KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B Câu (2 điểm) : Giải phương trình mx2 + x – = a) Khi m = b) Khi m = x y x y Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q = b 2 (Với b b 1) b 1 b 1 b 1 Rút gọn Q Tính giá trị biểu thức Q b = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2) Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 1 1 x1 x2 x1 x2 thỏa mãn: Câu (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường trịn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu (1 điểm): Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z -Hết - GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2 + x – = => x1 = 1; x2 = -2 Giải hệ phương trình: x y x x y x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2) Cấu a Rút gọn Q Q= b 2 = b 1 b 1 b 1 4( b 1) b b 2 b 1 b 1 ( b 1)( b 1) b 43 b 36 b ( b 1)( b 1) b 1 ( b 1)( b 1) b 1 Thay b = + ( 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q rút gọn ta được: ( 1) 52 52 Vậy b = + Q = -2 Câu Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (n - 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 4n n x1 x2 x1 x2 (n 1) Khi theo định lý Vi ét ta có: x x 1 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Theo đề bài: n20 n n n 0( DK : n 1) n1 2(TM ); n2 3( L) Vậy n = giá trị cần tìm GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com Câu T D d E K F O M C R HS tự chứng minh 900 => K thuộc đương trịn đường kính Ta có K trung điểm EF => OK EF => MKO MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường trịn đường kính MO DOM => DKM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) CKM COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) COM Lại có DOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => DKM CKM => KM phân giác góc CKD Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT 2R Dấu = xảy CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Câu Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 3z2 60 => y2 15 z2 20 => (15-y2) (20-z2) => x yz (15 y 20 z ) yz (15 y )(20 z ) => x= (Bất đẳng thức cauchy) 5 2 yz 35 y z 35 ( y z ) => x 10 10 35 ( y z ) 10( y z ) 60 ( y z 5) => x+y+z 6 10 10 2 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com y z 5 x Dấu = xảy 15 y 20 z y x y z z Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = -Hết - GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com ... 35 ( y z ) => x 10 10 35 ( y z ) 10( y z ) 60 ( y z 5) => x+y+z 6 10 10 2 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com y z 5 x...ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2... x2 Theo đề bài: n20 n n n 0( DK : n 1) n1 2(TM ); n2 3( L) Vậy n = giá trị cần tìm GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com Câu