TONG HOP KIEN THUC TOAN LOP 5

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9.chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phảI khác Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) … Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị 7.Hai số chắn liên tiếp đơn vị 8.Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : a.Trong hai số tự nhiên ,số có nhiều chữ số lớn b.Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn PHẦN HAI CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bước (tóm tắt tốn) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 10 = + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta có: 21ab = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a khơng thể có tận 2, 3, 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Xét chữ số tận Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính 3.1 Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, … 3.2 Ví dụ Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hoán phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm số hạng tổng) a 00 = aa + ca aa Ta đặt tính sau: + cb a00 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xn - 0988612780 Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a = Với a = ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = ; b = Ta có số abc = 198 Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc = 198 Đáp số: 198 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá cd ta số ab Theo đề ta có: 1188 abcd = 1188 + ab + Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính) ab Ta đặt tính sau: abcd Trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên ab 11 12 - Nếu ab = 11 abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nếu ab = 12 abcd = 1188 + 12 = 1200 Bước 3: (kết luận đáp số) Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: 4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ - Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; … - Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b) - Trong phép chia có dư số chia ln lớn số dư Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Bài giải Bước 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab : b = (dư 5) hay ab = b x + Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất) Số chia lớn số dư nên b > < b < 10 Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a = +) Nếu a = 4b = b x + +) Nếu a = 5b = b x + Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số +) Xét 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta số: 47 +) xét 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = Ta số: 59 Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn) x + = 59 (chọn) Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59 Tìm số biết mối quan hệ chữ số: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Gọi số phải tìm abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 Suy < c < Vậy c = Nếu c = b = x = a=3x2=6 Vậy số phải tìm là: 631 Đáp số: 631 Phối hợp nhiều cách giải: Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Bài giải Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo đầu ta có: abc + a + b + c = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ta có: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 Nếu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b > Vì bb + c x = 50 nên bb < 50 nên b < Vì < b < nên b = Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543 Đáp số: 543 PHẦN BA DÃY SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1) Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 g) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số cộng với số thứ tự số hang cộng với số tự nhiên d k) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng P ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước nhân với số tự nhiên d nhân với số thứ tự số hạng c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước h) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tích hai số hạng đứng liền trước d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng ba số hạng đứng liền trước e) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng i) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tích ba số hạng đứng liền trước l) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng m) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau n) Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với số liền sau số thứ tự.s Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 (1 + 100) x 34 = 1717 _ PHẦN BỐN BẢNG ĐƠN VỊ ĐO Cô Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 A Kiến thức cần ghi nhớ Bảng đơn vị đo thời gian = 60 phút; phút = 60 giây; ngày = 24 giờ; tuần = ngày; tháng có 30 31 ngày ( tháng có 28 29 ngày) năm thường có 365 ngày năm nhuận có 366 ngày ( năm có năm nhuận) quý có tháng; năm có quý thập kỉ = 10 năm; kỉ = 100 năm; thiên niên kỉ = 1000 năm Bảng đơn vị đo khối lượng Tấn Tạ yến kg hg(lạng) dag = 10 tạ tạ =10 yến yến =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1tấn=100yến tạ =100kg yến=100hg kg=100dag 1hg=100g tạ = 1 yến = tạ 10 10 Bảng đơn vị đo độ dài km hm dam 1km=10hm hm=10dam dam=10m hm= 1kg = 1 1 yến 1hg= kg 11dag= hg 1g= dag 10 10 10 10 m dm cm 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m 1 1 km 1dam = hm 1m= dam 1dm= m 10 10 10 10 Bảng đơn vị đo diện tích km2 hm2 dam2 m2 1km2 = hm2 = 1dam2 = 1m2 = 100dm2 100 hm2 100 dam2 100m2 m2 = dam2 100 = hm2 10000 dm2 1dm2 = 100cm2 1dm2 = m2 100 1cm= dm 10 mm 1mm 1cm= cm2 1cm2 = 100 mm2 cm2= = dm2 100 m2 10000 PHẦN NĂM BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x G 1g Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 cm 10 mm2 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ 10 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11 Tổng số chẵn số chẵn 12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ B PHÉP TRỪ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị C.PHÉP NHÂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần (n > 0) Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số lại 11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 12 Trong tích, có thừa số tròn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận D PHÉP CHIA I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biểu thức dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau Ví dụ: 27 : - x =9-8 =1 Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141 =3525 10 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2003 2001 2000 2001 2001 2001  4002 = = 2000 2000  4000 4002 2003 −1 = −1 = 4000 4000 2001 2001 4002 2003 2001 2003 2    Bước 2: Vì nên hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 Bước1: Ta có: Cách 6: So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh Bước 1: Ta có: 3  = Bước 2: Vì   nên  19 Ví dụ 2: So sánh 60 4  = 9 31 90 Bước 1: Ta có: 19 20  = 60 60 19 31 19 31    Bước 2: Vì nên 60 90 60 90 100 101 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 1   Vì nên 100 101 100 101 31 30  = 90 90 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : +) Ta có: +) Vậy 40 55 40 40 41   57 55 55 40 41  57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1,2,3 hay 1 , , , (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian 21 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 215 23 675 57 Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: Hướng dẫn Nhận thấy: 57: 23 = (dư 11) 675 : 215 = (dư 30) Vậy ta chọn phõn số la phõn số trung gian Giải 23  57 Vậy 215  675 ; 23 215 23 215    nờn 57 675 57 675 - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a c (a, b, c, d khác 0) d b - Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian c a (hoặc ) d b 40 47 57 55 Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: Hướng dẫn Nhận thấy: 40 < 47 57 > 55 nờn ta chọn phõn số trung gian là: 40 55 Giải 40 40  57 55 Vậy ; 47 40  55 55 40 40 47 40 47    nờn 57 55 57 55 55 - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay , , , ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian Ví dụ: So sánh hai phân số Bước 1: Ta có: 15 15  75 = = 23 23  115 Ta so sánh 22 15 70 23 117 70 75 với 117 115 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 70 115 70 70 70 15 70 75 75     Bước 3: Vì nên hay 117 23 117 115 115 117 115 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: Cách 7: Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 15 21 47 65 =3 =3 Ta có: 15 15 21 21 47 65 2 2  Vì  nên  hay 15 21 15 21 15 21 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh Ví dụ: So sánh 41 23 10 11 Ta có: 41 =3 11 11 41 23 Vì > nên  hay > 11 10 11 10 23 =2 10 10 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 15 21 47 47 =9 +) Ta có: x3= 15 5 65 47 2 2 +) Vì  nên  hay > 21 15 7 Ví dụ: So sánh 65 65 3 = =9 21 7 Cách 8: Đưa số thập phân Ta chia tử số cho mẫu số so sánh hai thương tìm # VD: So sánh Phân tích = 0,714 ; = 0,777 Vì 0,714 < 0,777 nên < Cách 9: Thực phép chia phân số để so sánh *Lấy phân số thứ chia cho phân số thứ hai : - Nếu thương tìm hai phân số nhau; -Thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai 23 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 -Thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai 10 Vớ dụ: So sỏnh hai phõn số: Giải Ta cú: 10 50 : =  = 1 10 63 Vậy  10 Lưu ý: Lấy hai phân số chia cho Nếu kết lớn số bị chia lớn số chia Nếu kết bé số bị chia bé số chia Phân tích 1: : = Vậy < Phân tích 2: : = Vậy < VD: So sánh 24 x = 5 25 < Hoặc 5 25 x = 24 > Dạng 4: Các tốn điển hình phân số: Vd 1: Trung bình cộng phân số = thứ phân số thứ hai là 13 Trung bình cộng phân số 36 , phân số thứ hai phân số thứ ba 12 Tìm phân số 24 Hd giải: Vận dụng kiến thức số trung bình cộng để giải Tổng phân số 13 39 13 x3 = = 36 36 12 Tổng phân số thứ phân số thứ hai là: 24 10 x 2= 12 12 Cô Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Phân số thứ là: 13 12 − = 12 12 Tổng phân số thứ hai phân số thứ ba là: Phân số thứ là: Phân số thứ hai là: 13 − = 12 12 − = 12 12 Đáp số: 1 , Vd 2: Một người bán cam lần thứ người bán bán 70 x 2= 22 12 số cam Lần thứ hai số cam lại 12 Hỏi người đem bán cam? Hd giải: 11 Cả hai lần người bán số phần cam là: + = (số cam) 15 12 cam ứng với số phần cam là: 1− Người đem bán số cam là: 12: 11 (số cam) = 15 15 = 45 (quả cam) 15 Đáp số: 45 cam Vd 3: Người công nhân thứ sửa xong đoạn đường Người công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai cơng nhân làm đoạn đường sửa xong bao lâu? Hd giải: - Tìm số phần đường sửa người - Cả hai người sửa phần đường? - Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường 25 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 công nhân thứ sửa là: 1: = (đoạn Trong , công nhân thứ hai sửa : 1: = (đoạn Giải: Trong giờ, đường) đường) 1 Trong , hai công nhân sửa là: + = (đoạn 12 đường) 12 Thời gian để hai công nhân sửa xong là: 1: = (giê) 12 12 = 60 phút ⇒ 60x = 144phót = giê24phót Đáp số: 24 phút Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán vải, buổi chiều bán 11 số vải lại, vải lại 20m Hỏi vải dài mét lần bán mét ? Hd giải: Tìm số phần vải lại sau buổi sáng Tìm số phần vải bán buổi chiều Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều Tìm số phần vải ứng với 20m Tìm số mét vải số vải bán buổi Giải: Sau bán buổi sáng, lại số phần vải là: 1− = (tấm vải) 11 11 3 Số phần vải bán buổi chiều là: x = (tấm vải) 11 11 3 Cả sáng chiều bán số phần vải − = (tấm vải) 11 11 11 Số phần vải ứng với 20m vải là: 1− = (tấm vải) 11 11 Tấm vải dài là: 20: = 44(m) 11 Buổi sáng bán số mét vải là: 44x = 12(m) 11 Vậy buổi chiềubán 12 mét vải.Đáp số: vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh trường tiểu học đạt số điểm 10 sau: Số điểm 10 khối Một 26 Cô Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 1 tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Hai tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Ba tổng số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Bốn tổng số điểm 10 khối lại khối Năm đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt điểm 10 khối đạt điểm 10 ? Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 khối so với tổng số điểm 10 toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng) - Tìm tổng số phần điểm 10 khối: 1, 2, 3, - Tìm phân số số điểm 10 khối Năm - Tìm số điểm 10 khối ⇒ tìm số điểm 10 khối Giải: Số điểm 10 khối Một tổng số điểm 10 khối lại ⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10: Số điểm 10 khối lại: Vậy số điểm 10 khối Một = tổng số điểm 10 tồn trường Tương tự ta có: Số điểm 10 khối Hai số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Ba số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Bốn số điểm 10 toàn trường Phân số tổng số điểm 10 khối là: 1 1 319 + + + = (tổng số điểm 10 trường) 420 Phân số số điểm 10 khối Năm là: 319 101 1− = (tổng số điểm 10 trường) 420 420 101 = 420(điểm 10) Số điểm 10 toàn trường là: 101: 420 Số điểm 10 khối Một là: 420 x = 105 (điểm 10) 27 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Số điểm 10 khối Hai là: 420x = 84 (điểm 10) Số điểm 10 khối Ba là: 420x = 70 (điểm 10) Số điểm 10 khối Bốn là: 420x = 60 (điểm 10) Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10 V HỖN SỐ: Với số tự nhiên a, b, c khác 0, số có dạng a b gọi hỗn số (đọc là: a đơn c vị b phần c) a gọi phần nguyên hỗn số b b b gọi phần phân số hỗn số Ta có: a = a + c c c Chú ý: - Hỗn số phân số lớn - Phân số kèm theo hỗn số phải nhỏ Ví dụ: 13 : = dư Ta có: 13 =2 5 * Viết hỗn số dạng phân số:Muốn viết hỗn số dạng phân số lớn , ta nhân phần nguyên mẫu số ròi cộng với tử số, kết tìm tử số phân số, mẫu số mẫu số cho Ví dụ:  +2 = 23 Ta có: 23 = 3 VI TỈ SỐ PHẦN TRĂM - Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần - Cách tìm tỉ số % A B * Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là: : = 0,5 = 50% * Cách 2: A : B x 100% Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; - Tỉ số % là: : x 100% = 50% - Tỉ số % là: : x 100% = 200% 28 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 PHẦN TÁM SỐ THẬP PHÂN Khái niệm số thập phân: Số thập phân gồm hai phần: phần nguyên phần thập phân, chúng phân cách dấu phẩy - Những chữ số bên trái dấu phẩy thuộc phần nguyên - Những chữ số bên phải dấu phẩy thuộc phần thập phân Chú ý: Số tự nhiên xem số thập phân có phần thập phân gồm chữ số Ví dụ: số 57 viết dạng số thập phân: 57,0 57, 00 * Cách đọc số thập phân: Cách 1: Muốn đọc số thập phân, ta đọc từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc số thuộc phần nguyên đọc dấu phẩy, sau đọc số thuộc phần thập phân (đọc đầy đủ hàng) Cách 2: Trước hết, đọc số thuộc phần nguyên thêm từ “đơn vị”, sau đọc số thuộc phần thập phân thêm tên hàng cuối Ví dụ: a) Đọc số: 14,0056 - Mười bốn phẩy khơng nghìn khơng trăm năm mươi sáu - Mười bốn đơn vị, năm mươi sáu phần vạn Ví dụ: b) Đọc số: 14,0056 m - Mười bốn phẩy không nghìn khơng trăm năm mươi sáu mét - Mười bốn mét, năm mươi sáu phần vạn * Cách viết số thập phân: Muốn viết số thập phân, ta viết từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết số thuộc phần nguyên viết dấu phẩy, sau viết số thuộc phần thập phân Phân số thập phân: Các phân số có mẫu số 10, 100, 1000 gọi phân số thập phân * Cách chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân: Ta đếm mẫu số phân số thập phân có chữ số ta lấy từ phải sang trái tử số phân số thập phân nhiêu chữ số, phần thập phân số thập phân; phần lại tử số phần nguyên số thập phân (nếu thiếu ta thêm chữ số vào đằng trước cho đủ, phần nguyên “0” * Cách chuyển từ số thập phân sang phân số thập phân: Ta đếm phần thập phân số thập phân có chữ số mẫu số phân số thập phân nhiêu chữ số đứng sau chữ số 1, tử số phân số thập phân số thập phân bỏ dấu phẩy So sánh số thập phân: a) Số thập phân nhau: Ta viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân Ví dụ: 8,9 = 8,90 = 8,900 = 8,9000 29 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Ta xóa bớt hay nhiều chữ số bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân PHẦN CHÍN MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH A TRUNG BÌNH CỘNG I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Trong dãy số cách đều: - Nếu số lượng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng - Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Bài giải Số trung bình cộng : (1 + 9) : = (Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5) Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng lại Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là: 18 + = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng lại Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở? 30 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Bài giải Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy số trung bình cộng ba bạn là: (20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là: 17 - = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm sau: Bước 1: Tính tổng ban đầu Bước 2: Tính trung bình cộng số cho Bước 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng số hạng Bước 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu Ví dụ: Một tơ đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lơ-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km B TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ A Kiến thức cần ghi nhớ Số bé = (Tổng - hiệu) : Số lớn = ( Tổng + hiệu) : Số lớn = Số bé + hiệu = Tổng – số bé C.TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm số bé = (tổng : tổng số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng - số bé D TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ CỦA HAI SỐ Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm hiệu số phần 31 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 Bước 3: Tìm số bé = (tổng : hiệu số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng + số bé E CÁC BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM DẠNG 1: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ Kiến thức cần ghi nhớ * Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta phân số phân số cho * Khi tử số mẫu số gấp (giảm) lần hiệu tổng chúng gấp (giảm) nhiêu lần Ví dụ: Cho phân số Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có: 1x3 = = 3x3 Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = 12 Ta thấy: 6: = 12 : = PHẦN MƯỜI HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS 32 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hình tam giác S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao Hình thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình tròn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x V=axbxc P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích 2.2 Khối lập phương P đáy = a x S đáy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V=axaxa Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng - Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh - Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng - Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng 33 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng 3.4 Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ 4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại 4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta hai diện tích _ PHẦN MƯỜI MỘT TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Mỗi quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v= s t 1.2 Quãng đường: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v - Với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với - Với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, người bộ, xe lửa, …) 2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) Bài tốn động tử chạy ngược chiều 3.1 Thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp 3.3 Quãng đường = thời gian gặp  tổng vận tốc Bài toán động tử chạy chiều 4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp  hiệu vận tốc Bài toán động tử dòng nước 5.1 Vận tốc xi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước 5.2 Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dòng + vận tốc ngược dòng) : 5.4 Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dòng - vận tốc ngược dòng) : Động tử có chiều dài đáng kể 34 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xn - 0988612780 6.1 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu 6.2 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu 6.3 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đường : tổng vận tốc 6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đường: hiệu vận tốc 35 Cơ Quản Hòa- nhận dạy từ lớp -5 10C, 477/76 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - 0988612780 ... 57 55 Vớ dụ 2: So sỏnh hai phõn số: Hướng dẫn Nhận thấy: 40 < 47 57 > 55 nờn ta chọn phõn số trung gian là: 40 55 Giải 40 40  57 55 Vậy ; 47 40  55 55 40 40 47 40 47    nờn 57 55 57 55 55 ... + c = 55 5 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ta có: 5bc + + b + c = 55 5 50 0 + bc + + b + c = 55 5 50 5 + bb + c + c = 55 5 bb + c x = 55 5 - 50 5 bb... dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : +) Ta có: +) Vậy 40 55 40 40 41   57 55 55 40 41  57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong số