1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thanh Oai năm học 20152016 môn thi: Toán Trường THCS Bình Minh41839

4 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 152,57 KB

Nội dung

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp năm học 2015- 2016 Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian giao đề) Phòng GD huyện Thanh Oai Trường THCS Bình Minh Bài 1: (6đ) a Cho biểu thức:   x   x P  1    :    x 1   x 1 x x  x  x 1  1.Rút gon P 2.Tính P x=7+2 Tìm giá trị nhỏ P x>1 b Chứng minh rằng: Với n  N Ta có 33n 3  26n  27 169 Bài 2:(4đ) a.Giải phương trình: x   3x   x   x  b.Cho a,b,c  a3b3+ b3c3 + c3a3 =3a2b2c2 Tính A  1   1   1   b c a a  b  c   Bài 3:(3đ) a.Tìm nghiệm nguyên phương trình (x+2)4 _ x4 = y3  1 b Cho x,y>0 x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=  x     y   x  y  2 Bài 4:(6đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R, từ điểm S ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến SA.SB ( A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC (O), tiếp tuyến C cắt AB E Chứng minh: a) Bốn điểm A,O,S,B thuộc đường tròn b) AC2 = AB.AE c) SO // CB d) OE vng góc với SC Bài 5: (1đ) Tìm a,b số nguyên dương cho: a + b2 chia hết cho a2b-1 ThuVienDeThi.com Đáp án + biểu điểm Bài 1: a) (4đ) 1.(2đ) Tìm ĐK: x  0; x  , 0,25đ P  x 1 x  x :    x 1  x  ( x  1)( x  1)  0,5đ P x  x 1 x 1 x : x 1 ( x  1)( x  1) 0,5đ P x  x  ( x  1)( x  1) x 1 ( x  1) 0,5đ x  x 1 P x 1 0,25đ (1đ) Ta có x=   (  1)2  x   Thay vào biểu thức ta có P  Ta có P  P   11  6    1 1 x  x 1 3  x 2  x 1  3 x 1 x 1 x 1 0.5đ 0,5đ 0,5đ Do x>1  x   Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho số dương ta có P   Dấu “ =” xảy x= (1+ )2 Vậy Min P=  x= (1+ )2 0,25đ b Đặt A= 33n+3 - 26n – 27 = 27.27n – 26n - 27 =27.(27n – 1) -26n = 27(27-1)(27n-1 + 27n-2 +…+27+1) - 26n =26( 27n+27n-1+27n-2+…+27 – n) =26 (27 n  1)  (27 n 1  1)  (27 n 2  1)   (27  1)  0,5đ 0,5đ =26.bội số của26  169(đpcm) Bài 2:(4đ) a) (2đ) ĐK: x  0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 1 ThuVienDeThi.com Biến đổi:  x   x   x   3x  Giả sử vế phương trình dấu, bình phương vế ta 0,5đ (4 x  5)( x  3)  (2 x  7)(3 x  1)  x  17 x  15  x  23 x  0,5đ 0,25đ  x  x    ( x  4)( x  1)   x  4loai  x  0,5đ b)(2đ) Đặt ab=x;bc=y;ca=z Ta có x3 + y3 + z3 = 3xyz 2 Biến đổi ta được: ( x  y  z ) ( x  y )  ( y  z )  ( z  x)   x  y  z   x  y  z  Nếu x+y+z=0  ab  bc  ca   A=-1  Nếu x=y=z  a=b=c  A=8 Bài 3: (3điểm) a 1,5d) Giải: (x+2)4 –x4 =y3  x4 +8x3 +24x2 + 32x + 16 –x4 = y3  8x3+24x2 +32x +16 =y3 Vì 12x2 + 22x +11 = 11(x+1)2 + x2 >0 12x2+ 26x +15 = 11(x+1)2 + (x+2)2>0 Ta có : (8x3 +24x2 + 32x +16) - (12x2 + 22x +11) < y3 < (8x3 +24x2 + 32x +16) + ( 12x2+ 26x +15)  (2x+1)3   a b ab Dấu “=” xảy a=b Áp dụng bất đẳng thức ta có: ThuVienDeThi.com 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 2 1 1 25 1 1 ( x+y =1) A   x   y   =  x  y     (1  4)  2 x y 2 2 x y Dấu “=” xảy x= y = 0,5 Vậy Min A = 12,5  x= y = 0,5 Bài 4:(6đ) a Vẽ hình chứng minh điểm A,O,S,B thuộc đường trịn đường kính SO b.Cm AC2=AB.AE S S A A A A B c Cm SO//CB E 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1,5đ 1,5đ O C y 1,5đ EC AC EC AC d Cm  AECđồng dạng  SOA       OCE đồng OA SA OC SA dạng  SAC từ suy OE vng góc với SC Bài 5: (1đ) 1,5đ x  2 xy   y ( x  2) xy   x( xy  2)  2( x  y ) xy   2( x  y ) xy  Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k  Z  Nừu k=1  x  y  xy   ( x  2)( y  2)  Tìm x=4 ; y=3 Nừu k   2( x  y )  2( xy  2)  x  y  xy   ( x  1)( y  1)   vơ lí (loại) Vậy x=4 y=3 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm ThuVienDeThi.com 1,0đ ... 0,5đ =26.bội số của26  1 69( đpcm) Bài 2:(4đ) a) (2đ) ĐK: x  0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 1 ThuVienDeThi.com Biến đổi:  x   x   x   3x  Giả sử vế phương trình dấu, bình phương vế ta 0,5đ (4... 2)  x  y  xy   ( x  1)( y  1)   vơ lí (loại) Vậy x=4 y=3 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm ThuVienDeThi.com 1,0đ ... Và bất đẳng thức : 1 với a,b >   a b ab Dấu “=” xảy a=b Áp dụng bất đẳng thức ta có: ThuVienDeThi.com 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 2 1 1 25 1 1 ( x+y =1) A   x  

Ngày đăng: 31/03/2022, 05:25

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Vẽ đúng hình chứng minh được 4 điểm A,O,S,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính SO - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thanh Oai năm học 20152016 môn thi: Toán  Trường THCS Bình Minh41839
ng hình chứng minh được 4 điểm A,O,S,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính SO (Trang 4)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w