Đề thi chọn học sinh giỏi thcs năm học 2007 2008 môn Toán lớp 942673

PHNG GIẠO DỦC TP HÚ K THI CHN HC SINH GII THCS NÀM HC 2007 - 2008 MÄN TOẠN - LÅÏP Thåìi gian: 120 (khäng kãø thåìi gian giao âãư) Bi (2 âiãøm): Cho biãøu thỉïc A = + x +1 x x +1 x - x +1 a) Rụt gn biãøu thỉïc A b) Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt vaỡ giaù trở lồùn nháút ca biãøu thỉïc A Bi (2 âiãøm): Cho hm säú y = - 2x + cọ âäư thë (D) v hm säú y = -4 cọ âäư thở (H) x a) Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H) b) Tỗm trón (H) õióứm A(xA , yA) v trãn (D) âiãøm B(xB , yB) tho mn cạc âiãưu kiãûn: xA+ xB = v 2yA - yB = 15 Baỡi (2 õióứm): Tỗm caùc cỷp säú nguyãn (x , y) cho: x  2x y x Baìi (4 âiãøm): Cho âỉåìng trn (O , R) v âiãøm A våïi OA = 2R Tỉì A v tiãúp tuún AE vaì AF âãún (O) (E, F laì tiãúp âiãøm) Âỉåìng thàóng OA càõt (O) tải C v D (O nàịm giỉỵa A v C) a) Tênh diãûn têch tỉï giạc AECF theo R b) Tỉì O v âỉåìng thàóng vng gọc våïi OE càõt AF tải M Tênh t säú diãûn têch hai tam giạc OAM v OFM c) Âỉåìng thàóng k tỉì D vng gọc våïi OE càõt EC tải Q Chỉïng minh cạc âỉåìng thàóng AC, EF v QM âäưng qui ThuVienDeThi.com HỈÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃƯ THI HC SINH GII NÀM 2007-2008 Män: Toạn - Låïp Bi 1(2 âiãøm) a) (0,75 â) Âiãưu kiãûn xạc âënh: x  (0,25 â) A= = x - x + 1- 3+ x + x + x = x x +1 x x +1  x + 1 =  x + 1x - x + 1 x x (0,25 â) x x +1 (0,25 â) b) (1,25 õ) Vồùi x thỗ A = x Do âoï Amin = x = x - x + x -1 A -1 =   x  + (0,5 â) 0  x -1 (0,75 â) =0 2 3  + x+ x + 4  Suy A  Do ọ Amax= x = Bi (2 âiãøm) a) (0,75 â) Hoaình âäü giao âiãøm cuớa (D) vaỡ (H) laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh: -2x + = hay -2x2 + 2x + = (x  0) (0,25 â) x2 - x - = (x + 1)(x - 2) = (0,25 â) x = -1 ; x = Våïi x = -1  y = ; våïi x =  y = -2 Váûy toaû âäü giao âiãøm ca (D) v (H) l (-1 ; 4) v (2 ; -2) b) (1,25 â) A (xA , yA)  (H) nãn yA = -4 xA B (xB , yB)  (D) nãn yB = -2xB + (1) (0,25 â) (2) Do xA + xB =  xB = -xA vaì 2yA - yB = 15  yB = 2yA -15 (0,25 â) 17 Thay vaìo (2)  2yA - 15 = 2xA + hay yA = xA + (3) 17 -4 Tỉì (1) v (3)  xA + = xA 2xA2 + 17xA + = (2xA + 1) (xA + 8) = xA =  (0,25 â) (0,25 â) ; xA = -8 ThuVienDeThi.com -4 x 1  yA = ; xB =  yB = 2 Våïi xA = -8  yA = ; xB =  yB = -14 1 Váûy A (  ; 8) vaì B ( ; 1) 2 hoàûc A (-8 ; ) vaì B (8 ; -14) Våïi xA =  Baìi (2 âiãøm): (0,25 â) (0,25 â) Tỉì x - 2x - < y < - x -1 Suy y + 1 >  y > - vaì y - <  y < 2 Do y nguyãn nãn y = ; x -1 < Våïi y = ta coï < - x -1  (0,75 â) -2 < x -1 <  -1 < x < Do âoï x = ; ; (vỗ x nguyón) 1 x =  