Đang tải... (xem toàn văn)
Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề.. Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC.[r]
(1)SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 2009 x x x = Câu (4,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: x y m ( y 1) x xy m x 1 Câu (2,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z Chứng minh rằng: 1 36 2 x y z x y y z x2 z ` Câu (2,0 điểm) Cho dãy số xn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i, x1 = x x2 (n 1) xn1 ii, xn với n là số tự nhiên lớn n(n 1) Tính limun với un = (n+1)3 xn Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, M là điểm bất kì nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) A’, B’, C’ Tìm vị trí điểm M cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh Gọi M, N là trung điểm BD và AC Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q cho PQ song song với CM Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với số thực x, y Chứng minh 2f(x) + x2 ≥ với số thực x thuộc ; 2 - - - Hết - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop7.net (2)