Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tây lớp 12, năm học 2006 2007 môn Toán40161

Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Hà Tây Lớp 12, năm học 2006- 2007 Câu 1: Cho hàm số y = x4 - 2m2x2 + n a) Xác định m n để cực trị hàm số tạo thành tam giác b) Khi n = 1, xác định m để f(x) = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Câu 2: a)Giải hệ phương trình: x = y2 - y +1 y = z2 - z + z = x2 - x + b) Giải phương trình: (cos72o)x + (cos36o)x = 3.2x Câu 3: a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A cố định Một đường thẳng d1 quay quanh A mặt phẳng d1 cắt Oy N, Ox M Qua M kẻ đường thẳng song song với đường y = x cắt Oy M' Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng y = -x, cắt Ox N' Chứng minh đường thẳng M'N' qua điểm cố định b) Ta có với O tâm Elíp Hai ®iÓm M, N thuéc ElÝp cho OM  ON Chứng minh rằng: 1 không phụ thuộc vào vị trí điểm M, N OM ON Câu 4: Cho tam giác ABC Lấy M, N, P thuộc cạnh AB, BC, CA cho thoả: AM BN CP    k ( k lµ số thực dương cho trước.) MB NC PA Tìm điều kiện k để diện tích tam giác MNP nhỏ Câu 5: Cho x, y, z dương thoả mÃn x.y.z = T×m Max cđa: A= 1   2 x  y  y  2z  z  2x2  DeThiMau.vn