Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và một điểm P ở bên trong tam giác.. Đường thẳng qua P song song với BC cắt đường tròn PB1C1 tại điểm A2.. Các điểm B2, C2 được xác định một cách tương t
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI THCS NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
I PHẦN NHẬN THỨC CHUNG
Sau khi được quán triệt hoặc được nghiên cứu văn bản số 185/SGD&ĐT-GDTrH ngày 21/08/2012 của sở GD&ĐT Vĩnh Phúc về việc “Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ GDTrH năm học 2012-2013”, thầy cô đã xác định nhiệm vụ cơ bản nào mà mỗi giáo viên cần thực hiện trong năm học 2012-2013?
II PHẦN CHUYÊN MÔN
Câu 1.
Gọi a,b,c là ba nghiệm của phương trình x3 – 9x2 + 24x – 18 =0 Hãy tính giá trị của biểu thức
P
-Câu 2.
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và một điểm P ở bên trong tam giác Gọi
A1, B1, C1 theo thứ tự là hình chiếu của P trên các đường thẳng BC, CA, AB Đường thẳng qua P song song với BC cắt đường tròn (PB1C1) tại điểm A2 Các điểm B2, C2
được xác định một cách tương tự
1 Chứng minh rằng các đường thẳng AA2, BB2, CC2đồng quy
2 Chứng minh rằng các tam giác ABC, A2B2C2đồng dạng
(Kí hiệu (XYZ) để chỉ đường tròn đi qua ba điểm X, Y, Z)
Câu 3
1 Cho m, n là các số nguyên dương phân biệt Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba
số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn x2 + y2 =(m2 +n2)z trong mỗi trường hợp z lẻ và z chẵn
2 Chứng minh rằng phương trình: x2 + y2 =13z có vô số nghiệm nguyên dương
Câu 4.
Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất có
Câu 5.
Cho trước số nguyên dương k Có 2k chiếc kẹo, được chia vào một số túi Với hai túi A, B bất kỳ, có số kẹo tương ứng p, q ; Nếu p³ q thì chuyển q chiếc kẹo từ túi A sang túi B Chứng minh rằng, bằng làm như vậy, sau hữu hạn lần chuyển, tất cả các chiếc kẹo đều được chuyển vào một túi
-Hết -Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cũng như máy tính cầm tay
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ThuVienDeThi.com