Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp kiến thức toán lớp 7 - Bảng tổng hợp kiến thức chuẩn môn toán lớp 7 KHI TẢI VỀ NẾU BỊ LỖI FONT, CÁC BẠN VUI LÒNG CHỈNH LẠI FONT VnArial NHÉ ! ...................................................................................................................................................................................................................................... Hãy Dowload về ngay
Đề cơng ôn tập cuối năm học 2018 - 2019 Môn : Toán A Phần đại số Thế số hữu tỉ ? Cho ví dụ - Số hữu tỉ số viết đợc dới dạng phân sè ∈Z, b ≠ a víi a, b b Số hữ tỉ nh biểu diễn đợc dới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD Số hữ tỉ nh biểu diễn đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD - Nếu phân số tối giản với mẫu dơng mà mẫu ớc nguyên tố khác phân số viết đợc dới dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dơng mà mẫu có ớc nguyên tố khác phân số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Nêu phép toán đợc thực tập hợp số hữu tỉ Q Viết công thức minh họa - Các phép toán thực tập hợp sè h÷u tØ Q *Céng hai sè h÷u tØ : *Trõ hai sè h÷u tØ : a b a +b + = m m m a b a −b − = m m m - Chó ý : Khi chun số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Víi mäi x, y, z ∈Q : x + y = z ⇒ x = z – y *Nh©n hai sè h÷u tØ : *Chia hai sè h÷u tØ : a c a ⋅c ⋅ = b d b ⋅d a c a d a ⋅d : = ⋅ = b d b c b c Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối số hữu tØ x ¸p dơng tÝnh ; − ; - Công thức xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ : x = x nÕu x ≥0 - x nÕu x < Viết công thức tính lũy thừa số hữu tỉ Các công thức tính luỹ thừa số hữu tỉ : - Tích hai luü thõa cïng c¬ sè : x m xn = xm + n - Th¬ng cđa hai l thõa cïng c¬ sè : x m : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n) (x ) m n - Luü thõa cña luü thõa : yn - Luü thõa cña mét tÝch : = x m⋅n (x y)n = xn n x xn = n y y - Luü thõa thơng : (y 0) Thế tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a d = b c, suy đợc tØ lƯ thøc nµo ? - TØ lƯ thøc lµ ®¼ng thøc cđa hai tØ sè a c = b d - Từ đẳng thức a d = b c ta suy đợc tØ lÖ thøc sau : a c = ; b d a b = ; c d b d = a c ; b a = d c Nªu tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng - TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c a +c a −c = = = b d b +d b −d a c e a +b +c a −c +e = = = = b d f b +d + f b d + f Nêu quy ớc làm tròn số Cho ví dụ minh họa ứng với trờng hợp cụ thể *Các quy ớc làm tròn số - Trờng hợp : Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận lại Trong trờng hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số + VD : Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ : 8,546 8,5 Làm tròn số 874 đến hàng chục : 874 870 - Trờng hợp : Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Trong trờng hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số + VD : Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ : 0,2455 0,25 Làm tròn số 2356 đến hàng trăm : 2356 2400 Thế số vô tỉ ? Nêu khái niệm bậc hai Cho ví dụ minh họa Mỗi số a không âm có bậc hai ? Cho ví dụ minh họa - Số vô tỉ số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dơng a có hai bậc hai, số dơng kí hiệu a số âm kí hiệu - a + VD : Số 16 có hai bậc hai : 16 = vµ - 16 = – * Lu ý ! Không đợc viết 16 = - 10 Số thực ? Cho ví dụ - Số hữu tỉ số vô tỉ đợc gọi chung lµ sè thùc + VD : ; − ; - 0,135 ; số thực 11 Thế hai đại lợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu tính chất đại lợng *Đại lợng tỉ lệ thuận - Định nghĩa : Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo c«ng thøc : y = kx (víi k số khác 0) ta nói y tỉ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k - Tính chất : Nếu hai đại lợng tỉ lệ thuận với : + Tỉ số hai giá trị tơng ứng chúng không đổi y1 y2 y = = = x1 x2 x3 + TØ số hai giá trị đại lợng tỉ số hai giá trị tơng ứng đại lỵng x1 y x y = ; = , x2 y x3 y *Đại lợng tỉ lệ nghịch - Định nghĩa : Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo c«ng thøc : y = a hay xy = a (a số khác x 0) ta nãi y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tỉ lệ a - Tính chất : Nếu hai đại lợng tỉ lệ nghịch với : + Tích hai giá trị tơng ứng chúng không đổi (b»ng hÖ sè tØ lÖ a) x1y1 = x2y2 = x3 y3 = + Tỉ số hai giá trị đại lợng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tơng ứng đại lợng x1 y x1 y = = , ; x2 y1 x y1 12 ThÕ nµo mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn yếu tố ? Tọa độ ®iĨm A(x0 ; y0) cho ta biÕt ®iỊu g× ? - Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy - Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox Oy vuông góc với gốc trục số Trong ®ã : + Trơc Ox gäi lµ trơc hoµnh (trơc n»m ngang) + Trơc Oy gäi lµ trơc tung (trơc thẳng đứng) *Chú ý : Các đơn vị độ dài hai trục toạ độ đợc chọn - Toạ độ điểm A(x0 ; y0) cho ta biết : + x0 hoành độ điểm A (nằm trục hoành Ox) + y0 tung độ điểm A (nằm trục tung Oy) 13 Nêu khái niệm hàm số Đồ thị hàm số y = ax (a 0) có dạng nh ? Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x y = -3x mặt phẳng tọa độ - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x ; y) mặt phẳng toạ độ - Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đờng thẳng qua gốc toạ độ 14 Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm ngời điều tra cần phải làm công việc ? Trình bày kết thu đợc theo mẫu bảng ? - Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm ngời điều tra cần phải đến đơn vị điều tr để thu thập số liệu Sau trình bày kết thu đợc theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu chuyển thành bảng tần số dạng ngang dạng dọc 15 Tần số giá trị ? Thế mốt dấu hiệu ? Nêu cách tính số trung bình cộng dấu hiệu - Tần số giá trị số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số; kí hiệu M0 - Cách tính số trung b×nh céng cđa dÊu hiƯu : + C1 : TÝnh theo c«ng thøc : x n + x21n2 + x3n3 + + xk nk X = N + C2 : Tính theo bảng tần số dạng dọc + B1 : Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột) + B2 : TÝnh c¸c tÝch (x.n) + B3 : TÝnh tỉng c¸c tÝch (x.n) + B4 TÝnh sè trung bình cộng cách lấy tổng tích chia cho tổng tần số (N) 16 Thế đơn thức ? Bậc đơn thức ? Cho ví dụ - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến + VD : ; - ; x ; y ; 3x2 yz5 ; - Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức + VD : Đơn thức -5x3 y2z2xy5 cã bËc lµ 12 17 ThÕ nµo lµ đơn thức thu gọn ? cho ví dụ - Đơn thức thu gọn đơn thúc gồm tích số với biến, mà biến đợc nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dơng + VD : Các đơn thức thu gọn xyz ; 5x y3 z2 ; -7y5z3 ; 18 §Ĩ nhân đơn thức ta làm nh ? áp dụng tính (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) - Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến loại với áp dông : (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2 0,5 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = - 3x5y4z4 19 Thế đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến + VD : 5x2y3 ; x2y3 - 3x2y3 đơn thức đồng dạng 20 Nêu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng áp dụng tính : 3x2yz + x yz ; 2xy2z3 - xy2z3 - §Ĩ cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phÇn biÕn 1 10 2 x yz = 3 + x yz = x yz 3 3 1 2xy2z3 - xy2z3 = − x yz = x yz 3 3 + VD : 3x2yz + 21 Có cách cộng, trừ hai đa thức, nêu c¸c bíc thùc hiƯn cđa tõng c¸ch ? *Cã hai cách cộng, trừ hai đa thức : - C1 : Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất đa thức) + B1 : Viết hai đa thức cho dới dạng tổng hiệu, đa thức để ngoặc đơn + B2 : Bỏ ngoặc Nếu trớc ngoặc có dấu cộng giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc Nếu trớc ngoặc có dấu trừ đổi dấu tất hạng tử ngoặc từ âm thành dơng, từ dơng thành âm + B3 Nhóm đơn thức đồng dạng + B4 : Công, trừ đơn thức đồng dạng ®Ĩ cã kÕt qu¶ - C2 : Céng trõ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức biến) + B1 : Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm ) biến + B2 : Viết đa thức vừa xếp dới dạng tổng hiệu cho đơn thức đồng dạng thẳng cột với + B3 : Cộng, trừ đơn thức đồng dạng cột để đợc kết Chú ý : p(x) – Q(x) = P( x) + [ − Q( x)] 22 Khi số a đợc gọi nghiệm ®a thøc P(x) ? *¸p dơng : Cho ®a thøc P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15 Trong c¸c sè - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; sè nµo nghiệm đa thức P(x)? Vì - Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức - áp dụng : Thay lần lợt số cho vào đa thức, số thay vào đa thức mà đa thức có giá trị nghiệm đa thức Do số nghiệm ®a thøc P(x) lµ : - ; - ; b/ Phần hình học Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc - Hai góc đối đỉnh Hai đờng thẳng vuông góc hai đờng thẳng cắt tạo thành bốn góc vuông Đờng trung trực đoạn thẳng đờng thẳng qua trung điểm vuông góc với đoạn thẳng Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng điểm chung *Tính chất hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le b»ng th× : + Hai gãc so le lại + Hai góc đồng vÞ b»ng + Hai gãc cïng phÝa bï *Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b góc tạo thành có : + Mét cỈp gãc so le b»ng + Hc cặp góc đồng vị + Hoặc hai góc phía bù a b song song với - Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba chúng song song với - Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba chúng song song với Tiên đề - clit đờng thẳng song song - Qua điểm đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng Từ vuông góc đến song song - Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba chúng song song với - Một đờng thẳng vuông góc với hái đờng thẳng song song cuãng vuông góc với đờng thẳng - Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba th× chóng song song víi Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c - Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c b»ng 1800 - Trong mét tam gi¸c vuông ,hai nhọn phụ - Góc tam giác góc kề bù với góc tam giác - Mỗi góc mmọt tam giác tổng hai góc không kề với Các trờng hợp hai tam giác thờng *Trờng hợp : Cạnh cạnh cạnh - Nếu cạnh tam giác cạnh tam giác hai tam giác *Tròng hợp : Cạnh góc canh - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác *Trờng hợp : Góc cạnh góc Nếu cạnh hia góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Các tam giác đặc biệt a/ Tam giác cân - Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh - Tính chất : Trong tam giác cân hai góc đáy - Cách chứng minh tam giác tam giác cân + C1 : Chứng minh tam giác có cạnh Tam giác tam giác cân + C2 : Chứng minh tam giác có góc Tam giác tam giác cân + C3 : Chứng minh tam giác có bốn đờng (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng cao xuất phát từ đỉnh đờng trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng Tam giác tam giác cân b/ Tam giác vuông cân - Định nghĩa : Tam giác vuông cân tam giác vuông có hai cạnh góc vuông - Tính chất : Trong tam giác vuông cân hai góc đáy 450 - Cách chứng minh tam giác tam giác vuông cân + C1 : Chứng minh tam giác có góc vuông hai cạnh góc vuông Tam giác tam giác vuông cân + C2 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc 45 Tam giác tam giác vuông cân c/ Tam giác - Định nghĩa : Tam giác tam giác có ba cạnh - Tính chất : Trong tam giác ba góc 600 - Cách chứng minh tam giác tam giác + C1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh Tam giác tam giác + C2 : Chứng minh tam giác cân có góc 60 Tam giác tam giác + C3 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc b»ng 600 Tam giác tam giác Các trờng hợp hai tam giác vuông *Trờng hợp : Hai cạnh góc vuông - Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông *Trờng hợp : Cạnh góc vuông góc nhọn kề - Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác vuông *Trờng hợp : Cạnh huyền góc nhọn - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông *Trờng hợp : Cạnh huyền cạnh góc vuông - Nếu cạnhu huyền cạnh góc vuông tám giác vuông cạnh huyền mộtcạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông Định lí Pytago thuận, đảo *Định lí Pytago thuận (áp dụng cho tam giác vuông) - Trong tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền tổng bình phơng hai cạnh góc vuông Nếu tam giác ABC vuông A ta có : BC = AB2 + AC2 *Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra tam giác có phải tam giác vuông độ dài cạnh ) - Trong tam giác, bình phơng cạnh tổng bình phơng hai cạnh lại tam giác tam giác vuông (Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 tam giác ABC tam giác vuông A) Định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác *Định lí : Trong góc lớn Nếu tam giác *Định lí : Trong cạnh lớn Nếu tam giác tam giác, góc đối diện với cạnh lớn ABC có AB > AC C > B tam giác, cạnh đối diện víi gãc lín ABC cã Aˆ > Bˆ th× BC > AC 10 Định lí mối quan hệ đờng vuông góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu * Định lí : Trong đờng xiên đờng vuông góc kẻ từ điểm đờng thẳng đến đờng thẳng đờng vuông góc đờng ngắn *Định lí : Trong hai đờng xiên kè từ 11 Định lí mối quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác *Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại *Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại *Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có : AB – AC < BC < AB + AC 12 C¸c ®êng ®ång quy tam gi¸c a/ TÝnh chÊt ba đờng trung tuyến tam giác - Đờng trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện - Ba đờng trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đờng trung tuyến ®i qua ®Ønh Êy - Giao ®iĨm cđa ba ®êng trung tuyến tam giác gọi trọng tâm tam giác b/ Tính chất tia phân giác *Tính chất tia phân giác góc - Định lí 1: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc - Định lí 2: Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc - Nhận xét: Tập hợp điểm cách nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc * Tính chất ba đờng phân giác tam giác - Định lí : Ba đờng phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác c/ TÝnh chÊt vỊ ®êng trung trùc *TÝnh chÊt ®êng trung trực đoạn thẳng - Định lí 1: Điểm nằm đờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng - Định lí 2: Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đờng trung trực đoạn thẳng - Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đờng trung trực đoạn thẳng *Tính chất ba đờng trung trực tam giác - Đờng trung trực tam giác đờng trung trực cạnh tam giác - Ba đờng trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác - Giao ®iĨm cđa ba ®êng trung trùc mét tam gi¸c tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác d/ Tính chất đờng cao tam giác - Đờng cao tam giác đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh đến đờng thẳng chứa cạnh đối diện - Ba đờng cao tam giác ®i qua mét ®iĨm - Giao ®iĨm cđa ba ®êng cao tam giác gọi trực tâm tam giác *Về đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân - Tính chất tam giác cân : Trong tam giác cân, đờng trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh - Nhận xét (Cách chứng minh tam giác tam giác cân): Trong tam giác, hai bốn loại đờng (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng cao xuất phát từ đỉnh đờng trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân KHI TẢI VỀ NẾU BỊ LỖI FONT, CÁC BẠN VUI LÒNG CHỈNH LẠI FONT VnArial NHÉ ! ... cách lấy tổng tích chia cho tổng tần số (N) 16 Thế đơn thức ? Bậc đơn thức ? Cho ví dụ - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến + VD : ; - ; x ; y ; 3x2 yz5 ; - Bậc đơn thức có... yz5 ; - Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức + VD : Đơn thức -5x3 y2z2xy5 cã bËc lµ 12 17 ThÕ nµo lµ đơn thức thu gọn ? cho ví dụ - Đơn thức thu gọn đơn thúc gồm tích số... phân thứ : 8,546 8,5 Làm tròn số 874 đến hàng chục : 874 870 - Trờng hợp : Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Trong trờng hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ