Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang năm học 2008 2009 môn thi: Toán41661

sở giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên bắc giang Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Đề thức Ngày thi: 10/7/2008 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu (2,5 điểm) Gäi x1 , x lµ hai nghiƯm phương trình x 2x HÃy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Câu (6 im) 1 x  3x x  3x1  y  x  xy  1) Giải hệ phương trình x  y  x  y  4x 2) Giải phương trình x 12  x  2 C©u (3 điểm) Chøng minh phương trình sau nghiệm nguyên d­¬ng x    y Câu (6 im) Cho tam giác ABC Điểm E di động cạnh AC, điểm F di động tia đối tia CB cho AE.BF BC2 Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE D Chứng minh 1) Tứ giác ABCD néi tiÕp 2)    DE DA DC C©u (2,5 điểm) Gäi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC vµ h a , h b , h c độ dài ba đường h2 h2 h2 cao tương ứng Tìm tính chất tam giác ABC biểu thức M a b 2c đạt giá a  b  c trÞ lín nhÊt ––––––––––– HÕt Họ tên thí sinh:. Số báo danh: DeThiMau.vn sở giáo dục & đào tạo bắc giang Đề thức Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 Môn: Toán (Đáp án Thang điểm gồm 03 trang) Câu ý Nội dung Điểm 2,5 Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 3x2 ; x2  3x1 vµ viÕt hƯ thøc ViÐt TÝnh 2  x1  x2  1    x1  x2 x2  x1 16 x1 x2   x1  x2  0,75 1   x1  x2 x2 x1 28 0,75 Phương trình bậc hai cần lập 28 x x   0,5 0,5  y 1   y  x  xy    y  1 x  y  1      2x  y    2 2  x  y  x  y   x  y  x  y   2 x  y  x  y  1,5   y    2  x  y  x  y     y  2 x    x  y  x  y   0,25  y 1  Gi¶i hƯ  ta 2;1 ; 3;1 x  y  x  y   y  2 x  11 Gi¶i hƯ ta 1; ; ;   5  x  y  x  y  0,25 vµ kÕt ln nghiƯm §K: x  x2  0,25 4x2  x Đặt t x2 2x  2x x2  12  12   x   x     12     x2 x2 x2   x2 2 t  2 x  t  4t  12    x2 t   x  1  x  2  x  x     x2  x  1  0,75 DeThiMau.vn x2   x  x  12  phương trình vô nghiệm x2 Kết luận nghiệm x  1 x  1   y Lập luận x chẵn,  x  1; x  1  2 2  x   a a, b hai số nguyên dương nguyên tố x   b tho¶ m·n ab  y    x  1   x  1  b  a    b  a   a  ab  b 2 3 2  ®ã a  ab  b lµ ­íc nguyên dương phải lớn 3, vô lý; phương trình vô nghiệm 1 A E D M F B C Ta cã AE.BF  BC  AB  AE  AB Do BAE ฀ ฀ ABF 600 AB BF AEB đồng dạng với BAF ฀  600  CAD ฀ , mµ ฀ ฀ ฀ AEB  BAF AEB  600  EBC ( góc tam giác EBC) DAE EBC  Tø gi¸c ABCD néi tiÕp 1,5 LËp luËn AD < DB 0,25 Trên đoạn BD lấy ®iĨm M cho DM = DA  AMD lµ tam giác DA DM AM ; ฀ AMD  BDC  600 ME AM MD  DE AD  AM // CD      AM  AD; ME  MD  DE  ED CD DE CD AD  DE AD AD AD 1    1     DE CD DE CD DE AD DC  1   DE DA DC 1 0,25 2,5 DeThiMau.vn x A b hc c D a B C VÏ tia Cx // AB Gọi D điểm đối xứng A qua Cx Ta có ABD vuông 2 A AB  AD  BD   BC  CD   c   2hc    a  b   4hc2   a  b   c dÊu b»ng xảy B, C, D thẳng hàng AC trung tuyến tam giác ABD a= b 1,25 T­¬ng tù 4hb2   a  c   b dÊu b»ng x¶y  a = c 4ha2   b  c   a dÊu b»ng x¶y  b = c   ha2  hb2  hc2   a  b  c   ab  bc  ca    a  b  c  M  ha2  hb2  hc2 a  b  c  0,75 dÊu b»ng x¶y  a = b = c tam giác ABC Kết luận 0,5 Chú ý: *Trên hướng dẫn bản, làm học sinh phải trình bày chi tiết Học sinh giải nhiều cách khác ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a Häc sinh lµm ®óng đến đâu cho điểm đến (Nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau ®óng cịng kh«ng cho ®iĨm) DeThiMau.vn ...sở giáo dục & đào tạo bắc giang Đề thức Đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008- 2009 Môn: Toán (Đáp án Thang điểm gồm 03 trang) Câu ý... làm học sinh phải trình bày chi tiết Học sinh giải nhiều cách khác cho điểm tối đa Học sinh làm đến đâu cho điểm đến (Nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau không cho điểm) DeThiMau.vn... CD DE CD AD  DE AD AD AD 1    1     DE CD DE CD DE AD DC  1   DE DA DC 1 0,25 2,5 DeThiMau.vn x A b hc c D a B C Vẽ tia Cx // AB Gọi D điểm đối xøng cđa A qua Cx Ta cã ABD vu«ng 2