Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 môn thi :toán thời gian làm bài : 90 phút52762

1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năm 2000 Môn thi : Toán Thời gian làm : 90 phút Bài 1: Cho dãy số x1 , x2 , , xn , , xác định sau: xn > 0, xn = ln(1 + xn−1 )∀n ≥ Chứng minh dãy số hội tụ đến giới hạn l.Tính l Bài 2: Chứng minh f (x) hàm số xác định R, thỏa mãn điều kiện |f (x1 ) − f (x2 )| ≤ |x1 − x2 |3, ∀x1 , x2 ∈ R, f (x) hàm Bài 3: f (x) hàm số xác định liên tục x = 0, lấy giá trị ≤ , thỏa mãn điều kiện x f (t)dt.∀x ≥ f (x) ≤ k k số dương, Chứng minh f (x) = 0, ∀x ≥ x (Gợi ý : Có thể xét biến thiên hàm số F (x) = e−kx f (t)dt khoảng (0, +∞)) Bài 4: Hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện f ′′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ R Chứng minh f [tx + (1 − t)y] ≤ tf (x) + (1 − x)f (y), ∀x, y ∈ R, ∀t ∈ (0, 1) Bài 5: Cho số thực k1 , k2 , , kn , khác đôi Chứng minh a1 ek1x + a2 ek2x + + an eknx = Khi a1 = a2 = = an = Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp DeThiMau.vn ∀x ∈ R