1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thanh Oai năm học 20152016 môn thi: Toán Trường THCS Kim Thư30301

5 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 202,66 KB

Nội dung

phòng Gd & Đt Thanh oai TRNG THCS KIM TH ( Đề gồm 01trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP Mơn : Tốn Năm học : 2015-2016 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(6đ): 1, Cho biểu thức: A  1 ( x x 1   ): 1 x 4x 1 1 x 4x  x 1 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên 2, Tính giá trị biểu thức B = x3 - 3x + 2000 víi x = 3  2 + 3  2 Bài 2: (4đ) 1 a) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn    Chứng minh rằng: x y z x  yz  y  zx  z  xy  xyz  x  y  z b)Tìm số tự nhiên n cho A  n  n  số phương Bài : (4đ) a , Giải phương trình : x  x  10  14 x  b, Tìm nghiệm phương trình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - =0 Bài 4: (5 đ) Cho đường trịn (O,R) điểm A ngồi đường tròn, từ điểm M di động đường thẳng d  OA A, vẽ tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C tiếp điểm) Dây BC cắt OM OA H K a) Chứng minh OA.OK khơng đổi từ suy BC qua điểm cố định b) Chứng minh H di động đường tròn cố định c) Cho biết OA= 2R Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ Câu ( 1.0 ):Tìm a,b số nguyên dơng cho: a + b2 chia hÕt cho a2b - Hết -( Cán coi thi không giải thớch gỡ thờm) ThuVienDeThi.com phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRƯỜNG THCS KIM THƯ CÂU Ý 1a) (2đ) HNG dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán a/(2)Cho biu thc 1b) (1đ) ĐIỂM  x  x 1 ĐK: x    :  x     2 4 x x x x    0; x  ; x    x  x 1 :   A= 1-   x  x  (2 x  1) x   x    A= 1-   Bài (5đ) NỘI DUNG CẦN ĐẠT    x   x  x  (2 x  1) (2 x  1)(2 x  1) x 1 0,5 A=1- x 1 x 1 x 1  1  x 1 x 1 x 1  x 0,75 Ta có : b/(2đ) Tìm x  Z để A nguyên  Z   x  Ư(2) 1 x Do x  0; x  1; x  Z  x  Vậy x=0 A có giá trị nguyên Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 2.(2đ) Đặt a= 3  2 , b= 3  2 Ta có  x= a+b  x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) => x3 = + 3x  x3- 3x = Suy B = 2006 Bài (4đ) 0,5 A=1- A Z  a)(2đ) 0,25 Bất đẳng thức cho tương đương với a  bc  b  ca  c  ab   ab  bc  ca , 1 với a  , b  , c  , a  b  c  x y z Tacó : a  bc  a (a  b  c)  bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,75 0,75  a  a (b  c)  bc  a  2a bc  bc  a  bc Tương tự: b  ca  b  ca ; c  ab  c  ab Từ ta có đpcm Dấu xảy x  y  z  ThuVienDeThi.com 0,5 b)2đ A  n  n  số phương nên A có dạng A  n  n   k (k  N * ) 0,5  4n  4n  24  4k  (2k )  (2n  1)  23 2k  2n   23  (2k  2n  1)(2k  2n  1)  23    2k  2n   0,5 2k  2n   23 k     2k  2n   n  0,5 (Vì 23 số nguyên tố 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1) Vậy với n = A số phương Bài (4đ) a)(2đ) 0,5 2 a) Giải pt sau: x  x  10  14 x  ĐKXĐ:  x  14 x    x    x     x    26 Vì 3x  x  10  3( x  )  0 3  0,25 0,25 0,75  2 Ta có: (1)  x  x  10  x      x  x   x   2 x     x     2x 1    2  x  2 x20       x   x  2  x      x  2  b)(2đ) 0,75 0,5 (TMĐK) Vậy PT có nghiệm là: x = -2 0,25 b) Biến đổi phơng trình x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 (x2+2xy+y2) +y2 +3y - 4=0  (y+4)(y-1) =-(x+y)2   -  y  v× y thuéc Z nên y 4;3;2;1;0;1 ĐS sáu cặp (x;y) thỏa mÃn phơng trình (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Bài (5đ) Vẽ hình (0,25) d M B H O 0,25 K A C a a)(2đ) b)(1đ) b  HOK  AOM  OA.OK  OH.OM  vBOM có OB2 = OH OM R2   OK  (Không đổi) OA  K điểm cố định 0,5 0,5 0,5 H nằm đường trịn đường kính OK cố định 1đ 0,5 c c) S OBMC  2S OBM  OM BH  OM BC (1,75) Smin  OM nhỏ nhất, BC nhỏ  M  A, BC  OK  H  K  M  A S  R Bài (1đ) 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5: (1đ) x 2 xy   y ( x  2) xy   x( xy  2)  2( x  y ) xy   2( x y ) xy Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k  Z  k=1 0,25  x  y  xy   ( x  2)( y  2)  NêuT×m x=4 ; y=3 Nếu k   2( x  y )  2( xy  2)  x  y  xy   ( x  1)( y 1) vô lí (loại) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 VËy x=4 y=3 ( Học sinh làm theo cách khác cho điểm ) ThuVienDeThi.com ...phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRNG THCS KIM THƯ CÂU Ý 1a) (2đ) HƯỚNG dÉn chÊm thi học sinh giỏi lớp9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : To¸n a/(2đ)Cho biểu thức 1b) (1đ) ĐIỂM... x  y  xy   ( x  1)( y  1)  vô lí (loại) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Vậy x=4 y=3 ( Học sinh làm theo cách khác cho điểm ) ThuVienDeThi.com ... (x;y) thỏa mÃn phơng trình lµ (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Bài (5đ) Vẽ hình (0,25) d M B H O 0,25 K A C a a)(2đ) b)(1đ) b  HOK  AOM  OA.OK  OH.OM

Ngày đăng: 29/03/2022, 07:11

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w