Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2015 2016 Môn Toán Lớp 9 THCS42364

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn Tốn Lớp THCS Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Qui ước: Bài thi khơng nói đến thí sinh tính gần lấy kết tồn chữ số thập phân Bài 1( điểm): Tính giá trị biểu thức 1   2,351.2  4, 637.25  a) A           sin 57 15'.cos 81 27 ' tan 230 28' b) B  cot 27  tan 290   x   x c) C  1    :   , với x = 205,123 x  x  x x  x  x      Bài ( điểm): Cho biểu thức A  584 584 584   0, 26282628 0, 026282628 0, 0026282628 Chứng minh : A số tự nhiên Bài ( điểm): Xác định m n để hai đường thẳng mx  (n  1) y   nx  2my   cắt điểm cho trước P( -1; 3) a) Tìm giá trị m n b) Tìm giá trị gần m n Bài ( điểm): Sau năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người a) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Văn Lãng tăng phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn Lãng ? Bài ( điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm), AC = 4,5 (cm) a) Tính BC; AH; BH; CH b) Kẻ phân giác góc A cắt BC I Tính BI, CI c) Tính góc B góc C tam giác ABC độ phút giây d) Tính diện tích tam giác ABC Bài ( điểm): Tìm hai chữ số cuối tổng A = 22000 + 22001 + 22002 ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn Tốn Lớp THCS Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kể tốn Các kết gần lấy hết tồn chữ số thập phân sau dấu phẩy Giáo viên chấm cần linh hoạt vận dụng hướng dẫn chấm Bài 1( điểm): Tính giá trị biểu thức 1   2,351.2  4, 637.25  a) A           sin 57 15'.cos 81 27 ' tan 230 28' b) B  cot 27  tan 290   x   x c) C  1    :   , với x = 205,123 x  x  x x  x  x      Sơ lược giải a) Tính trực tiếp Kết a) A  69781,51152 1 C =    lưu vào biến C Ghi hình: ( B : C)3  A  69781,51152 0,5 0,5 Đặt: B = 2,351 +4,637 25 lưu vào biến B b) Tính trực tiếp Đặt A = sin357015’.cos281027’+tan23028’ lưu vào biến A C = cot3270 + tan3290 lưu vào biến C Ghi hình: A : C  ) B  0,05786178106  c) C  1   x   x   :   x    x  x x  x  x    x  x 1 x 1  x 1 x 1  Điểm 0,5 b) B  0,05786178106 0,5 0,5 0,5 c) C  12,51791118 0,5 x  x 1 x 1 0,5 Ghi vào hình X  X  1:  X  1 0,5 ấn CALC máy hỏi X? nhập X = 205,123  kết C  12,51791118 Hoặc nhập tính trực tiếp 0,5 ThuVienDeThi.com Bài ( điểm): Cho biểu thức A  584 584 584   0, 26282628 0, 026282628 0, 0026282628 Chứng minh : A số tự nhiên Sơ lược giải Đặt a = (0,2628)  10000a = 2628,(2628)  10000a – a = 2628 2628 292 Vậy: a   9999 1111 584 584 584 A   0, 26282628 0, 026282628 0, 0026282628 584 5840 58400    0, (2628) 0, (2628) 0, (2628) 64824 64824.1111   0, (2628) 292 Kết Điểm 2,0 A =246642 3,0 Bài ( điểm): Xác định m n để hai đường thẳng mx  (n  1) y   nx  2my   cắt điểm cho trước P( -1; 3) a) Tìm giá trị m n b) Tìm giá trị gần m n Sơ lược giải Kết Điểm Vì hai đường thẳng mx  (n  1) y   nx  2my   cắt điểm P( -1; 3) m n nghiệm hệ phương trình: m(1)  (n  1).3    m  3n  4 hay    n(1)  2m.3   6m  n  2 10 22 a) m =  ; n =  10 22 a) giải hệ ta được: m =  ; n =  19 19 19 19 b) m  - 0,526315789 ; b) m  - 0,526315789 ; n  - 1,157894737 n  - 1,157894737 Bài ( điểm): Sau năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người a) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Văn Lãng tăng phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn lãng ? Sơ lược giải Kết Điểm a) Gọi x tỷ lệ tăng dân số năm ( x >0) a) 1,2 % Sau năm thứ dân số huyện là: 250000(1+ x) 0,5 ThuVienDeThi.com Sau hai năm dân số huyện 250000( + x)2 Theo đầu ta có phương trình: 250000 ( + x)2 = 256036 1+x = x = 0,5 0,5 256036 250000 0,5 256036   0, 012 ( TMĐK ) 250000 Vậy : Tỷ lệ tăng dân số huyện hàng năm 0,012 100% = 1,2% b) Sau 10 năm dân số huyện là: 250000 ( + 0,012)10  281672,9445 ( người) 0,5 b) 281672,94 45 người Bài ( điểm): Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm), AC = 4,5 (cm) a) Tính BC; AH; BH; CH b) Kẻ phân giác góc A cắt BC I Tính BI, CI c) Tính góc B góc C tam giác ABC độ phút giây d) Tính diện tích tam giác ABC Sơ lược giải Kết Vẽ hình: 1,5 Điểm A B H C I a) Tính BC, AH, BH, CH: + BC = AB  AC  3,52  4,52  5, 700877126 (cm) lưu vào biến nhớ A + BH = AB2 : BC = 3,52 : A  2,148792147 ( cm) lưu vào biến nhớ B + CH = AC2 : BC = 4,52: A  3,552084978 ( cm ) + AH = AB  BH  3,52  B  2,762732761 ( cm) b) AI tia phân giác tam giác ABC nên: BI AB BI AB    IC AC IC  BI AC  AB BI AB AB.BC   BI  hay BC AC  AB AC  AB Ấn BI =(3,5 x A) : (3,5 + 4,5)  2,494133742 (cm) Lưu vào biến nhớ D a) BC  5,700877126 BH  2,148792147 CH  3,552084978 AH  2,762732761 b) BI  2,494133742 CI  3,206743383 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Bˆ  5207 '30, 06 '' Cˆ  37 052 ' 29,94 '' 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com CI = A – D  3,206743383 ( cm ) c) Tính góc B ấn Sin-1( 4,5 : A)  5207’30,06’’ Lưu vào biến nhớ E Tính góc C ấn 900 – E  37052’29,94’’ d) Diện tích tam giác ABC là: SABC = 1 AB AC  3,5.4,5  7,875 ( cm2) 2 0,25 0,25 d) SABC = 7,875 cm2 Bài ( điểm): Tìm hai chữ số cuối tổng A = 22000 + 22001 + 22002 Sơ lược giải 2000 2001 Ta có: A = + + 22002 = ( 1+2+ 22) = 7.22000 Mặt khác: 210  24 (mod100) 250  245( mod 100)  24(mod100) 2250  245 cmod100)  24 (mod100) 21250  245 ( mod100)  24 ( mod 100) Do đó: 22000 = 21250 2250.2250.2250  24.24.24.24 (mod 100)  22000  76 ( mod100)  A = 7.22000  7.76 (mod100)  32 ( mod100)  A chia 100 dư 32 Vậy: Hai chữ số cuối A 32 ThuVienDeThi.com Kết 0,5 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn Tốn Lớp THCS Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kể toán. .. a) m =  ; n =  10 22 a) giải hệ ta được: m =  ; n =  19 19 19 19 b) m  - 0,5263157 89 ; b) m  - 0,5263157 89 ; n  - 1,157 894 737 n  - 1,157 894 737 Bài ( điểm): Sau năm, dân số Huyện Văn Lãng...  37 052 ' 29, 94 '' 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com CI = A – D  3,206743383 ( cm ) c) Tính góc B ấn Sin-1( 4,5 : A)  5207’30,06’’ Lưu vào biến nhớ E Tính góc C ấn 90 0 – E  37052’ 29, 94’’ d) Diện