SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG BẮC GIANG NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN (CHUN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/06/2015 (Đề thi có 01 trang) (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.) Câu I (5,0 điểm) Cho biểu thức: A = xy xy x x xy x 2 : xy xy xy xy xy a Tìm điều kiện x, y để biểu thức A có nghĩa, từ rút gọn A b Cho 1 12, Chứng minh A 36 x y x 2mx m (1) ( x ẩn, m tham số) Tìm m để (1) có 2 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 40 Cho phương trình Câu II (4,5 điểm) Giải phương trình 15 x 4( x 2) Giải hệ phương trình x y y2 y x x( y y ) ( y y ) Câu III (3,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 54 x y Trong tất tam giác nội tiếp đường trịn (O) bán kính R, (R > 0) cho trước, xác định tam giác có diện tích lớn Câu IV (6,0 điểm) Cho điểm A cố định nằm ngồi đường trịn (O;R) Một đường thẳng thay đổi qua A không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm B, C (AB < AC) Các tiếp tuyến B C đường tròn ( O ) cắt D Đường thẳng qua D, vng góc với AO cắt cung nhỏ BC đường tròn (O) điểm M Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC qua điểm cố định 3 Gọi H giao điểm hai đường thẳng AO DM Chứng minh AC HM ( ) AB HB Câu V (1,5 điểm) Chứng minh 2015 số tự nhiên liên tiếp ln tồn số có tổng chữ số chia hết cho 28 -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Giám thị 1( Họ tên ký): Số báo danh: Giám thị 2( Họ tên ký): ThuVienDeThi.com