ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP Môn : Toán Năm học : 2015-2016 Thời gian 150 phút ( khụng k thi gian giao ) phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai TRNG THCS HNG DNG Bi 1(6đ): 3 x 1 1, Cho biểu thức Q x x x 27 x a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tính giá trị biểu thức Q x = + 29 12 2, Tính giá trị biểu thức B = x3 - 3x + 2000 víi x = 3 2 + 3 2 Bài 2: (4đ) a) Biết a, b số thoả mãn a > b > a.b = a b2 2 a b b) Tìm tất số tự nhiên abc có chữ số cho : abc n với n số nguyên lớn cba n Chứng minh : Bài : (4đ) a , Giải phương trình : ( x-3)(x+1) + (x-3) = -3 b, Tìm nghiệm phương trình x 25 y ( y 6) Bài (4 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB M điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường trịn tâm O’ đường kính MB Gọi I trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vng góc với AB I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) J a) Chứng minh: Đường thẳng IJ tiếp tuyến đường tròn (O’) b) Xác định vị trí M đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO’ lớn Bài 5:( điểm ) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD ABC Chứng minh : 1 2 R r a Hết -( Cán coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) phòng Giáo dục & Đào tạo Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp ThuVienDeThi.com Thanh oai TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG CÂU Ý a)(2) Bi (6) b)2 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán NI DUNG CN T ĐKXĐ: x 0; x x 3 A = 1 x x x x 27 x x 3 = 3x x x ( x )( x x 3) x x ( x 3) = 3x ( x )( x x 3) x ĐIỂM 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có : x= + = + 0,25 0,5 0,25 = + = + 0,5 = +1 Thay x = + vào A ta có: A = x 0,5 =1 Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b), 2.(2đ) Đặt a= 3 2 , b= 3 2 Ta có 0,5 x= a+b x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b) => x3 = + 3x x3- 3x = Suy B = 2006 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com a)(2đ) * Vì a.b = nên a b a b 2ab a b 2 a b a b a b a b a b 0,75 * Do a > b > nên áp dụng BĐT Cô Si cho số dương Bài (4đ) Ta có : a b a b a b 0,75 a b2 2 a b Vậy b)2đ 2 a b 0,5 abc 100a 10b c n (1) Viết cba 100c 10b a n 4n (2) 0,5 0,5 Từ (1) (2) ta có 99 ( a –c ) = 4n – => 4n – 99 (3) Mặt khác : 100 n 999 101 n 1000 11 n 31 39 4n 119 Từ (3) (4) => 4n – = 99 Vậy số cần tìm abc 675 ĐK: 0 Đặt t = (x-3) a)(2đ) Bài (4đ) 0,5 (4) 0,5 => n = 26 0,25 (*) , suy (x-3)(x+1) = t2 Khi phương trình có dạng : t2+4t+3 t= -3 =0 t= -1 [ ) 0,25 * Với t= -3, ta : {x2 - 2xx 4n – = 99 Vậy số cần tìm abc 675 ĐK:.. .Thanh oai TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG CÂU Ý a)(2đ) Bi (6) b)2 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán NI DUNG CN T KX: x 0; x x 3 A = ... chéo EI AB vng góc với cắt trung điểm đường) = EBA mà BAI Ta có : BAI =90 0 + ABO 0,5 EBA =90 0 + ABO =90 0 đường cao BM.Theo hệ thức Xét EBK cã EBK 1 2 BE BK BM a 1 Mà BK = r