Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài năng và Chất lượng cao năm 2006 Môn thi :Toán Thời gian làm bài : 120 phút54649

1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài Chất lượng cao năm 2006 Mơn thi : Tốn Thời gian làm : 120 phút Bài 1: Phương trình : x3 − ax2 + = 0, (trong a tham số), có nghiệm ? Bài 2: Cho dãy số {un } xác định sau : u0 ∈ R un+1 = un + |t − un |dt ∀n ∈ N 1/ Chứng minh : Đó dãy số tăng u0 ≥ : un+1 = 2un − Từ chứng minh limn→∞ un = +∞ 2/ Chứng minh ≤ u0 < hay u0 < limn→∞ un = +∞ Bài 3: Với n nguyên dương, đặt In = xn ln(1 + x2)dx 1/ Tính limn→∞ In c 2/ Giả sử c ∈ (0, 1) Đặt An = xn ln(1 + x2)dx, Bn = c xn ln(1 + x2)dx An = Chứng minh limn→∞ B n Bài 4: 1/ Tìm hàm số f(x) xác định R liên tục cho : f(2x) = f(x) ∀x ∈ R 2/ Tìm hàm số g(x) xác định R, có đạo hàm 0, cho : g(2x) = 2g(x) ∀x ∈ R Bài 5: x y hai đường thẳng chéo A B hai điểm cố định x CD đoạn thẳng có chiều dài l cho trước trượt y Tìm vị trí CD cho diện tích tồn phần tứ diện ABCD nhỏ Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp DeThiMau.vn