Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2004 Môn thi :Toán Thời gian làm bài : 120 phút54346

1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năm 2004 Môn thi : Toán Thời gian làm : 90 phút Bài 1: Tìm số a, b, c cho : a(2x3 − x2 ) + b(x3 + 5x2 − 1) − c(3x3 + x2 ) lim =1 x→±∞ a(5x4 − x) − bx4 + c(4x4 + 1) + 2x2 + 5x Bài 2: Chứng minh với tham số m, phương trình : x3 − 9x − m(x2 − 1) = ln có nghiệm Bài 3: f (x) hàm số xác định đoạn [0, 1], lấy giá trị đoạn [0, 1], thỏa mãn điều kiện : |f (x1) − f (x2 )| ≤ |x1 − x2 |, ∀ x1 , x2 ∈ [0, 1] Chứng minh tồn điểm x0 ∈ [0, 1], cho f (x0 ) = x0 Bài 4: 1/ Chứng minh hàm số f (x) liên tục đoạn [a, b] : b | b f (x)dx| ≤ a |f (x)|dx a 2/ Chứng minh hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [a, b] thỏa mãn điều kiện f (a) = f (b) = : b | a (b − a)2 M f (x)dx| ≤ M = maxa≤x≤b |f ′ (x)| Khi xảy dấu đẳng thức ? Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp DeThiMau.vn