1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài Chất lượng cao năm 2005 Mơn thi : Tốn Thời gian làm : 120 phút Bài 1: Cho dãy số {un } xác định sau: un = un−1 + un−1 n ≥ 0, u0 = , 1/ Chứng minh dãy số không dẫn tới giới hạn hữu hạn n → ∞ 2/ Chứng minh : lim un = +∞ n→∞ Bài 2: Cho hàm số f(x) liên tục, đơn điệu giảm đoạn [0, b] a ∈ [0, b] Chứng minh : a b f(x)dx ≥ a b f(x)dx Bài 3: f(x) hàm số liên tục đoạn [0, π2 ], thỏa mãn π f(x) > 0, 2f(x)dx < Chứng tỏ phương trình f(x) = sinx có nghiệm khoảng (0, π2 ) Bài 4: Cho hàm số : f(x) = xα sin( x1 ) x = 0 x = α số dương Với giá trị α, hàm số f(x) có đạo hàm x Bài 5: Tìm tất hàm số f(x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn hệ thức f(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp DeThiMau.vn (∀x, y ∈ R)