Đề thi chọn HS giỏi lớp 9 vòng huyện Tân Hiệp năm học: 20142015 môn: Toán42903

PHỊNG GD & ĐT TÂN HIỆP KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP VỊNG HUYỆN Năm học: 2014-2015 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Chứng minh rằng: 8100 + 2296 chia hết cho 17 Bài 2: (3 điểm) Cho đa thức: f (x) = – x2 – x – a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm b) Tính f (  ) Bài 3: (3 điểm) Cho biểu thức: 1 x x   2x   x   x       x x x  x  x      A   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm điều kiện x để A > Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình: x   2 x   x   x   14 Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC Từ trung điểm D cạnh BC, kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A cắt AB AC M N Chứng minh: BM = CN Bài 6: (5 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ACD, G giao điểm CD AO Chứng minh: a) EG // AB b) OE  CD c) SDAC + SBDO = SABC HẾT ThuVienDeThi.com Đáp án- Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp vòng huyện Năm học 2014-2015 Nội dung Bài Điểm 8100 + 2296 = (23)100 + 2296 = 2300 + 2296 = 2296 24 + 2296 = 2296 ( 24 + 1) = 2296 17 chia hết cho 17 Vậy 8100 + 2296 chia hết cho 17 a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm: 0,5 0,5 0,5 0,5 f (x) = – x2 – 1   x – = – x      2      x       x    với x     0,5    –  x    < với x   0,5 Vậy f (x) vô nghiệm   1   1    2  2  2     2  4    b) f 0,5 0,5 a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: x  0; x  0,25 1 x x   2x   x   x       x x x  x  x      A   1  x3   2x   x     x     3  1 x    x x     x 2  2x   x x      x  x  x     x 2  x2 x 4   2x   x  x     x    2     x x x         0,25  0,5        1  x  x2 x 4   1  x     x  2 x  x  4  x  0,5 2   ThuVienDeThi.com 0,5 1  x   b) A  x x 2 x  Ta có  A= x >0  x 2 Vậy x > A > x 2 0,5 x 2 >0 x 2 >0  x >2 x>4 0,5 Giải phương trình: x   2 x   x   x   14 5   x   2 x    x   x    14 ĐK : x   2    2x      x     14  x    x    14  x   25  x  15 x = 15 thỏa mãn điều kiện x  Vậy x = 15 nghiệm PT 0,5 0,5 0,5 0,5 A P N B M K D C Vẽ hình xác Chứng minh: BM = CN Gọi K giao điểm MN đường phân giác góc A Từ B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC P  AMN tam giác cân A (AK vừa đường cao vừa đường phân giác)  AM = AN (1) BP//MN nên BP  AK.Tương tự  ABP cân A  AB = AP (2) BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) Từ (1),(2),(3) suy BM = PN (4) Trong  BCP, D trung điểm BC, DN// BP  N trung điểm CP hay NP = NC (5) Từ (4),(5)  BM = CN ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A M E D N G B O C Vẽ hình xác a) Chứng minh EG //AB: Kẻ đường trung tuyến CM, DN  ADC chúng cắt E Hai trung tuyến AO CD cắt G, nên G trọng tâm  ABC CE CG Xét  MCD, ta có:    EG // DM hay EG // AB CM CD b) Chứng minh OE  CD : OD  AB (Đường kính qua trung điểm D dây AB) Mà EG // AB nên EG  OD (1)  ABC cân A  OG  BC, mà BC // DN nên OG  DN (2) Từ (1) (2) suy G trực tâm  ODE, OE  DG hay OE  CD c) Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC: 1 1 1 S ODC  OC  OA   BC  OA  OA.BC 2 2 OA.BC S ABC , `  4 S ODC OA.BC Vậy SABC = SODC hay SODC = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 SABC Ta có SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC 4 0,5 -HẾT *Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, giải xác điểm tính tương ứng theo phần ThuVienDeThi.com ... án- Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp vòng huyện Năm học 2014-2015 Nội dung Bài Điểm 8100 + 2 296 = (23)100 + 2 296 = 2300 + 2 296 = 2 296 24 + 2 296 = 2 296 ( 24 + 1) = 2 296 17 chia hết cho... + 2 296 = 2300 + 2 296 = 2 296 24 + 2 296 = 2 296 ( 24 + 1) = 2 296 17 chia hết cho 17 Vậy 8100 + 2 296 chia hết cho 17 a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm: 0,5 0,5 0,5 0,5 f (x) = – x2 – 1   x –...      1  x  x2 x 4   1  x     x  2 x  x  4  x  0,5 2   ThuVienDeThi.com 0,5 1  x   b) A  x x 2 x  Ta có  A= x >0  x 2 Vậy x > A > x 2 0,5 x 2 >0 x