Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 Tùng Dương tuyển chọn giới thiệu ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 4m = Bài 2: ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình log 22 x 40 log x 1 b Chứng minh hàm số f ( x) có nguyên hàm F(x)= –2cot2x sin x cos x e 2 c Tính tích phân sau: A = x ln xdx B= 4sinx.cosxdx x 1 Bài 3: ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, cạnh cịn lại 74 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Bài 4a: ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1; 2; 2) N(2; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa M,N vng góc với mặt phẳng tọa độ Bài 5.a: ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x2 + 4x + 25 = Theo chương trình nâng cao : x 2t Bài4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t z 1 mặt phẳng (P) : 2x y 2z a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng (n) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) 2010 2008 2006 Bài 5b: ( 1,0 điểm ): Chứng minh 1 i 4i 1 i 1 i Hết DeThiMau.vn Tùng Dương tuyển chọn giới thiệu Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: a) ( Các bước khảo sát HS tự giải) x y’ y’ - 2+ - + + Điểm cực đại: 0;0 , hai điểm cực tiểu: 2; 1 ; 2; 1 + Giao điểm với trục hoành: (-2; 0); (2; 0) b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 4m = (1) Ta có: x4 – 4x2 – 4m = x x m Căn vào đồ thị ta có kết sau: Khi m < -1, phương trình (1) vơ nghiệm, Khi m = -1, phương trình (1) có hai nghiệm x = , Khi -1 < m < 0, phương trình (1) có nghiệm phân biệt, Khi m = 0, phương trình (1) có nghiệm, Khi m > 0, phương trình (1) có hai nghiệm Bài 2: x 2 log x log x 3log x 40 a) Ta có: log x x log x log x 4 0 x 16 1 b) CM hàm số f ( x) có nguyên hàm F(x)= –2cot2x F x f x sin x cos x 4 sin x cos x 1 Tacó F x f ( x) 2 2 2 sin x 4sin xcos x sin x.cos x sin x cos x e e e 2 ln x c)Ta có : A = x ln xdx x ln xdx dx I1 I x x 1 Tính I1 ( pp tích phân phần) dx du e e u ln x 1 x Đặt : Suy ra: I1 x ln x xdx = e 1 2 21 dv xdx v x 2 e e e e ln x 1 dx ln x ln x dx ln xd ln x ln x Tính I2 = 2 x 1 1 Vậy A = e 5 DeThiMau.vn Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 Tùng Dương tuyển chọn giới thiệu Tính B: Nhận xét: Hàm số dấu tích phân hàm vơ tỉ có chứa hàm số lượng giác (sinx)' = cosx Đặt: t = 4sinx t 4sinx tdt 2cosxdx Đổi cận: x = t = 1; x = t= B = 1 1 4sinx.cosxdx t dt t 3 21 6 Bài 3: Giải: Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD * Xác định tâm mặt cầu: + Vẽ trục Ht đường tròn tâm H ngoại tiếp BCD +Trong tam giác ABE cân E (E trung điểm CD) vẽ đường trung trực EF (F AB) + Trong ABE có Ht cắt EF I Ta có IB = IC = ID = IA I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD * Tính bán kính: Phân tích : R = IB HI HE! Gọi K trung điểm BC tứ giác KHEC nội tiếp, ta BC 37 có: BH ( BE BC CE 58 ) BE 58 21 BF EF BF Do đó: HE = BE – BH = Trong BFE vuông F ta có: tan B FE 58 BE BF EF Trong IHE vng H ta có HI = HE tan B 58 52.58 Trong BIH vng H ta có: R BI BH HI 5 58 Gọi Smc diện tích, Vmc thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: 4.53 Smc 4 R 100 (đvdt) Vmc R (đvtt) 3 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 2 1) Theo chương trình chuẩn : Bài 4a: Gọi (P) mặt phẳng chứa MN vng góc với mp(Oxy) VTPT (P) n p k , MN 2;1;0 M(1; 2; 2) thuộc (P) Kết luận: Phương trình (P): 2(x – 1) +1(y – 2) = 2x + y – = ( Các trường hợp lại HS làm tương tự) Bài 5a: Giải phương trình x2 + 4x + 25 = (đơn giản HS tự làm lấy) ĐS: x 4 21i 2) Theo chương trình nâng cao : a) Gọi S mặt cầu cần tìm I tâm mặt cầu đó, I (d) I(1+2t; 2t; –1) Vì mặt cầu có bán kính tiếp xúc mp(P) d(I; (P)) = 2t t t 1 DeThiMau.vn Tùng Dương tuyển chọn giới thiệu Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 * Khi t = I(1; 0; -1), phương trình mặt cầu S: x-1 y z 1 2 * Khi t = -1 I(-1; -2; -1), phương trình mặt cầu S: x 1 y z 1 b) 2 Ta có VTCP đường thẳng (n) u n n; u d 2; 2;1 M(0;1;0) (n) phương trình tham số x 2t đường thẳng (n) là: y 2t , t R z t Bài 5b: 2010 2008 2006 4 Ta có: 1 i 4i 1 i 1 i 1 i 4i 1 i 1 i 4 4i 4 ( đúng) (đpcm) -Hết DeThiMau.vn ... x ln x Tính I2 = 2 x 1 1 Vậy A = e 5 DeThiMau.vn Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 Tùng Dương tuyển chọn giới thi? ??u Tính B: Nhận xét: Hàm số dấu tích phân hàm vơ tỉ... xúc mp(P) d(I; (P)) = 2t t t 1 DeThiMau.vn Tùng Dương tuyển chọn giới thi? ??u Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 * Khi t = I(1; 0; -1), phương trình mặt cầu S:...Tùng Dương tuyển chọn giới thi? ??u Bộ đề ôn thi tốt nghiệp Năm học : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: a)