Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8 HKI - Sách Giải DE ON TAP TOAN 8 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...
Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ÔN TẬP TỐN KÌ A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Những đẳng thức đáng nhớ : 1) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 2) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2 3) (a – b)(a+ b) = a2 – b2 4) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 6) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 ) 7) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 ) Những đẳng thức cần nhớ thêm : - Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2 Hằng đẳng thức đối (a – b) = – ( b – a )3 II H̀NH HỌC Câu : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồi , tổng góc tứ giác a) Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng b) Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi tứ gáic ln nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác c) Định lý tổng góc tứ giác : Tổng góc tứ giác 3600 Câu : Hình thang : a)Định nghĩa : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song b) Nhận xét : - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên , hai cạnh đáy - Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Câu : Hình thang cân : a) Định nghĩa : Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy b) Tính chất : - Trong Hình thang cân , hai cạnh bên - Trong hình thang cân , hai đường chéo c) Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Câu : Hình bình hành : a) Định nghĩa : Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song b) Tính chất : Trong hình bình hành : - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối HBH - Tứ giác có hai cạnh đối song song HBH - Tứ giác có góc đối HBH - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường HBH Câu : Hình chữ nhật : a) Định nghĩa : Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng - HÌnh chữ nhật hình thang cân , hình bình hành b) Tính chất : HCN có tất tính chất HBH , Hình thang cân - Trong HCN ,hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có ba góc vng HCN - Hình thang cân có góc vng HCN - HBH có góc vng HCN - HBH có hai đường chéo HCN Câu : Hình thoi : a) Định nghĩa : Hình thoi tứ giác có bốn cạnh b) Tính chất : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi : - Hai đường chéo vng góc với - Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có bốn cạnh - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi - Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc hình thoi Câu : Hình vng : a) Định nghĩa : Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh b) Tính chất : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề hình vng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng - Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng - Hình thoi có góc vng hình vng - Hình thoi có hai đường chéo hình vng Câu : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình tam giác a) Định nghĩa : Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác b) Định lý ( Đường thẳng qua trung điểm ) : Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ c) Tính chất : Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh thứ Câu :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình hình thang a) Định nghĩa : Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên b) Định lý : Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai c) Tính chất : Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua điểm : a) Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng b) Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O điểm O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm c) Tính chất đối xứng hình : - Hình thang cân : Đường thẳng qua trung điểm hai đáy trục đối xứng hình thang cân - Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song – tính chất điểm cách đường thẳng cho trước , tính chất đường thẳng song song cách a) Định nghĩa : Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tuỳ ý đường thẳng đến đường thẳng b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khaỏng h c) Đường thẳng song song cách : - Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp - Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách Câu 12: Tính chất trung tuyến tam giác vuông - Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác a) Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác b) Định nghĩa đa giác : đa giác có tất cạnh góc Câu 14: Các cơng thức tính diện tích hình : ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN A LÝ THUYẾT Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ I ĐẠI SỐ Những đẳng thức đáng nhớ : 8) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 9) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2 10) (a – b)(a+ b) = a2 – b2 11) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 12) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 13) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 ) 14) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 ) Những đẳng thức cần nhớ thêm : - Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2 Hằng đẳng thức đối (a – b) = – ( b – a )3 II H̀NH HỌC Câu : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồi , tổng góc tứ giác Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA hai đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi tứ gáic nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Định lý tổng góc tứ giác : Tổng góc tứ giác 3600 Câu : Hình thang : Định nghĩa : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Nhận xét : - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên , hai cạnh đáy - Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Câu : Hình thang cân : Định nghĩa : Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất : - Trong Hình thang cân , hai cạnh bên - Trong hình thang cân , hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Câu : Hình bình hành : Định nghĩa : Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Tính chất : Trong hình bình hành : - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối HBH Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ - Tứ giác có hai cạnh đối song song HBH - Tứ giác có góc đối HBH - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường HBH Câu : Hình chữ nhật : Định nghĩa : Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng - HÌnh chữ nhật hình thang cân , hình bình hành Tính chất : HCN có tất tính chất HBH , Hình thang cân - Trong HCN ,hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có ba góc vng HCN - Hình thang cân có góc vng HCN - HBH có góc vng HCN - HBH có hai đường chéo HCN Câu : Hình thoi : Định nghĩa : Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Tính chất : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Dấu hiệu nhận biết Trong hình thoi : - Hai đường chéo vng góc với - Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có bốn cạnh - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi - Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc hình thoi Câu : Hình vng : Định nghĩa : Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Tính chất : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết : - HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề hình vng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng - Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng - Hình thoi có góc vng hình vng - Hình thoi có hai đường chéo hình vng Câu : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình tam giác Định nghĩa : Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác Định lý ( Đường thẳng qua trung điểm ) : Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Tính chất : Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh thứ Câu :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình hình thang Định nghĩa : Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ Định lý : Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Tính chất : Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua điểm : Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O điểm O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm Tính chất đối xứng hình : - Hình thang cân : Đường thẳng qua trung điểm hai đáy trục đối xứng hình thang cân - Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song – tính chất điểm cách đường thẳng cho trước , tính chất đường thẳng song song cách Định nghĩa : Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tuỳ ý đường thẳng đến đường thẳng Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khaỏng h Đường thẳng song song cách : - Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp - Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách Câu 12: Tính chất trung tuyến tam giác vuông - Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Định nghĩa đa giác : đa giác có tất cạnh góc Câu 14: Các cơng thức tính diện tích hình : B BÀI TẬP ĐẠI SỐ Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 3x – 4) c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (x – 2)(x – x2 + 4) d (2x – 1)3 Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài Tính nhanh: a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 Bài Rút gọn tính giá trị : A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x = y = 3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 3 2 3 e 27 + 27x + 9x + x f 8x – 12x y + 6xy – y g x + 8y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 g x5 – 3x4 + 3x3 – x2 Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài Rút gọn phân thức: a 3x(1 x) 2(x 1) b 6x y 8xy5 c 3(x y)(x z) 6(x y)(x z) Bài Quy đồng mẫu: a 11 15x y 12x y b 2x x 9 c 2x x x 8x 16 3x 12x Bài 10 Thực phép cộng phân thức: a 5x x 3x y 3x y b 11 12xy 18x y c x 7x 16 x (x 2)(4x 7) Bài 11 Viết phân thức đối phân thức sau: a 5x 7y z b 1 x 2x c 2x 3 x Bài 12 Thực phép tính a 4x 7x 3x y 3x y b x 6 2x c 2x 2x 6x 1 x x 1 d 1 2 xy x y xy Bài 13 Viết phân thức nghịch đảo phân thức sau: a 3y 2x b x2 x 2x c x2 d 3x + c 12x 15y 5y3 8x d Bài 14 Thực phép tính: a 5x 10 2x 4x x b 4x 2 4x : x 4x 3x 4y 3x 11x 8y x2 x 3x 12 2x 2x Bài 15 Cho phân thức: A x x e 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y g a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = HÌNH HỌC o Bài Tứ giác ABCD có góc A = 120 , B = 100o, C – D = 20o Tính số đo góc C D? Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D Tính số đo góc A D? Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AH, BK hình thang Chứng minh DH = CK Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM Bài Một hình vng ABCD có cạnh 1dm Tính độ dài đường chéo AC, BD hình vng Bài Cho góc vng xOy, điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C điểm đối xứng với A qua O Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O Bài Một đa giác có tổng góc 180o Hỏi đa giác có cạnh? Bài Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác Bài 10 Tính số đo góc ngồi lục giác Bài 11 Một hình chữ nhật có diện tích 15m2 Nếu tăng chiều dài lần, tăng chiều rộng lần diện tích thay đổi nào? Bài 12: Cho tam giác AOB vuông O với đường cao OM (M thuộc AB) CM: AB.OM = OA.OB Bài 13: Cho tam giác ABC cân A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm a Tính diện tích tam giác ABC b Tính đường cao ứng với cạnh bên Bài 14: Tính diện tích hình thang vng ABCD, biết góc A = D = 90o, AB = 3cm, AD = 4cm góc ABC = 135o Bài 15 Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a CM: MNPQ hình chữ nhật b Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD c Tính diện tích tam giác BMN Bài 16 Một hình vng có đường chéo 8cm Tính độ dài cạnh hình vng đó? Bài 17 Hai đường chéo hình thoi 6cm 8cm Tính độ dài cạnh hình thoi đó? Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vng ABC có điều kiện AEBM hình vng? Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài 19 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm cạnh AD = 3cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài 20 Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm đường chéo MP = 10 Tính diện tích hình thoi MNPQ Bài 21 Hình vng ABCD có diện tích 16cm2, tính độ dài đường chéo hình vng ABCD Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o Gọi E F trung điểm BC AD a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 23: Cho tam giác ABC vuông A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 24: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện EMFN hình vng? Bài 25: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Bài 26: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b Tính độ dài đoạn AM c Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vng góc với JS Bài 27: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN C MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1) Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = x 3 x 7 2x 2x a Thu gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng a Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ b Chứng minh SABC = 2SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: (1,0 điểm) Thực phép tính 2x2(3x – 5) (12x3y + 18x2y) : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 8x2 – b x2 – 6x – y2 + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 x2 1 (x ≠ 2, x ≠ –2) x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức ln có giá trị â Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH ĐỀ SỐ Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 5x2(4x2 – 2x + 5) b) (6x2 - 5)(2x + 3) Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 7xy2 + 5x2y b)x2 + 2xy + y2 – 11x -11y c)x2 – x – 12 10 Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ 1 : 2x 2x 2x Câu (2,0 điểm).Cho biểu thức A a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = Câu (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông B Gọi M trung điểm AC Qua M kẻ MFAB (F AB), ME BC (E BC) a) Chứng minh tứ giác BEMF hình chữ nhật b) Gọi N điểm đối xứng với M qua F Chứng minh tứ giác BMAN hình thoi c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm Tính diện tích tứ giác BEMF Câu (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức N = (x -1)(x - 3) +11 Đề số Câu (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 3x2(5x2 – 4x + 3) b) (x - 3)(6x3 – 4x) Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b)x2 + 2xy + y2 - 5x - 5y c)x2 – 6x + 1 : 2x 2x 2x Câu (2,0 điểm).Cho biểu thức A a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x = Câu (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ ME AB (E AB), MF AC (F AC) a) Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật b) Gọi N điểm đối xứng với M qua F Chứng minh tứ giác AMCN hình thoi c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính diện tích tứ giác AEMF Câu (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = (x- 2)(x- 4) + Đề số Bài1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a y xy c 25x 40x 16 b x 3x y Bài a Cho biểu thức A 3x y3 x y B = 25x y Khơng thực phép tính chứng tỏ đa thức A chia hết cho đơn thức B b.Hãy thu gọn Q= x x : x 1 c.Tính giá trị biểu thức Q= x x : x 1 x =-1 Bài Thực phép tính a Quy đồng mẫu phân thức sau b.Thực phép tính 3x x 3 ; 2x x 11 ; x 2x x 3x x 3 x2 x 4 x y 12x y Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài Cho tức giác ABCD điểm E,F,G,H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a.Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b.Hai đường chéo tứ giác ABCD phải có điều kiện EFGH hình thoi, hình chữ nhật, hình vng Đề số Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b b/ Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức: 2x2 + 98 +28x - 8y2 1 M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x có giá trị khơng phụ thuộc x, y 3 Bài3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức: x+y 3y x+1 x2 A= + - 3xy + 2y - x x - 2y 3xy - x + với x = y = 20 Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng MP, NQ, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng Đề số Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức: b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2 1 M = x y x 4xy 16y 16y3 x3 có giá trị khơng phụ thuộc x, y 4 Bài 3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức: x + 2y x+2 5y x2 A= + - 2xy + 3y - x x+2 x - 3y 2xy - với x = y = 30 Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ NP khơng song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F trung điểm đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng Đề số Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6x 5x x x 9 x3 x3 x 3x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A x 3x a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 12 Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com/ a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB