1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài Chất lượng cao năm 1999 Mơn thi : Tốn Thời gian làm : 90 phút Bài 1: Khảo sát biến thiên hàm số f (x) xác định toàn R, cho sau : f (x) = x+ x=0 x 1+e x x = 0 Bài 2: Tìm số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a − 2b + 3c − 16 = cho biểu thức f = 2a2 + 2b2 + 2c2 − 4a − 4b − 4c + 15 đạt giá trị nhỏ Bài 3: Chứng minh phương trình a.cosx + b.sin2x + c.cos3x = x có nghiệm đoạn [−π, π] với a, b, c ∈ R Bài 4: Tìm hàm số f (x) xác định liên tục đoạn [0, 1] biết ≤ f (x) ≤ ∀x ∈ [0, 1] |f (x1 ) − f (x2 )| ≥ |x1 − x2 | ∀x1 , x2 ∈ [0, 1] Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp DeThiMau.vn