 AD.AB.SA 3 1 S.SA 3 1 V ==== 0,25 0,5 b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SC, O=AC∩BD suy ra SA // IO, nên IO ⊥ (ABCD). Do đó IO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABCD suy ra IA = IB = IC = ID. Mà IS = IC nên I cách đều 5 đỉnh của hình chóp. Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Mặt cầu có bán kính R = a)2a(aa 2 1 ADABSA 2 1 2 SC IS 222222 =++=++== 0, 5 0,5 4 a) - TXĐ : D = R ; y’ = 3x 2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) - Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi '( 1) 0 "( 1) 0 y y − =   − <  ⇔ 3 - 2m - 6 = 0 - 6 + 2m + 6 < 0    3 = - 2 m < 0 m   ⇔    3 m = - 2 ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 b) - Tính đúng SA= 0 2 1 os60 2 OA a a c = = - Tính đúng SO = sin60 0 .OA = 3 2 a - S xq = 2 . . 2OA SA a π π = - V = 2 1 3 .( ) . 3 6 a OA SO π π = 0,25 0,25 0,25 0,25 Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang 4 . THPT TÂY GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I TỔ TOÁN TIN Môn: GIA I TÍCH 12 – Năm học 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG: (8,0 i m) B i I (3 i m): Cho. - THANG I M Giáo viên: Huỳnh Ngọc Quảng – Tổ Toán – Tin trường THPT Tây Giang 1 B i Ý N i dung i m 1 2.0 a) - TXĐ: D = R{-1} - Sự biến thi n Ta có: