Đề thi học kì I Môn: Toán Lớp: 12

b Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm.. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hìn[r]

Đề thi học kì I năm học 2010- 2011 Môn: Toán Lớp: 12 Thời gian: 120p Câu 1(4đ): Cho hàm số: y = x 3x  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tham số m để phương trình : x 3x  - m = có nghiệm phân biệt c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng: y = 3x – d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 2(3đ):  log9 a) Tính giá trị biểu thức: A = log 16  81 b) Giải phương trình: x x 4 3 c) Tính nguyên hàm:  ( x  2)dx Câu 3(3đ): a) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính thể tích khối chóp b) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta đựơc nửa hình tròn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó Lop12.net Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Thang điểm a) * TXĐ: D = R * lim f (x)   0,5 * Sự biến thiên: 0,25 x  x  y '  x  , y’ =  x      x  1 * Bảng biến thiên: X - -1 y' + Y - 0,5 + + + - * Hàm số đồng biến trên  ; 1 ; 1;   , nghịch biến trên (-1; 1) * Hàm số đạt cực đại x = -1, fCĐ= Hàm số đạt cực tiểu x = 1,fCT = 0,25 * Đồ thị: Điểm đặc biệt: x y -2 -1 4 y 0,5 -2 -1 x b) x3  x   m   x3  x   m Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt và đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 0m4 c)Đường thẳng qua điểm (-1; 4) và (1; 0) là: y = ax + b đó a, b là nghiệm hpt: 4   a  b suy a = -2; b =  0  a  b Lop12.net a) Vì: log 16  2 Nên: 812 b) x  log9 x  42  9.16  144 suy A = 142   2.4 x  4x 3 t Đặt t = x , t>o  2t    2t2 –3t –2 =  t   (loại)    t  t =  4x =  x  Vậy nghiệm phương trình là x  c)  ( x  2)dx = a) ( x  2) +C 1 SABC.SA = 1 a a a3 AH.BC.SA  a  6 2 VS.ABC = 1,5 S M I C A O K H B 1,5 b) Lop12.net A O B Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy hình nón Từ giả thiết, ta suy l = 10 =5 Diện tích xung quanh hình nón là:  rl  5 r Diện tích nửa hình tròn là:  52  Theo giả thiết ta có: 5 r  Gọi h là đường 25  r  2 cao h  l  r  25  25  25  Vậy thể tích khối trụ là V = 2 5 125  r h      3 2 24 Lop12.net hình nón thì: