1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năm 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút Bài 1: Cho bất phương trình : x ≥ mx2 + x + |x| (1) 1/ Giải bất phương trình (1) m = 2/ Tìm m ∈ R lớn cho bất phương trình (1) nghiệm với x ∈ R Bài 2: Cho dãy số {xn } xác định sau : x1 = − 13 xn+1 = x2n − n ≥ Chứng minh dãy {xn } có giới hạn n → ∞ tìm giới hạn Bài 3: Cho số thực a0, a1 , , a2002 thỏa mãn : a0 = a0 + a21 + a2 + + a2002 2003 =0 Chứng minh phương trình a0 + a1x + a2x2 + + a2002x2002 = có nghiệm đoạn [0, 1] Bài 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai f ”(x) ≥ toàn R a ∈ R cố định Tìm giá trị lớn hàm số g(x) = f (x) + (a − x)f ′ (x) R Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp DeThiMau.vn