Tổng hợp kiến thức Toán lớp 742566

H tên h c sinh: L p 7B T NG H P KI N TH C TOÁN C NG, TR S H U T – QUY T C “CHUY N V ” 1/ Tóm t t lý thuy t:  M i s h u t đ u vi t đ cd i d ng phân s a v i a, b  Z b ≠ b x (-x) hai s đ i Ta có x + (- x) = 0, v i m i x  Q  V i hai s h u t x = a b y = (a, b, m  Z, m ≠ 0), ta có: m m x+y= a b ab + = m m m x-y= a b ab - = m m m Trong trình th c hi n c ng ho c tr s h u t , ta có th vi t s h u t d i d ng phân s có m u s  Quy t c chuy n v : Khi chuy n m t s h ng t v sang v c a m t đ ng th c, ta ph i đ i d u s h ng V i m i x, y  Q : x + y = z  x = z – y NHÂN, CHIA S H U T 1/ Tóm t t lý thuy t:  Phép nhân, chia s h u t t ng t nh phép nhân phân s a c y = (a,b,c,d  Z; b.d ≠ 0), ta có: b d a c a.c x.y = = b d b.d a c  V i hai s h u t x = y = (a,b,c,d  Z; b.d.c ≠ ), ta có: b d a c a d a.d x:y = : = = b d b c b.c  V i hai s h u t x =  Th ng c a hai s h u t x y đ hay x : y  Chú ý : Tr    c g i t s c a hai s x y, kí hi u x.0 = 0.x = (m  n) : x = m : x  n : x x (y : z) = (x.y) : z ng THCS Liêm Phong ThuVienDeThi.com   x.(y  z) = x.y  x.z x : (y.z) = (x : y) : z GV: Nguy n V n Ti n x y GIÁ TR TUY T IC AM TS H UT L Y TH A C A M T S H U T 1/ Tóm t t lý thuy t:  Giá tr t đ i c a m t s h u t x, kí hi u x, kho ng cách t m x đ n m tr c s x x  x  neáu x  neáu x  x ; x  Q ;  x+ y=  x = y = (L u ý dùng « » ch khơng dùng « ho c » A= m : * N u m < bi u th c cho khơng có ngh a A  m  A  m * N u m   x  Q, n  N, n>  xn = x.x x… x.x; n th a s m n  x x = x m+n m n n m ; (x ) = (x ) = x m.n m n ; x :x = xm xn =xm-n n x xn n n n     (x.y) = x y ;   yn  y  x –n =  Quy (y ≠ 0); (x ≠ 0) xn c x1 = x ; x0 = x ≠ LU TH A C A M T S H UT I Tóm t t lý thuy t: Lu th a v i s m t nhiên Lu th a b c n a m t s h u t , kí hi u xn, tích c a n th a s x (n s t nhiên l n h n 1): xn = x.x.x.x x ( x  Q, n  N, n > 1) Quy c: x1 = x; x0 = 1; (x  0) n Khi vi t s h u t x d Tích th a  a  an i d ng  a, b  Z , b   , ta có:    b  b  bn ng c a hai lu th a c s : x m x n  x m  n x m : x n  x mn (x  0, m  n ) a) Khi nhâân hai lu th a c s , ta gi nguyên c s c ng hai s m b) Khi chia hai lu th a c s khác 0, ta gi nguyên c s l y s m c a lu th a b chia tr đđi s m c a lu th a chia ThuVienDeThi.com Lu th a c a lu th a ( x m ) n  x m n Khi tính lu th a c a m t lu th a, ta gi nguyên c s nhân hai s m Lu th a c a m t tích - lu th a c a m t th ( x y )  x y n n ng x n xn ( x : y)  x : y  ( )  n y y n n n n Lu th a c a m t tích b ng tích l y th a Lu th a c a m t th ng b ng th ng l y th a Tóm t t cơng th c v lu th a a b x , y  Q; x  ; y  c d Nhân hai l y th a c s a a a x m x n  ( ) m ( ) n  ( ) m  n b b b Chia hai l y th a c s xm : xn = ( a ) m : ( a n ) b b L y th a c a m t tích =( a )m - n (m≥n) b (x y)m = xm ym L y th a c a m t th m m ng m (x : y) = x : y L y th a c a m t l y th a (xm)n = xm.n L y th a v i s m âm xn = * Quy x n c: a1 = a; a0 = ThuVienDeThi.com (y  0) T L TH C, TÍNH CH T DÃY T S 1/ Tóm t t lý thuy t: B NG NHAU  T l th c m t đ ng th c gi a hai t s : a c  ho c a:b = c:d b d a, d g i ngo i t b, c g i trung t  N u có đ ng th c ad = bc ta có th l p đ c t l th c : a c a b b d c d  ;  ;  ;  b d c d a c a b a c e a  c e a ce ca  Tính ch t:       b d f b d  f bd f d  b a b c  N u có   ta nói a, b, c t l v i ba s 3; 4; 5  Mu n tìm m t thành ph n ch a bi t c a t l th c, ta l p tích theo đ chia cho thành ph n cịn l i: T t l th c ng chéo r i x a m.a  x  m b b S VÔ T , KHÁI NI M C N B C HAI, S TH C 1/ Tóm t t lý thuy t  S vô t s ch vi t đ c d i d ng s th p phân vơ h n khơng tu n hồn T p h p s vơ t kí hi u I S không ph i s vô t  C n b c hai c a m t s a không âm m t s x khơng âm cho x2 = a Ta kí hi u c n b c hai c a a a M i s th c d ng a đ u có hai c n b c hai a - a S có m t c n b c hai S âm khơng có c n b c hai  S th c (R) bao g m s h u t (Q) s vô t (I)  M t s giá tr c n đ c bi t c n ý:  0;  1;  2;  3; 16  4; 25  5; 36  49  7; 64  8; 81  9; 100  10; 121  11; 144  12; 169  13; 196  14  S th c có tính ch t hồn tồn gi ng tính ch t c a s h u t (giao hoán, k t h p, phân ph i, )  Vì m bi u di n s th c l p d y tr c s nên tr c s đ ThuVienDeThi.com c g i tr c s th c IL NG T L THU N  Khái ni m: N u đ i l ng y liên h v i đ i l ng x theo công th c: y = k.x (v i k h ng s khác 0) ta nói y t l thu n v i x theo h s t l k  Tính ch t: N u hai đ i l ng t l thu n v i T s hai giá tr t ng ng c a chúng không đ i ( T s hai giá tr b t k c a đ i l l ng ( IL y1 y2 y3    ) x1 x2 x3 ng b ng t s hai giá tr t ng ng c a đ i x1 y1 x1 y1  ;  ; ) x2 y2 x5 y5 NG T L NGH CH  Khái ni m: N u đ i l ng y liên h v i đ i l ng x theo công th c y  a hay y.x= x a (a h ng s khác 0) ta nói y t l ngh ch v i x theo h s t l a  Tính ch t: N u hai đ i l ng t l ngh ch v i thì: Tích hai giá tr t ng ng c a chúng không đ i (b ng h s t l ) ( y1 x1  y2 x2  ) T s hai giá tr b t k c a đ i l tr t ng ng c a đ i l ng ( ng b ng ngh ch đ o c a t s hai giá x1 y2  ; ) x2 x1 HÀM S , TH HÀM S y = ax, (a  0) 1/ Tóm t t lý thuy t:  N u đ i l ng y ph thu c vào đ i l ng thay đ i x cho v i m i giá tr c a x ta xác đ nh đ c ch m t giá tr t ng ng c a y y đ c g i hàm s c a x x g i bi n s (g i t t bi n)  N u x thay đ i mà y khơng thay đ i y đ c g i hàm s h ng (hàm h ng)  V i m i x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm s y = f(x) đ c g i hàm đ ng bi n  V i m i x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm s y = f(x) đ c g i hàm ngh ch bi n  Hàm s y = ax (a  0) đ c g i đ ng bi n R n u a > ngh ch bi n R n u a <  T p h p t t c m (x, y) th a mãn h th c y = f(x) đ c g i đ th c a hàm s y = f(x)  th hàm s y = f(x) = ax (a  0) m t đ ng th ng qua g c t a đ m (1; a)  v đ th hàm s y = ax, ta ch c n v m t đ ng th ng qua hai m O(0;0) A(1; a) ThuVienDeThi.com TAM GIÁC B NG NHAU CÁC TR NG H P B NG NHAU C A HAI TAM GIÁC 1/ Tóm t t lý thuy t:  Hai tam giác b ng hai tam giác có c nh t ng ng b ng góc t ng ng b ng  ABC = A’B’C’  AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; Aˆ  Aˆ ' ; Bˆ  Bˆ ' ; Cˆ  Cˆ ' A A' B C B' C' N u ABC MNP có: AB = MN; AC = MP; BC=NP ABC=MNP (c-c-c) A M B C N P  N u ABC MNP có : AB = MN; Bˆ  Nˆ ; BC = NP ABC =MNP (c-g-c) A M B C N P + N u ABC MNP có : Aˆ  Mˆ ; AB = MN ; Bˆ  Nˆ ABC =MNP (g-c-g) M A B C N P ThuVienDeThi.com TH NG KÊ A Tóm t t lý thuy t B ng th ng kê s li u - Khi quan tâm đ n m t v n đ , ng i ta quan sát , đo đ c, ghi chép l i s li u v đ i t ng quan tâm đ l p nên b ng s li u th ng kê D u hi u , đ n v u tra - V n đ mà ng i u tra nghiên c u , quan tâm đ c g i d u hi u u tra - M i đ n v đ c quan sát đo đ c m t đ n v u tra - M i đ n v u tra cho t ng ng m t s li u m t giá tr c a d u hi u - T p h p đ n v u tra cho t ng ng m t dãy giá tr c a d u hi u T n s c a m i giá tr , b ng t n s - S l n xu t hi n c a giá tr dãy giá tr c a d u hi u t n s c a giá tr - B ng kê giá tr khác c a dãy t n s t ng nlà b ng t n s S trung bình c ng , m t c a d u hi u - Là giá tr trung bình c a d u hi u - M t c a d u hi u giá tr có t n s l n nh t b ng t n s BI U TH C IS , N TH C, N TH C NG D NG 1/ Tóm t t lý thuy t:  tính giá tr c a m t bi u th c đ i s t i nh ng giá tr cho tr c c a bi n,ta thay giá tr cho tr c vào bi u th c r i th c hi n phép tính  n th c bi u th c đ i s ch g m tích c a m t s v i bi n, mà m i bi n đ c nâng lên l y th a v i s m nguyên d ng (m i bi n ch đ c vi t m t l n)  B c c a đ n th c có h s khác t ng s m c a t t c bi n có đ n th c Mu n xác đ nh b c c a m t đ n th c, tr c h t ta thu g n đ n th c  S đ n th c khơng có b c M i s th c đ c coi m t đ n th c  n th c đ ng d ng hai đ n th c có h s khác có ph n bi n M i s th c đ u đ n th c đ ng d ng v i  c ng (tr ) đ n th c đ ng d ng, ta c ng (tr ) h s v i gi nguyên ph n bi n ThuVienDeThi.com QUAN H GI A GÓC, C NH, NG XIÊN, HÌNH CHI U TRONG TAM GIÁC, B T NG TH C TAM GIÁC 1/ Tóm t t lý thuy t:  Trong m t tam giác: Góc đ i di n v i c nh l n h n góc l n h n C nh đ i di n v i góc l n h n c nh l n h n Hai góc b ng hai c nh đ i di n b ng ng l i hai c nh b ng hai góc đ i di n b ng c  Trong đ ng xiên, đ ng vng góc k t m t m n m m t đ ng th ng đ n đ ng th ng đó, đ ng vng góc đ ng ng n nh t ng xiên có hình chi u l n h n l n h n, đ ng xiên l n h n hình chi u s l n h n, n u hai đ ng xiên b ng hai hình chi u b ng ng c l i hai hình chi u b ng hai đ ng xiên b ng  Trong m t tam giác, b t kì c nh c ng l n h n hi u nh h n t ng c a hai c nh l i  ABC ln có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC ThuVienDeThi.com A TH C, A TH C M T BI N, C NG TR A TH C NGHI M C A A TH C M T BI N 1/ Tóm t t lý thuy t:  a th c m t s ho c m t đ n th c ho c m t t ng (hi u) c a hai hay nhi u đ n th c M i đ n th c m t t ng đ c g i m t h ng t c a đa th c  B c c a đa th c b c c a h ng t có b c cao nh t h ng t d ng thu g n  Mu n c ng hai đa th c, ta vi t liên ti p h ng t c a hai đa th c v i d u c a chúng r i thu g n h ng t đ ng d ng (n u có)  Mu n tr hai đ n th c, ta vi t h ng t c a đa th c th nh t v i d u c a chúng r i vi t ti p h ng t c a đa th c th hai v i d u ng c l i Sau thu g n h ng t đ ng d ng c a hai đa th c (n u có)  a th c m t bi n t ng c a đ n th c c a m t bi n Do m i m t s c ng đ c coi đa th c c a m t bi n  B c c a đa th c m t bi n khác đa th c không (sau thu g n) s m l n nh t c a bi n có đa th c  H s cao nh t c a đa th c h s ph n bi n có s m l n nh t Hêï s t s h ng không ch a bi n  Ng i ta th ng dùng ch in hoa kèm theo c p d u ngo c (trong có bi n) đ đ t tên cho đa th c m t bi n Ví d : A(x) = 3x3 + 5x + Do giá tr c a đa th c t i x = -2 A(-2)  N u t i x = a, đa th c P(x) có giá tr b ng ta nói a (ho c x = a) m t nghi m c a đa th c a th c b c n có khơng q n nghi m ThuVienDeThi.com HAI NG TH NG VNG GĨC 1/ Tóm t t lý thuy t  Hai đ ng th ng c t t o thành góc vng hai đ ng th ng vng góc  Kí hi u xx’  yy’ (xem Hình 2.1)  Tính ch t: “Có m t ch m t đ ng th ng qua M vng góc v i a” (xem hình 2.2)  ng th ng vng góc t i trung m c a đo n th ng đ ng th ng đ c g i đ ng trung tr c c a đo n th ng y (xem hình 2.3) a x M A a y' y B Đ ươ øng thẳn g a làđườn g trung trực AB x' Hình 2.1 Hình Hình 2 HAI NG TH NG SONG SONG 1/ Tóm t t lý thuy t:  Hai đ ng th ng song song hai đ ng th ng khơng có m chung + Hai đ ng th ng phân bi t ho c c t ho c song song  Tính ch t: “N u đ ng th ng c c t hai đ ng th ng a, b góc t o thành có m t c p góc so le b ng (ho c m t c p góc đ ng v b ng nhau) a b song song v i nhau” Kí hi u a // b  T tính ch t ta c ng suy đ c r ng: N u đ ng th ng c c t hai đ ng th ng a, b góc t o thành có m t c p góc so le ngồi b ng (ho c m t c p góc phía bù ho c m t c p góc ngồi phía bù nhau) a b song song v i c c a A B A a b B 3 b Ne áu A 1+B4 = 180  hoaëc A4+B1=180  a//b Ne áu A 1=  B3 a//b 10 ThuVienDeThi.com TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC U VÀ NH LÍ PITAGO 1/ Tóm t t lý thuy t:  Tam giác cân tam giác có hai c nh b ng nhau, hai c nh b ng g i hai c nh bên, c nh l i g i c nh đáy  ABC có AB = AC   ABC cân t i A  Trong m t tam giác cân, hai góc đáy b ng  ˆ  ABC cân t i A  B  C  Mu n ch ng minh m t tam giác tam giác cân, ta c n ch ng minh tam giác có hai c nh b ng ho c hai góc b ng  Tam giác đ u tam giác có ba c nh b ng  Trong m t tam giác đ u, ba góc b ng b ng 600  ABC có AB = AC=BC   ABC tam giác đ u  ABC tam giác đ u  Aˆ  Bˆ  C  600  Mu n ch ng minh m t tam giác tam giác đ u, ta c n ch ng minh: - Tam giác có ba c nh b ng - Ho c ch ng minh tam giác có ba góc b ng - Ho c ch ng minh tam giác cân có góc b ng 600 - (m t s ph ng pháp khác s đ c nghiên c u sau)  nh lí Pitago thu n: Trong m t tam giác vng, bình ph ng đ dài c nh huy n b ng t ng bình ph ng c a hai c nh góc vng  ABC vng t i A  BC2 = AC2 + AB2  nh lí Pitago đ o: N u m t tam giác có bình ph ng c a m t c nh b ng t ng bình ph ng c a hai c nh cịn l i tam giác tam giác vng N u  ABC có BC2 = AC2 + AB2 ho c AC2 = BC2 + AB2 ho c AB2 = AC2 + BC2  ABC vuông 11 ThuVienDeThi.com CÁC TR NG H P B NG NHAU C A TAM GIÁC VNG 1/ Tóm t t lý thuy t:  Tr ng h p 1: N u hai c nh góc vng c a tam giác vuông này, l n l t b ng hai c nh góc vng c a tam giác vng hai tam giác vng b ng theo tr ng h p c-g-c N B C A P M N u  ABC  MNP có Aˆ  Mˆ =900; AB=MN; AC = MP Thì  ABC =  MNP (c-g-c)  Tr ng h p 2: N u m t c nh góc vng m t góc nh n k c nh y c a tam giác vng này, b ng m t c nh góc vng m t góc nh n k c nh y c a tam giác vng hai tam giác vng b ng theo tr ng h p g-c-g N B A C M P N u  ABC  MNP có Aˆ  Mˆ =900; AC = MP; Cˆ  Pˆ Thì  ABC =  MNP (g-c-g)  Tr ng h p 3: N u c nh huy n m t góc nh n c a tam giác vuông này, b ng c nh huy n m t góc nh n c a tam giác vng hai tam giác vng b ng theo tr ng h p g-c-g N B A C M P N u  ABC  MNP có Aˆ  Mˆ =900; BC = NP; Cˆ  Pˆ Thì  ABC =  MNP (g-c-g)  Tr ng h p 4: N u c nh huy n m t c nh góc vng c a tam giác vuông này, b ng c nh huy n m t c nh góc vng c a tam giác vng hai tam giác vng b ng theo tr ng h p c-c-c N B A C M P N u  ABC  MNP có Aˆ  Mˆ =900; BC = NP; AB = MN Thì  ABC =  MNP (c-c-c) 12 ThuVienDeThi.com TÍNH CH T CÁC NG TRUNG TUY N, NG PHÂN GIÁC, NG TRUNG TR C, NG CAO C A TAM GIÁC 1/ Tóm t t lý thuy t:  ng trung n đ di n c a tam giác ng xu t phát t đ nh qua trung m c nh đ i A A P B C M N G B C M AM trung n c a  ABC  MB = MC  M t tam giác có đ ng trung n Ba đ ng trung n c a tam giác đ ng quy t i m t m i m cách đ nh b ng 2/3 đ dài đ ng trung n qua đ nh GA GB GC    AM BN CP  Giao m c a ba đ ng trung n g i tr ng tâm c a tam giác  Trong m t tam giác vuông, đ ng trung n ng v i c nh huy n b ng m t n a c nh huy n  ng phân giác c a tam giác đ ng th ng xu t phát t m t đ nh chia góc có đ nh hai ph n b ng A A A J K E F O B D C B I D C B C  M t tam giác có ba đ ng phân giác Ba đ ng phân giác c a tam giác qua m t m i m cách đ u ba c nh c a tam giác (giao m tâm c a đ ng tròn ti p xúc v i ba c nh c a tam giác) + Trong m t tam giác cân, đ ng phân giác k t đ nh đ ng th i đ ng trung n ng v i c nh đáy  ng trung tr c c a đo n th ng đ ng vuông góc t i trung m c a đo n th ng  ng trung tr c c a tam giác đ ng trung tr c c a c nh tam giác M t tam giác có ba đ ng trung tr c Ba đ ng trung tr c c a tam giác qua m t m i m cách đ u ba đ nh c a tam giác 13 ThuVienDeThi.com A m m O A B C B B A + Các m n m đ ng trung tr c c a đo n th ng AB cách đ u hai đ u đo n th ng AB + T p h p m cách đ u hai đ u đo n th ng AB đ ng trung tr c c a đo n th ng AB  an vng góc k t đ nh đ n đ ng th ng ch a c nh đ i di n đ c g i đ ng cao c a tam giác + M t tam giác có ba đ ng cao Ba đ ng cao c a tam giác qua m t m i m g i tr c tâm c a tam giác H AH A F E E F A B H B D C B D 14 ThuVienDeThi.com D C C 15 ThuVienDeThi.com