THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu (2 điểm): Giải phương trình ay2 + y – = a) Khi a = b) Khi a = x y Giải hệ phương trình: x y Câu (2 điểm): Cho biểu thức P = a 2 (với a a 1) a 1 a 1 a 1 Rút gọn P Tính giá trị biểu thức P a = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) qua điểm A(0;1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1 lượt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 Câu (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường trịn (O) điểm A, B Lấy điểm M tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh HM phân giác CHD Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu (1 điểm): Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 Tìm giá trị lớn biểu thức A = a + b + c -Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi a = ta có y - = => y = b Khi a = ta phương trình: y2 + y – = => y1 = 1; y2 = -2 Giải hệ phương trình: x y x x y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (4;1) Cấu 2: Rút gọn P P P a 2 = a 1 a 1 a 1 4( a 1) a a 2 a 1 a 1 ( a 1)( a 1) a 43 a 36 a ( a 1)( a 1) a 1 ( a 1)( a 1) a 1 Thay a = + ( 1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P rút gọn ta được: ( 1) 52 52 Vậy a = + P = - Câu 3: Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (m – 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 4m m x1 x2 x1 x2 (m 1) Khi theo định lý Vi ét ta có: 1 1 x x Theo đề bài: x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ThuVienDeThi.com m20 m m m 0( DK : n 1) m1 2(TM ); m2 3( Loai ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 4: Xét tứ giác MCOD có: MC vng góc với OD => góc OCM = 900 MD vng góc với OD => góc ODM = 900 Suy tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Ta có H trung điểm AB => OH AB => MHO 900 => H thuộc đường trịn đường kính MO => điểm D; M; C; H; O thuộc đường trịn đường kính MO DOM => DHM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) CHM COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có DOM COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => DHM CHM => HM phân giác góc CHD Ta có: SMPQ = 2SMOP = OC.MP = R (MC+CP) 2R CM CP Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi => SMPQ 2R Dấu = xảy CM = CP = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ ThuVienDeThi.com Câu 5: Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = a = (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2) Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b2 60 3c2 60 => b2 15 c2 20 => (15-b2) (20-c2) => a 2 bc (15 b )(20 c ) bc (15 b 20 c ) => a= (Bất đẳng thức cauchy) 5 2bc 35 b c 35 (b c) => a 10 10 35 (b c) 10(b c) 60 (b c 5) => a+b+c 6 10 10 b c a 2 Dấu = xảy 15 b 20 c b a b c c Vậy Giá trị lớn A đạt a = 1; b = 2; c = -Hết - ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi a = ta có y - = => y = b Khi a = ta phương trình: y2... (Bất đẳng thức cauchy) 5 2bc 35 b c 35 (b c) => a 10 10 35 (b c) 10( b c) 60 (b c 5) => a+b+c 6 10 10 b c a 2 Dấu = xảy 15 b 20 c b a ... (m 1) Khi theo định lý Vi ét ta có: 1 1 x x Theo đề bài: x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ThuVienDeThi.com m20 m m m 0( DK : n 1) m1 2(TM
Ngày đăng: 31/03/2022, 06:09
Xem thêm: