Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 20152016 môn thi: Toán Đề B30267

KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B Câu (2 điểm) : Giải phương trình mx2 + x – = a) Khi m = b) Khi m = x  y  x  y  Giải hệ phương trình:  Câu (2 điểm): Cho biểu thức Q = b 2   (Với b  b  1) b 1 b 1 b 1 Rút gọn Q Tính giá trị biểu thức Q b = + Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – parabol (P) : y = x2 Tìm n để (d) qua điểm B(0;2) Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 1 1    x1 x2    x1 x2  thỏa mãn:  Câu (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) khơng qua O, cắt đường trịn (O) điểm E, F Lấy điểm M tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi K trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh KM phân giác góc CKD Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MRT nhỏ Câu (1 điểm): Cho x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z -Hết - GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2 + x – = => x1 = 1; x2 = -2 Giải hệ phương trình: x  y  x    x  y  x  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;2) Cấu a Rút gọn Q Q= b 2   = b 1 b 1 b 1   4( b  1) b  b 2   b 1 b 1 ( b  1)( b  1)  b  43 b 36 b  ( b  1)( b  1) b 1 ( b  1)( b  1)  b 1  Thay b = +  (  1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q rút gọn ta được: (  1)    52 52 Vậy b = + Q = -2 Câu Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (n - 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2    4n    n   x1  x2   x1 x2  (n  1) Khi theo định lý Vi ét ta có:  x x  1 1    x1 x2       x1 x2    x1 x2   x1 x2  Theo đề bài:  n20 n   n  n   0( DK : n  1)  n1  2(TM ); n2  3( L)  Vậy n = giá trị cần tìm GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com Câu T D d E K F O M C R HS tự chứng minh ฀  900 => K thuộc đương trịn đường kính Ta có K trung điểm EF => OK  EF => MKO MO => điểm D; M; C; K; O thuộc đường trịn đường kính MO ฀ ฀  DOM => DKM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) ฀ ฀ CKM  COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) ฀ ฀  COM Lại có DOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ฀ ฀ => DKM  CKM => KM phân giác góc CKD Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR)  2R CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT  2R Dấu = xảy  CM = CR = R Khi M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Câu Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 =  x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2  60 3z2  60 => y2  15 z2  20 => (15-y2)  (20-z2)  =>  x   yz  (15  y  20  z )  yz  (15  y )(20  z ) => x=  (Bất đẳng thức cauchy) 5 2 yz  35  y  z 35  ( y  z ) => x   10 10 35  ( y  z )  10( y  z ) 60  ( y  z  5) => x+y+z   6 10 10 2 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com y  z 5  x   Dấu = xảy 15  y  20  z   y  x  y  z  z    Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = -Hết - GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com ... 35  ( y  z ) => x   10 10 35  ( y  z )  10( y  z ) 60  ( y  z  5) => x+y+z   6 10 10 2 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com y  z 5  x...ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi m = ta có x -2 = => x = b Khi m = ta phương trình: x2... x2  Theo đề bài:  n20 n   n  n   0( DK : n  1)  n1  2(TM ); n2  3( L)  Vậy n = giá trị cần tìm GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa ThuVienDeThi.com Câu