Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Thọ năm học 20082009 môn: Toán38421

sở giáo dục đào tạo phú thọ kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn: Toán Đề thức Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Ngµy thi: 25/6/2008 _ C©u (2 điểm) a) Giải hệ phương trình sau: 2x y   x  y  b) Giải phương trình x4 - 10x2 + = Câu (3 điểm) Cho phương trình: x2- 2(m+1)x + m2-1 = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) cã nghiƯm c) Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm phương trình (1), hÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 cho hệ thức không phụ thuộc tham số m Câu (4 điểm) Cho đường thẳng d điểm A không nằm d, kẻ AB vuông góc với d (B d) , vẽ đường tròn đường kính AB Cho C điểm di động đường tròn (C khác A B), kẻ đường kính CD đường tròn đó, nối AC kéo dài cắt d M, nối AD kéo dài cắt d N a) Chứng minh tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp b) Gọi I trung điểm MN, chứng minh AI vuông góc với CD c) Xác định vị trí C cho độ dài đoạn MN nhỏ Câu (1 điểm) Cho x, y số thỏa mÃn: x>0, y>0 x+y Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc : 1   xy x  y xy hÕt P Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: , SBD: ThuVienDeThi.com së giáo dục đào tạo phú thọ kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Hướng dẫn chấm môn Toán (Đề thức, ngày thi 25/6/2008) Câu a) Câu1 (2 điểm) b) Câu (3 điểm) a) b) c) lời giảI sơ lược Điểm 2x y Từ hệ phương trình x y Cộng hai phương trình với ta 3x = x=2 0,5 Thay x=2 vào hệ phương trình đà cho ta y=1 0,5 Đặt x2 = y, ta phương trình: y210y+9 = Từ giải y=1, y=9 0,5 Từ ta nghiệm phương trình đà cho : x=1 ; x=1 ; x=3 ; x=3 0,5 Với m=7, ta phương trình : x2- 16x + 48 = 0,5 Giải phương trình ta nghiệm: x=4; x=12 0,5 Phương trình x2- 2(m+1) x + m2-1 = cã nghiƯm vµ chØ  '  0,5  (m+1)2 – (m2-1)   2m+2  m -1 0,5 Vì x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta cã: x1  x  2(m  1) (2)  (3) x1 x  m  0,5 Từ (2) ta m x1 x , thay vào (3), ta được: ( x1  x )  (x1  x ) hay : x1 x  ( x1  x )  ( x1  x )  0,5 ThuVienDeThi.com Câu3 (4,0 điểm) a) A D 0,5 C d B M b) c) I N Ta cã ACD  ABD (cïng ch¾n cung AD) 0,25 ABD  ANM (gãc có cạnh tương ứng vuông góc) 0,25 Từ ACD ANM 0,25 Từ tứ giác CDNM tứ giác nội tiếp 0,25 Theo chứng minh ta có: ACD ANM 0,25 Mặt khác AI trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông MAN nên IA=IN  ANM  NAI 0,25 Tõ ®ã ACD  NAI 0,25  NAI  ADC  1v VËy AI  CD 0,25 Ta cã MN = MB + BN Theo C«si, ta cã: MN  MB  BN  MB.BN 0,5 Lại có tam giác vuông AMN, AB đường cao thuộc cạnh huyền nên MB.BN  AB 0,5 Do ®ã MN  MB  BN MB.BN 2AB không đổi Dấu đẳng thức xảy MB = BN = AB Do MN đạt giá trị nhỏ MB = BN = AB, tam giác AMN cân A I trùng với B, suy CD//MN 0,5 ThuVienDeThi.com C©u (1 ®iÓm) Ta cã : 1   xy = x  y xy 1 ( )( (1)   xy )  x  y 2xy 16xy 16xy 1 Ta cã   4 x  y 2xy (x y )2 P 0,25 Dấu đẳng thức xảy x y 1  xy   16xy 16 Dấu đẳng thức xảy vµ chØ x  y  0,25 0,25 7   16xy 4(x  y ) Dấu đẳng thức xảy chØ x  y  VËy P  1 25   xy     x  y xy 4 0,25 Dấu đẳng thức xảy x y Do P 25 , đạt x y –––––––––––––––––––––––––––– HÕt ––––––––––––––––– ––––––––– ThuVienDeThi.com ...sở giáo dục đào tạo phú thọ kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Hướng dẫn chấm môn Toán (Đề thức, ngày thi 25/6/2008) Câu a) Câu1 (2 điểm) b) Câu (3 điểm)... ta 3x =  x=2 0,5 Thay x=2 vµo hƯ phương trình đà cho ta y=1 0,5 Đặt x2 = y, ta phương trình: y210y+9 = Từ giải y=1, y=9 0,5 Từ ta nghiệm phương trình đà cho : x=1 ; x=1 ; x=–3 ; x=3 0,5 Víi m=7,... thay vµo (3), ta ®­ỵc: ( x1  x )  (x1  x ) hay : x1 x  ( x1  x )  ( x1  x )  0,5 ThuVienDeThi.com Câu3 (4,0 điểm) a) A D 0,5 C d B M b) c) I N Ta cã ACD  ABD (cïng ch¾n cung AD) 0,25