Tổng hợp toàn bộ kiến thức Toán lớp 9 – Ôn tập vào 10 - Giáo viên Việt Nam

Tổng hợp kiến thức Toán 9 VnDoc Giaovienvietnam com Tổng hợp kiến thức Toán 9 luyện thi vào 10 I Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9 1 Chương 1 Căn bậc hai Căn bậc ba + Điều kiện để căn thức có nghĩa có nghĩa khi + Các công thức biến đổi căn thức + 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 2 Chương 2 Hàm số bậc nhất * Hàm số có tính chất + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0 * Hàm số có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B( b/a; 0) * Vị trí tương đối của hai đư[.]

Giaovienvietnam.com Tổng hợp kiến thức Toán luyện thi vào 10 I Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp Chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba + Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A ≥ + Các công thức biến đổi thức: A2 = A AB = A B ( A ≥ 0; B ≥ ) A = B A2 B = A B ( B ≥ ) A ( A ≥ 0; B > ) B A B = A2 B ( A ≥ 0; B ≥ ) A B = − A2 B ( A < 0; B ≥ ) ( A A B = ( B > 0) B B ( C Am B C = A− B A± B C A mB C = A − B2 A±B ) ( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) + đẳng thức đáng nhớ: ( a + b) = a + 2ab + b (a−b ) = a 2 − 2ab + b ( a + b) = a + 3a 2b + 3ab + b3 ( a − b) = a − 3a 2b + 3ab + b3 a − b2 = ( a − b ) ( a + b ) a + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) a − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b ) Chương 2: Hàm số bậc * Hàm số y = ax + b ( a ≠ ) có tính chất: ) ( A ≥ 0; A ≠ B ) Giaovienvietnam.com + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a < * Hàm số y = ax + b ( a ≠ ) có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; b) B(-b/a; 0) * Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b ( d ) y = a ' x + b ' ( d ') Khi đó: + (d) (d’) cắt a khác a’ + (d) // (d’) a = a’ b khác b’ + (d) trùng với (d’) a = a’ b = b’ Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c a ' x + b ' y = c ' * Hệ phương trình:  + Hệ phương trình có nghiệm ⇔ + Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ a b ≠ a' b' a b c = ≠ a' b' c' + Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ a b c = = a' b' c' * Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình + Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận Chương 4: Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) + Công thức nghiệm: ∆ = b − 4ac - Nếu ∆ > , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a Giaovienvietnam.com - Nếu ∆ = , phương trình có nghiêm kép: x1 = x2 = −b 2a - Nếu ∆ < , phương trình vơ nghiệm + Công thức nghiệm thu gọn ∆ ' = b ' − ac ( b = 2b ' ) ∆' > 0, - Nếu phương x1 = −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' ; x2 = a a trình có hai - Nếu ∆ ' = , phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = nghiệm phân biệt −b ' a - Nếu ∆ ' < , phương trình vơ nghiệm * Hệ thức Vi ét ứng dụng: + Hệ thức Vi ét: x1; x2 nghiệm phương trình bậc hai −b  S = x + x =  a ax + bx + c = ( a ≠ )  P = x x = c  a * Hàm số y = ax ( a ≠ ) có tính chất: + Nếu a > 0, hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < nghịch biến x > * Hàm số y = ax ( a ≠ ) đường cong parabol qua gốc tọa độ O (0;0) + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh * Ví trí tương đối đường thẳng đường cong parabol: Xét đường thẳng y = ax + b ( d ) y = ax ( P ) + (d) (P) cắt hai điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có hai nghiệm phân biệt + (d) tiếp xúc với (P) điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có nghiêm kép Giaovienvietnam.com + (d) khơng cắt (P), phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: b = ab ' c = ac ' h2 = b ' c ' ah = bc a = b2 + c 1 = 2+ 2 h b c * Tỉ số lượng giác góc nhọn: < sin α < 1;0 < cos α < Ta có: sin α tan α = cos α tan α cot α = cos α cot α = sin α + tan α = cos α sin α + cos α = 1 + cot α = sin α * Hệ thức cạnh góc tam giác vuông: b = a.sinB = a.cosC b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB Chương 2, 3: Đường trịn góc với đường trịn * Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây * Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường tròn: Giaovienvietnam.com + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn * Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường tròn + Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng đường tròn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm + Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB - MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn * Góc với đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp nhỏ 90 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng Giaovienvietnam.com nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung * Với C độ dài đường trịn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường trịn: C = 2π R + Độ dài cung tròn: l = π Rn0 1800 + Diện tích hình trịn: S = π R π R n0 + Diện tích hình quạt trịn: S = 3600 Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì: + Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2π R.h + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = 2π R.h + 2π R + Thể tích hình trụ: V = S h + π R h + Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π Rl + Diện tích tồn phần hình nón: Stp = π Rl + π R + Thể tích hình nón: V = π R h Các dạng tập thường gặp * Chứng minh hai góc nhau: + Chứng minh hai góc góc thứ ba + Chứng minh hai góc với hai góc khác + Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi + Hai góc phụ (hoặc bù với góc thứ ba) + Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc + Hai góc vị trí so le trong, so le ngồi đồng vị Giaovienvietnam.com + Hai góc vị trí đối đỉnh + Hai góc tam giác câ + Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng + Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung * Chứng minh hai đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng vng góc vớ đường thẳng thứ ba + Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le trong, vị trí so le ngồi vị trí đồng vị + Là hai dây chắn chúng hai cung đường trịn + Chúng hai cạnh đối mơt hình bình hành * Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác + Chứng minh chúng chân đường cao tam giác + Đường kính qua trung điểm dây dây + Chứng phân giác hai góc kề bù * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực ba đường phân giác * Chứng minh hai tam giác nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ hai tam giác đồng dạng * Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc 1800 + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại Giaovienvietnam.com góc * Chứng minh tiếp tuyến đường tròn * Các tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc ... Giaovienvietnam.com + (d) khơng cắt (P), phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng... 2a Giaovienvietnam.com - Nếu ∆ = , phương trình có nghiêm kép: x1 = x2 = −b 2a - Nếu ∆ < , phương trình vô nghiệm + Công thức nghiệm thu gọn ∆ ' = b ' − ac ( b = 2b ' ) ∆' > 0, - Nếu phương x1... nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng