Đề thi chọn HSG lớp 9 vòng huyện Phú Quốc năm học: 20142015 môn: Toán41873

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG HUYỆN HUYỆN PHÚ QUỐC NĂM HỌC: 2014-2015 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) a/ Chứng minh rằng: a a2 a3    Z; a  Z b/ Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho Bài 2: (4 điểm) Cho biểu thức P = 2m  16m  m2 m 3  m 2 m 1  m 3 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên Bài 3: (3 điểm) Trong lớp học có 14 học sinh giỏi Tốn, 13 học sinh giỏi Văn Số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn nửa số học sinh khơng giỏi Tốn mà khơng giỏi Văn Hỏi có học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn, biết rắng số học sinh lớp 35? Bài 4: (3 điểm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy điểm C Trên tia AC lấy điểm M cho C trung điểm AM a/ Xác định vị trí điểm C để AM có độ dài lớn b/ Chứng minh C di động đường trịn (O) điểm M di động đường tròn cố định Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB