Một số đề mẫu và hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp năm 200939825

Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Giáo viên: Lê Duy Thiện Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  3x  k  Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 3x   92x  b Cho hàm số y  sin x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị  hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) x c Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z3   2 mặt phẳng (P) : 2x  y  z   a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng (  ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y  ln x, x  , x  e trục hoành e …………… Hết…………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x y y 0    +   1  b (1đ) pt  x3  3x2   k  Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y  k  Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt  1  k     k  Câu II ( 3,0 điểm ) a ( 1đ ) 3x   92x   3x   x   32(2x  2)  3x   4x    x 2 (3x  4)  (4x  4) b (1đ) Vì F(x) =  cotx + C Theo đề :   F ( )    cot  C   C   F (x)   cot x 6 c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi : x 1 x 0 x 1  Dấu “=” xảy x   x   x x  y    Vậy : M iny  y(1)  (0; ) Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường tròn ñaùy (ABC) Suy : SO  (ABC) Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA  SI.SO  SI =  SAO vuông O Do ñoù : SA = 3 SO2  OA = 12  =  SI = = 2.1 Diện tích mặt cầu : S  4R2  9 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5 đ) A(5;6;  9) b (1,5đ)  + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud  (1; 2;2)  + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P  ((2;1; 1)    + Vectơ phương đường thẳng (  ) : u  [ud ; n P ]  (0;1;1) x   + Phương trình đường thẳng (  ) : y   t (t  ฀ ) z  9  t  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích : S   e ln xdx   ln xdx 1/e 1 + Đặt : u  ln x,dv  dx  du  dx,v  x x +  ln xdx  x ln x   dx  x(ln x  1)  C + S  x(ln x  1)  SJ.SA SA2 = 2.SO SO 1 e  x(ln x  1)  2(1  ) 1/e e …………….Hết……………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log d Giải bất phương trình x 2 sin x  1 e Tính tìch phân : I =  (3x  cos 2x)dx c Giải phương trình x2  4x   tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : 2x  y  3z   (Q) : x  y  z   a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x  y   Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2  2x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành ……………….Hết…………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x  y y      b c (1đ) Gọi () tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k Khi : () y   k(x  1)  y  k(x  1)  Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) () : 2x   k(x  1)   kx2  2(3  k)x   k  (1) x 1 () tiếp tuyến (C )  phương trình (1) có nghiệm kép  k    k  3  '  (3  k)  k(k  9)  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  11 Câu II ( 3,0 điểm ) a (1đ ) pt  log x2 x 2 1 >0  0 sin x  x4 ( < sin2 < )    x2 x2 x2 0  x  0  x  0  x  x   x       x2 x  x   x   x        1 1  0  x   x   x  DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh b (1đ) I =  (3x  cos 2x)dx = 3x 1  sin 2x]10  [  sin 2]  [  sin 0]   sin ln ln ln ln c (1đ)  '  3  3i2 nên  '  i [ Phương trình có hai nghiệm : x1   i , x2   i Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD  (AA’D)  CD  A'D nên A’C đường kính đường trịn đáy Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho : AC  AA'2  A'C2  16   Vì AC = AB S uy : AB = Vậy cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) d(M;(Q)) = b (1,5đ) Vì 1 2x  y  3z      (d)  (P)  (Q) :  1 1 x  y  z   Lấy hai điểm A(  2;  3;0), B(0;  8;  3) thuộc (d)  + Mặt phẳng (T) có VTPT n T  (3; 1;0)    + Mặt phẳng (R) có VTPT n R  [n T ,AB]  (3;9; 13)  Qua M(1;0;5)  + ( R) :   (R) : 3x  9y  13z  33  + vtpt : n (3;9; 13)    R Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hoành giao điểm : x2  2x   x  0,x  2 16 + Thể tích : VOx    (x2  2x)2 dx  [ x2  x  x5 ]20  5 …………….Hết…………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị (C) e Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) f Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  2x  m  (*) Câu II ( 3,0 điểm ) log f Giải phương trình  cos  x  2log cos  x  log x x 1 g Tính tích phân : I =  x(x  ex )dx h Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3  3x2  12x  [1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(  2;1;  1) ,B(0;2;  1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P  (1  i )2  (1  i )2 …………… Hết…………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x  y y  1 0 1 +    +  2 2 b) 1đ pt (1)  x  2x2   m  (2) Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm  -2 < m-1 -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : < x , x   log x  log  x pt     log x  log    log2 x  log x   x  log x  1  x     log x    x  b) 1đ 1 1 0 0 Ta có : I   x(x  ex )dx   x2dx   xex dx  I1  I2 với I1   x2dx  I2   xex dx  Đặt : u  x,dv  ex dx Do : I  c) 1đ Ta có : TXĐ D  [1;2]  x  2 (l) y  6x2  6x  12 , y   6x2  6x  12    x  Vì y(1)  15,y(1)  5,y(2)  nên Miny  y(1)  , Maxy  y(1)  15 [1;2] [1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng  vuông góc với mp(SAB)  trục SAB vng Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật Ta tính : SI = , OI = JS = , bán kính R = OS = AB  2 DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh Diện tích : S = 4R2  9 (cm ) Thể tích : V = R   (cm3 ) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x    Qua C(0;3;0)   a) 0,5đ (BC) :   (BC) : y   t + VTCP BC  (0;1;1)  t z     b) 1,0đ Ta có : AB  (2;1; 0),AC  (2;2;1),AD  (3; 1;2) c) 0,5đ      [AB,AC]  (1; 2;2)  [AB,AC].AD    A,B,C,D không đồng phẳng    V  [AB,AC].AD  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 …………….Hết………………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) g Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) h Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( Câu II ( 3,0 điểm ) 14 ; 1 ) x2  x i Cho hàm số y  e Giải phương trình y  y  2y  j Tính tìch phân : I    sin 2x (2  sin x) dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin3 x  cos2 x  4sin x  Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy ฀ ฀  60 Tính độ dài đường sinh theo a  30 , SAB a , SAO II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  z , (1) :   2 1 x   2t  (2 ) : y  5  3t z   a Chứng minh đường thẳng (1) đường thẳng (2 ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1) song song với đường thẳng (2 ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3   tập số phức ……………Hết……… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y  + y 1   +  1  b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k  (d) : y   k(x   (d) : y  k(x  14 ) 14 ) 1  14 x  3x   k(x  )  (d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau có nghiệm   3x   k (1) (2) Thay (2) vào (1) ta : 3x3  7x2    x   ,x  1,x  2 (2) 5 43   k    tt (1) : y   x  3 27 (2)  x =   k   tt (2 ) : y  1 (2)  x =   k   tt (3 ) : y  9x  15 x= Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ  y  (2x  1) e x x , y  (4x  4x  1) e x  x  y  y  2y  (4x  6x  2) e x  x ; y  y  2y   2x  3x    x  , x  b) 1đ Phân tích nên sin 2xdx 2sin x.cos xdx 2sin x.d(2  sin x)   Vì d(2  sin x)  cos xdx 2 (2  sin x) (2  sin x) (2  sin x) sin 2xdx 2sin x.d(2  sin x)  sin x   2.[  ]d(2  sin x) 2 2 (2  sin x) (2  sin x) (2  sin x) (2  sin x) DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh  2.[  ]d(2  sin x)  sin x (2  sin x)2  Do : I  2.[ ln |  sin x |  ] 02 =  ln  sin x Cách khác : Dùng PP đổi biến số cách đặt t   sin x c) 1đ Ta có : y  2sin3 x  sin2 x  4sin x  Đặt : t  sin x , t  [  1;1]  y  2t  t  4t  , t  [  1;1] y  6t  2t  ,y   6t  2t    t   t   98 Vì y(  1)  3,y(1)  1,y( ) = Vậy : 27 98 2 + Maxy = Maxy = y(  )  t =   sinx =  27 3 ฀ [1;1] 2  x = arcsin( )  k2 hay x =   arcsin( )  k2 ,k  ฀ 3  + y  y = y(1)  1 t =  sinx =  x =  k2,k  ฀ ฀ [1;1] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M trung điểm AB Kẻ OM  AB OM = a ฀  60 nên SAB SAB cân có SAB AB SA  2 ฀ SOA vuông O SAO  30 nên Do : AM  SA OA  SA.cos30  OMA vng M : 3SA SA 2 2 OA  OM  MA  a   SA  2a2  SA  a 4 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh  Qua A(1;2;0)  Qua B(0;  5;4) a) 1đ (1) :  , (2 ) :    + VTCP a1 = (2; 2; 1) + VTCP a2 = (2;3; 0)     AB  (1; 7; 4),[a1;a2 ].AB  9   (1) , ( ) chéo  Qua (1)  Qua A(1;2; 0)  (P) :   (P) : 3x  2y  2z      + // (2 ) + VTPT n = [a1;a2 ]  (3;2;2) b) 1đ (P) :  Câu V.a ( 1,0 điểm ) :  x  2 Ta có : x    (x  2)(x  2x  4)     x2  2x   (*) Phưong trình (*) có     3  3i2    i nên (*) có nghiệm : x 1 i , x 1 i Vậy phương trình có nghiệm x  2 , x   i , x   i ….…….Hết…………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x 3 có đồ thị (C) x2 i Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) j Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) k Giải bất phương trình e  l Tính tìch phân : I =  ln (1  sin )  log (x  3x)  x x  (1  sin )cos dx ex m Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn x e e [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :  x   2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) :  y  z  t x  y 1 z (d ) :   1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z   4i  (1  i)3 …………… Hết……………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y  + y +  b) 1đ   Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y  mx  : x3  mx   g(x)  mx2  2mx   , x  x2 (1) Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân m  m     biệt khác    m  m   m   m    m  m  g(1)  m  2m     Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt  e ln  log (x  3x)    log (x  3x)  (1) 2 Điều kiện : x >  x  3 (1)  log (x  3x)   x  3x  22  x  3x    4  x  So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; < x     2 x x x x x b) 1đ I =  (cos  sin cos )dx   (cos  sin x)dx  (2sin  cosx)  2 2 2 0  2 1    2 2 DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ex c) 1đ Ta có : y   , x  [ln ; ln 4] x (e  e) y  y(ln 2)  + Maxy  y(ln 4)  2e 4e [ln ; ln 4] [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3  Vlt  AA '.SABC  a  4  Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ + a a a 21 ) ( )  a 21 a Diện tích : Smc  4R  4( )  Bán kính R  IA  AO2  OI2  ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : 2t  t    (t  1)  (t  4) vô nghiệm 1 Vậy (d1) (d ) không cắt   Ta có : (d1) có VTCP u1  (2;0;1) ; (d ) có VTCP u  (1; 1;2)   Vì u1.u  nên (d1) (d ) vng góc b) 1đ Lấy M(2  2t;3; t)  (d1) , N(2  m;1  m;2m)  (d )  Khi : MN  (m  2t; 2  m;2m  t)  MN.u1  t  2   M(2;3;0), N( ; ; ) MN vuông với (d1),(d )     3 MN.u  m  1 / x 2 y3 z  (MN) :   phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1  i)3  13  3i  3i2  i3   3i   i  2  2i DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh Suy : z  1  2i  z  (1)2  22  …………… Hết…………… DeThiMau.vn ... Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3   tập số phức ……………Hết……… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thi? ??n - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I... (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z   4i  (1  i)3 …………… Hết……………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thi? ??n - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (... …………….Hết…………… DeThiMau.vn Giáo viên: Lê Duy Thi? ??n - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  2x 