phòng Gd & Đt Thanh oai TRNG THCS KIM TH ( Đề gồm 01trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP Mơn : Tốn Năm học : 2015-2016 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(6đ): 1, Cho biểu thức: A 1 ( x x 1 ): 1 x 4x 1 1 x 4x x 1 a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên 2, Tính giá trị biểu thức B = x3 - 3x + 2000 víi x = 3 2 + 3 2 Bài 2: (4đ) 1 a) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn Chứng minh rằng: x y z x yz y zx z xy xyz x y z b)Tìm số tự nhiên n cho A n n số phương Bài : (4đ) a , Giải phương trình : x x 10 14 x b, Tìm nghiệm phương trình: x2+ 2y2 + 2xy + 3y - =0 Bài 4: (5 đ) Cho đường trịn (O,R) điểm A ngồi đường tròn, từ điểm M di động đường thẳng d OA A, vẽ tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C tiếp điểm) Dây BC cắt OM OA H K a) Chứng minh OA.OK khơng đổi từ suy BC qua điểm cố định b) Chứng minh H di động đường tròn cố định c) Cho biết OA= 2R Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ Câu ( 1.0 ):Tìm a,b số nguyên dơng cho: a + b2 chia hÕt cho a2b - Hết -( Cán coi thi không giải thớch gỡ thờm) ThuVienDeThi.com phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRƯỜNG THCS KIM THƯ CÂU Ý 1a) (2đ) HNG dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán a/(2)Cho biu thc 1b) (1đ) ĐIỂM x x 1 ĐK: x : x 2 4 x x x x 0; x ; x x x 1 : A= 1- x x (2 x 1) x x A= 1- Bài (5đ) NỘI DUNG CẦN ĐẠT x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x 1 0,5 A=1- x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 0,75 Ta có : b/(2đ) Tìm x Z để A nguyên Z x Ư(2) 1 x Do x 0; x 1; x Z x Vậy x=0 A có giá trị nguyên Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 2.(2đ) Đặt a= 3 2 , b= 3 2 Ta có x= a+b x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) => x3 = + 3x x3- 3x = Suy B = 2006 Bài (4đ) 0,5 A=1- A Z a)(2đ) 0,25 Bất đẳng thức cho tương đương với a bc b ca c ab ab bc ca , 1 với a , b , c , a b c x y z Tacó : a bc a (a b c) bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,75 0,75 a a (b c) bc a 2a bc bc a bc Tương tự: b ca b ca ; c ab c ab Từ ta có đpcm Dấu xảy x y z ThuVienDeThi.com 0,5 b)2đ A n n số phương nên A có dạng A n n k (k N * ) 0,5 4n 4n 24 4k (2k ) (2n 1) 23 2k 2n 23 (2k 2n 1)(2k 2n 1) 23 2k 2n 0,5 2k 2n 23 k 2k 2n n 0,5 (Vì 23 số nguyên tố 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1) Vậy với n = A số phương Bài (4đ) a)(2đ) 0,5 2 a) Giải pt sau: x x 10 14 x ĐKXĐ: x 14 x x x x 26 Vì 3x x 10 3( x ) 0 3 0,25 0,25 0,75 2 Ta có: (1) x x 10 x x x x 2 x x 2x 1 2 x 2 x20 x x 2 x x 2 b)(2đ) 0,75 0,5 (TMĐK) Vậy PT có nghiệm là: x = -2 0,25 b) Biến đổi phơng trình x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 (x2+2xy+y2) +y2 +3y - 4=0 (y+4)(y-1) =-(x+y)2 - y v× y thuéc Z nên y 4;3;2;1;0;1 ĐS sáu cặp (x;y) thỏa mÃn phơng trình (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Bài (5đ) Vẽ hình (0,25) d M B H O 0,25 K A C a a)(2đ) b)(1đ) b HOK AOM OA.OK OH.OM vBOM có OB2 = OH OM R2 OK (Không đổi) OA K điểm cố định 0,5 0,5 0,5 H nằm đường trịn đường kính OK cố định 1đ 0,5 c c) S OBMC 2S OBM OM BH OM BC (1,75) Smin OM nhỏ nhất, BC nhỏ M A, BC OK H K M A S R Bài (1đ) 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5: (1đ) x 2 xy y ( x 2) xy x( xy 2) 2( x y ) xy 2( x y ) xy Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k Z k=1 0,25 x y xy ( x 2)( y 2) NêuT×m x=4 ; y=3 Nếu k 2( x y ) 2( xy 2) x y xy ( x 1)( y 1) vô lí (loại) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 VËy x=4 y=3 ( Học sinh làm theo cách khác cho điểm ) ThuVienDeThi.com ...phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRNG THCS KIM THƯ CÂU Ý 1a) (2đ) HƯỚNG dÉn chÊm thi học sinh giỏi lớp9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : To¸n a/(2đ)Cho biểu thức 1b) (1đ) ĐIỂM... x y xy ( x 1)( y 1) vô lí (loại) ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 Vậy x=4 y=3 ( Học sinh làm theo cách khác cho điểm ) ThuVienDeThi.com ... (x;y) thỏa mÃn phơng trình lµ (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Bài (5đ) Vẽ hình (0,25) d M B H O 0,25 K A C a a)(2đ) b)(1đ) b HOK AOM OA.OK OH.OM