Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 - 2008 môn: Toán- lớp 8 - Trường THCS Nguyễn Du

b Trung điểm M của OO/ cũng là trung điểm của KI K cố định suy ra M di động trên đường trung bình của tam giác KAB song song với AB.. Gọi A/ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng [r]

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐĂK SONG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008 MÔN: TOÁN- LỚP :8 THỜI GIAN 120’ I) Trắc nghiệm: (8 đ 16 câu câu 0.5đ) Câu 1: Gía trị biểu thức: mx2( x – y3 ) + mx2y3 – 3y Tại x = -1; y = -1112 (m:Hằng số) A m – 3336 B –m + 3336 C 3m – 1112 D –m – 3336 Câu 2: Cho các biểu thức sau: M = ( 2x – 1)( 3x + 4) – 6x( x – 5) – 35x P = (5x–3)(2x+1)–(10x–3)(x+2)+17x Q = (3x + 5)( 2x – 1) – ( 6x – 1)(6x + 1) – 7x + 30x2 Các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị biến x là: A P và Q B M và P C M và Q D M, P và Q Câu 3: 3986757 – 3986756 3986758 = ? A 3986757 B – 3986757 C -1 D Một kết khác 2 2 Câu 4: Kết phân tích đa thức: x – 2xy + y – z + 2zt – t thành nhân tử là: A ( x – y + z – t)( x + y – z + t) B ( x – y + z – t)( x – y + z + t) C ( x – y –z + t)( x + y + z – t) D ( x – y – z + t)( x – y + z – t) x5  x4  Câu 5: Biểu thức x  x 1 A x3 – x2 – x + Câu 6: B x3 – x + C x3 – x2 – x + D x3 + x – 1 1 1 1       ? xx  1 x  1x   x  x  3 x  3x   x  x  5 x  5x   x  x   2x  7 A B C D xx   xx   xx   xx  5 x3 x4 x5 : : ? Câu 7: Kết thực phép tính: x4 x5 x3 2( x  3) x4 ( x  3) ( x  4) A B C D ( x  4)( x  5) x3 ( x  4) ( x  3) x  Câu 8: Biến đổi biểu thức: x  x  x 1 A ( x  1) 20( x  3) B  4( x  1) 5( x  3) Câu 9: Giá trị biểu thức A -4445 x 1 x thành phân thức đại số là: x 1 x C ( x  1) ( x  1) D  5( x  1) 4( x  3) 8x  y x = 1111, y = 2223 là: x  xy  y B -1 Câu 10: Chọn câu trả lời đúng: C 4445 D x 2( x  3) x  1904) 100  x = ( x  2004 ( x  4)( x  5) x 1 x 1 Lop11.com A x 1 x3 B x3 x  2004 C x2 D x3 x 1 Câu 11: Số góc tù nhiều hình thang là: A B C D Câu 12: A Với thước và compa dựng ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 2cm B Với thước và compa dựng ABC vuông A có AC = 4cm, BC = 5cm C.Cả A và B đúng D.Cả A và B sai Câu 13: Cho hình thoi ABCD có chu vi là 20 cm, đường cao BE 2,5 cm Ta có       A A  60 ; B  120 B Aˆ  30 ; Bˆ  120 C A  30 ; B  150 D A  45 ; B  135 Câu 14: Cho hình vuông ABCD M là điểm nằm hình vuông Gọi R, S là hình chiếu M trên các cạnh AB, AD Tứ giác ARMS là hình vuông khi: A.M là điểm trên cạnh DC B M là điểm trên đường chéo AC C M là điểm trên đường chéo BD D M tùy ý nằm hình vuông ABCD Câu 15: Tổng số đo các góc hình n- giác là : A ( n – 2).180 B ( n – 2).1800 C ( n – 2).1080 D ( n + 2).1800 Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A Gọi diện tích các hình vuông dựng trên các cạnh AB, AC, BC là S1, S2, S3 Ta chứng minh được: A S1= S2 + S3 B S2 = S1 + S3 C S3 > S1 + S2 D S3 = S1 + S2 TỰ LUẬN (12Đ) Bài 1(1đ): Cho x và y là hai số khác thỏa mãn điều kiện: 9x( x – y) – 10(y – x)2 = Chứng minh x = 10y a  b  c  3abc Bài (1.5đ):Rút gọn phân thức A= (a  b)  (b  c)  (c  a ) x2 1 Bài (1đ):Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x 1 Bài (1.5đ): Cho biểu thức: A= x  1 ; B= y  ; C= xy  tìm liên hệ A;B;C y xy x Bài (5đ):Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF Gọi O và O’ là tâm hình vuông đó Gọi K là giao điểm AC và BE a Cho biết dạng tứ giác OKO’I b Trung điểm M OO’ di động trên đường nào c Xác định vị trí điểm I OKO’I là hình vuông Bài 6(2đ): Cho góc nhọn xOy và điểm A và B thuộc miền góc Tìm trên cạnh Ox điểm M và trên cạnh Oy điểm N cho tổng AM+MN+NB có độ dài nhỏ Lop11.com ĐÁP ÁN TOÁN I Trắc nghiệm (Mỗi câu 0.5 điểm) Câu 10 11 12 13 14 Đáp án B C D D B C B C B D B B C C 15 B 16 D II Tự luận Bài 1: (0,5đ) xx  y  10x  y   xx  y  10x  y   x  y 9 x  10x  y  x  y  x  10 y Theo đề bài 2 Ta có: x  y  x  10 y   vì x # y nên –x + 10y = hay x = 10y Bài 2: a  b  c  3abc A= a  b 2  b  c 2  c  a 2 Xét tử:   a  b  c  3abc  a  b   c  3abc  3a b  3ab  a  b  c a  b   a  b .c  c  3aba  b  c  = a  b  c a  b  c  2ab  ac  bc  ac  bc  3ab  = a  b  c a  b  c  ab  ac  bc  2 Xét mẫu: a  b 2  b  c 2  c  a 2  2a  b  c  2ab  ac  bc   2a  b  c  ab  ac  bc   a  b  c a  b  c  ab  ac  bc  C=  a  b  c  ab  ac  bc abc C=  Bài 3: x2 1 x2 1 2   1 2 x 1 x 1 x 1 Vì  x nên P  1 x 1 P = -1   x  x 1 P= Pmin = -1 x = Bài 4: Ta có: xy  x y   1  x y   x   y       từ đây ta tính   ab  c y x xy  x  y  y x 2  x y    1 1 Mặt khác ta có:    xy    x  y     x     y    xy  x  y x y   y x  Suy ra: ab  c .c  a  b   a  b  c  4abc  4 Bài 5: x 1 x x x  x  x  x  x  x  x  10 x  10  A Ta có A = x x 1 x  x  x  x  x  x a) Biết   Bài 6: a) AC  ID; BE  IF ( tính chất hai đường chéo hình vuông) Lop11.com C Góc DIF = 900 ( hai tia phân giác hai góc kề bù) Tứ giác OKO/I có ba góc vuông nên là hình chữ nhật b) Trung điểm M OO/ là trung điểm KI (K cố định) suy M di động trên đường trung bình tam giác KAB ( song song với AB) c) Hình chữ nhật OKO/I là hình vuông  IO  IO /  OAI  O / IB  AI  IB  I là trung điểm AB Câu Gọi A/ là điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng Ox B/ là điểm đối xứng B qua đường thẳng Oy Nối A/B/, đường thẳng A/B/ cắt Ox M và cắt Oy N H điểm M và N là hai điểm cần tìm Do tính chất đối xứng ta có: MA = MA/ ; MB = MB/ Và MA + AB +BN = A/M + MN + NB/ = A/B/ Với điểm M/  Ox; M /  M ; N /  Oy; N /  N thì : A/M/ + M/N/ + N/B/  A / B /  A / M /  M / N /  N / B /  AM  MN  NB Dấu “ =” xảy M /  M ; N /  N y B’ D N K E B O N’ M O’ A O M’ x M F A’ A I B Tôi cam đoan đề phù hợp với đối tượng học sinh, đáp án thang điểm đúng Nếu có sai sót tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường và PGD GV Ra Đề Ký Tên Lop11.com