Một vài kinh nghiệm dạy học sinh ôn thi tốt nghiệp thpt qg chủ đề đồ thị hàm số y = f(x)

Một vài kinh nghiệm dạy học sinh ôn thi tốt nghiệp thpt qg chủ đề đồ thị hàm số y = f(x) 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT VÀI KINH NGHI[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT VÀI KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QG CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị Vinh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn học THANH HỐ NĂM 2019 SangKienKinhNghiem.net y  f ' ( x) MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số kiến thức tính chất hàm số 2.3.1.1 Tính đơn điệu hàm số 2.3.1.2 Cực trị hàm số 2.3.1.3 Giá trị lớn lớn giá trị nhỏ hàm số 2.3.1.4 Sự tương giao đồ thị hàm số 2.3.1.5 Phép biến đổi đồ thị 2.3.1.6 Dấu tích phân xác định 2.3.2 Hệ thống tập đồ thị hàm số y  f ' ( x) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 36 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 37 3.1 Kết luận………………………………………………………… 37 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… SangKienKinhNghiem.net 37 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Năm học 2018-2019 năm học thứ ba Bộ giáo dục đạo tạo thực việc đổi kỳ thi TN THPT QG mơn tốn, chuyển kỳ thi từ hình thức tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Trong kì thi quốc gia, số câu thông hiểu vận dụng có đề cập đến tính chất hàm số y  f (x) suy từ đồ thị hàm số y  f ' ( x) , chủ đề khó học sinh Thêm nữa, tập đồ thị hàm số y  f ' ( x) sách giáo khoa 12 hạn chế Vì lẽ mà tơi sâu tìm hiểu, tích lũy tài liệu, kiến thức giải toán đồ thị hàm số y  f ' ( x) từ dễ đến khó Bản thân giáo viên Ban giám hiệu phân cơng phụ trách giảng dạy mơn tốn lớp 12 năm gần đây, cố gắng nỗ lực việc tìm tịi, học hỏi, lựa chọn tập phù hợp với mức độ kiến thức, phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp em có kiến thức kĩ giải toán liên quan đến đồ thị hàm số y  f ' ( x) Từ lí q trình dạy ơn thi TN THPT QG sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, tích lũy xếp hệ hệ thống tập theo mức độ tăng dần kiến thức để học sinh dễ lĩnh hội, hình thành tốt kỹ tư giải vấn đề, phục vụ cho việc dạy học chủ đề liên quan đến đồ thị hàm số y  f ' ( x) , đồng thời mong muốn chia sẻ đề tài “Một vài kinh nghiệm dạy học sinh ôn thi TN THPT QG chủ đề đồ thị hàm số y  f ' ( x) ” đến đồng nghiệp để nhận đóng góp ý kiến nhằm hồn thiện đề tài giúp học sinh đồng nghiệp năm sau có tài liệu tham khảo học tập giảng dạy tốt chủ đề 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu nhằm xây dựng hệ thống tập bước đầu tiếp cận chuyên đề đồ thị hàm số y  f ' ( x) chủ yếu mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp đề thi TN THPT QG, giúp em học sinh lớp 12 hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát triển tư sáng tạo giải tốt tập chủ đề đồ thị hàm số y  f ' ( x) 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Như nêu trên, câu hỏi đồ thị hàm số y  f ' ( x) đề thi THPT QG chủ yếu xoay quanh dạng tập liên quan đến việc tìm tính chất hàm số y  f (x) thông qua đồ thị hàm số y  f ' ( x) Trong phạm vi đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống tập mức độ tăng dần kiến thức kĩ năng, bước đầu giúp SangKienKinhNghiem.net em học sinh lớp 12 tiếp cận cách dễ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y  f ' ( x) q trình ơn thi TN THPT QG 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu dựa khảo sát tình hình thực tế việc dạy học học sinh, giáo viên q trình ơn thi TN THPT QG mơn tốn trường THPT Thạch Thành 3.Từ thấy cần thiết phải xây dựng nội dung đề tài Phương pháp nghiên cứu dựa sở lý thuyết học chương trình sách giáo khoa giải tích lớp 12 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy ôn thi TN THPT QG trường THPT Thạch Thành năm học 2016 – 2017 năm học 2017-2018 Đây nội dung so với năm gần công tác ôn thi TN THPT QG, lại chủ đề khó phần lớn học sinh , thân giáo viên tìm hiểu, tích lũy chun mơn chủ đề Hệ thống tập đề tài xếp từ dễ đến khó giúp học sinh tiếp cận dần nắm bắt kiến thức bản, phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt sáng tạo vào giải thuật tốn Từ học sinh có hứng thú tự tin học tập tốt chủ đề 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Thạch Thành trường Miền Núi khu vực tuyển sinh nhà trường xã phía Bắc huyện Thạch Thành, điều kiện kinh tế khó khăn, trình độ dân trí thấp, phần lớn người dân tộc, quan tâm tới việc học hành em Toán học lại mơn học khó phần lớn học sinh nhà trường, đặc biệt toán mức độ vận dụng địi hỏi học sinh khơng chăm học mà phải tư tốt có khả đạt điểm trở lên Trong chuyên đề ơn thi TN THPT QG chủ đề đồ thị hàm số y  f ' ( x) chủ đề mới, tập chủ yếu mức độ vận dụng Học sinh lại tiếp cận kiến thức chương trình lớp 12, tập nâng cao sách giáo khoa khơng có Bài tập phù hợp với mức độ yêu cầu cấu trúc đề thi TN THPT QG tài liệu tham khảo Từ nhận định chất lượng học tập học sinh năm nay, tơi tìm tịi, sưu tầm tích lũy từ nhiều nguồn tài liệu khác ( sách tham khảo, tài liệu mạng internet, đề thi khảo sát TN TH PT QG tỉnh, trường , sáng kiến kinh nghiệm thầy cô, báo toán học tuổi trẻ…) để xây nên hệ thống tập với SangKienKinhNghiem.net mức độ kiến thức tăng dần Hệ thống tập giúp em bước đầu có cách tiếp cận với kiến thức đồ thị hàm số y  f ' ( x) dễ , từ phát triển kĩ , tư sáng tạo em giúp em giải tốt toán đề thi 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 2.3.1.1 Tính đơn điệu hàm số [1] a Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định K  y = f(x) đồng biến K  x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) < f(x2)  y = f(x) nghịch biến K  x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) > f(x2) Nhận xét:  Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải  Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải y y x x O O b Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K  Nếu f '(x) > 0, x  K y = f(x) đồng biến K  Nếu f '(x) < 0, x  K y = f(x) nghịch biến K Chú ý 1: Nếu f (x) = 0, x  K f(x) khơng đổi K Chú ý 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f (x)  (f(x)  0), x  K f(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K c Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số:  Tìm tập xác định SangKienKinhNghiem.net  Tính f(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định  Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần, xét dấu f(x) lập bảng biến thiên  Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2.3.1.2 Cực trị hàm số [1] a Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục (a; b) điểm x0  (a; b)  Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x  (x0 – h; x0 + h) x  x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x  (x0 – h; x0 + h) x  x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 Chú ý: Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0  (a; b) f(x0) = b Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \ {x0} (h > 0)  f(x) > ( x0  h; x0 ) ,f(x) < ( x0 ; x0  h) x0 điểm CĐ f(x)  f(x) < ( x0  h; x0 ) ,f(x) > ( x0 ; x0  h) x0 điểm CT f(x) Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm khơng xác định c Quy tắc tìm cực trị  Tìm tập xác định  Tính f(x) Tìm điểm f(x) = f(x) không xác định  Lập bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị 2.3.1.3 Giá trị lớn lớn giá trị nhỏ hàm số [1] SangKienKinhNghiem.net a Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định tập D  Số M gọi GTLN hàm số y = f(x) tập D nếu: Ký hiệu M  max f x  D  Số m gọi GTNN hàm số y=f(x) tập D nếu: f  x  Ký hiệu: m  D x D : f x  M   x0 D : f  x0  M  x  D : f x   m  x0  D : f x0   m b Định lí: Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN GTNN đoạn c Qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng (a; b)  Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a; b), f(x) khơng xác định  Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b)  Lập bảng biến thiên  Tìm số lớn M số nhỏ m : M  max f ( x ), m  f ( x ) [a;b] [a;b] * Chú ý:  Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng  Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do f(x) đạt GTLN giá trị nhỏ đầu mút đoạn 2.3.1.4 Sự tương giao đồ thị hàm số [1] Cho hai hàm số: y = f(x) có đồ thị (C1) y = g(x) có đồ thị (C2) Hồnh độ giao điểm (C1) (C2) nghiệm phương trình: f(x) = g(x) Giả sử (1) có nghiệm x0, x1, … Khi đó, giao điểm M0 x0 ; f ( x0 ) , M1 x1; f ( x1 ) , … Chú ý : Số nghiệm (1) số giao điểm (C1) (C2) SangKienKinhNghiem.net (1) 2.3.1.5 Phép biến đổi đồ thị [2] Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C) Khi đó, với số a  ta có:  Hàm số y   Hàm số y  vị  Hàm số y  đơn vị  Hàm số y  đơn vị f ( x)  a có đồ thị (C’) tịnh tiến đồ thị (C) theo phương oy lên a đơn vị f ( x)  a có đồ thị (C’) tịnh tiến đồ thị (C) theo phương oy xuống a đơn f ( x  a ) có đồ thị (C’) tịnh tiến đồ thị (C) theo phương ox qua trái a f ( x  a ) có đồ thị (C’) tịnh tiến đồ thị (C) theo phương ox qua phải a 2.3.1.6 Dấu tích phân xác định [1] a Định nghĩa tích phân Cho f (x) hàm số liên tục [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f (x) [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b f(x): b  f ( x)dx  F ( x) b a  F (b)  F (a) a b Chú ý:  f ' ( x)dx  f (b)  f (a) a b c b a a c  f ( x )dx   f ( x )dx   f ( x )dx (a < c < b) b Dấu tích phân xác định biết giới hạn hình phẳng tạo đồ thị hàm số y  f (x) , trục hoành đường x=a, x=b( a