SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ ĐỀ: 340 Lưu ý: Trước làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi Câu Điều kiện xác định biểu thức A x 2 Câu Giá trị biểu thức: A 2x B x C x D x C D 4 25 B 6 Câu Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, biết BH = cm, CH = 4cm Khi độ dài đường cao AH A 8cm B 2 cm C cm D cm Câu Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 12 cm Khi độ dài dây AB A 18cm B 9cm C 27cm D 24cm B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 1 b) Tìm x, biết: x x x 3 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P : x x x x 2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định P, chứng minh P < Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y m 3 x (*) a) Tìm giá trị m để hàm số (*) nghịch biến R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y x Câu (2,5 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M tiếp điểm) với đường tròn (O) a) Chứng minh tam giác AIM cân b) Gọi K giao điểm OI BM Chứng minh AM = 2IK c) Tính OI biết R = 4cm, BM = 6cm Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z số thực dương x + y + z = …………………… Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MÃ ĐỀ: 340 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN- LỚP Nội dung trình bày Điểm A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Biểu thức 2x xác định – 2x x 0,5 Đáp án đúng: D 25 = Câu 2: 8.2 2.5 10 6 0,5 Chọn đáp án đúng: B A Câu 3: Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC ta có: AH2 = BH.CH = 2.4 = AH = 2 cm 0,5 B Đáp án đúng: B C H Câu 4: Gọi AH khoảng cách từ O đến AB (H AB) Theo định lý Pytago OAH vuông ta có: AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92 Nên AH = Theo tính chất đường kính vng góc dây cung ta có: AB AB = 2AH = 2.9 = 18 cm Đáp án đúng: A O 15 A 12 H B 0,5 OH AB AH = HB = B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm): A = 27 1 = 3 | 1| = 1 0,25 0,25 = 1 Vậy A = 0,5 b) ĐKXĐ x 0,25 Ta có: x x 16 x 17 (Thỏa mãn ĐKXĐ) 0,5 Vậy x = 17 ThuVienDeThi.com 0,25 Câu 6: (1,5 điểm): a) ĐKXĐ P là: x 0, x 0,25 x x 3 P : x x x 2 x 2 x 1 x x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 3 x x2 x x 22 x 2 x x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 Vậy P x với x 0, x x 2 x 2 x 4 x 4 x 2 x 2 Với x ĐKXĐ ta có: x Do P – < x3 x x x 2 x 2 x 2 b) Xét hiệu P – x > nên x 4 0 x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hay P < với x thỏa mãn ĐKXĐ Câu (1,5 điểm): a) Hàm số y m 3 x nghịch biến m – < 0,25 m Vậy m < 0,5 b) Đồ thị hàm số y m 3 x song song với đường thẳng y x m 3 0,25 m Vậy m = 0,5 Câu (2,5 điểm): M A O I K B a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: IM = IB 0,25 Mà IA = IB (gt) nên IM = IA 0,5 ThuVienDeThi.com Suy AIM cân I 0,25 b) Ta có OM = OB IM = IB nên OI đường trung trực BM K trung điểm BM 0,5 Theo tính chất đường trung bình ABM ta có: IK AM hay AM = 2IK 1 BM = cm 2 Theo định lý Pytago tam giác vng OKM ta có: 0,25 c) Ta có: KM = 0,5 OK2 = OM2 – MK2 = 42 - 32 = OK cm OM IM (tính chất tiếp tuyến) Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng OIM ta có: OM2 = OK.OI Nên OI 0,25 OM 42 16 cm OK 7 Câu (0,5 điểm) Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x + y + z 3 xyz xyz xyz 27 (x + y) + (y + z) + (z + x) 3 x y y z z x Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x) ≤ S 0,25 64 27 64 512 Dấu xảy x = y = z = = 27 27 729 Vậy M có giá trị lớn 512 x = y = z = 729 0,25 Giám khảo ý: - Đáp án cách giải HS giải theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể học sinh điểm - Điểm phần, câu khơng làm trịn Điểm tồn tổng điểm câu thành phần ThuVienDeThi.com ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MÃ ĐỀ: 340 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016- 2017 MƠN: TỐN- LỚP N? ?i dung trình bày ? ?i? ??m A TRẮC NGHIỆM (2,0 ? ?i? ??m) Câu 1: Biểu thức 2x xác định – 2x ... Câu (2,5 ? ?i? ??m): M A O I K B a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: IM = IB 0,25 Mà IA = IB (gt) nên IM = IA 0,5 ThuVienDeThi.com Suy AIM cân I 0,25 b) Ta có OM = OB IM = IB nên OI đường trung... 7 29 Vậy M có giá trị lớn 512 x = y = z = 7 29 0,25 Giám khảo ý: - Đáp án cách gi? ?i HS gi? ?i theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể học sinh ? ?i? ??m - ? ?i? ??m phần, câu khơng làm trịn ? ?i? ??m tồn tổng ? ?i? ??m