§å thÞ Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị + Nêu tính đối xứng của đồ thị + Tìm các điểm mà đồ thị đi qua đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trôc Ox;[r]
(1)Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan PhÇnI: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí: I- §¹o hµm vµ c¸c øng dông 1)Các quy tắc đạo hàm: u ( x) v( x) w( x) u ( x) v ( x) w( x) + Quy t¾c céng, trõ: (Đạo hàm tổng tổng các đạo hàm) + Quy t¾c nh©n: u ( x).v( x) u ( x).v( x) u ( x).v( x) + Quy tắc thương: u ( x) u ( x).v( x) v ( x).u ( x) v( x) v( x)2 2) Bảng đạo hàm Trong đó: u là hàm hợp x ( x ) 2.x 1 ( R) (sin x) cos x (cos x) sin x (tan x) cos x (cot x) sin x x x ( e ) e (a x ) a x ln a (ln x ) x (u ) u 1 u (sin u ) u cos u (cos u ) u sin u (tan u ) u’ cos u (cot u ) sin u u u (e ) u e (a u ) u .a u ln a u (ln u ) u 3) Tính đơn điệu hàm số * §Þnh lÝ: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K + Nếu f’(x)>0 với x K thì hàm số đồng biến trên K + NÕu f’(x)<0 với x K th× hµm sè nghÞch biÕn trªn K * Quy tắc tìm khoảng đơn điệu + Tìm tập xác định + Tính f’(x), xết dấu nó dựa vào đó kết luận 4) Cực đại,cực tiểu * Quy t¾c t×m cùc trÞ a) Quy t¾c1: + Tìm tập xác định + Tính f’(x), tìm các điểm đó f’(x)=0 không xác định xết dấu nó dựa vào đó kết luận GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (2) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 b) Quy t¾c2: + Tìm tập xác định + Tính f’(x), tìm các điểm đó f’(x)=0,giả sử là xi + Thay méi nghiÖm xi vµo f’’(x) ta cã: - Nếu f”(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu -Nếu f”(x0) < thì x0 là điểm cực đại 5) Gi¸ trÞ lín nhÊt,gi¸ trÞ nhá nhÊt a) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên hàm số trên (a,b) + Nếu trên bảng biến thiên có cực trị là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) hàm số trên (a,b) b)Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b] + Tìm các điểm đó f’(x)=0 không xác định giả sử là x1,x2, , xn thuéc [a,b] + Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b) + Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên M max f ( x) ; m f ( x) [ a ,b ] [ a ,b ] II- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số- bài toán liên quan 1)Sơ đồ khảo sát hàm số y = f(x) 1.Tìm tập xác định Sù biÕn thiªn cña hµm sè a) XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số b) T×m cùc trÞ c) T×m giíi h¹n t¹i v« cùc, c¸c giíi h¹n v« cùc vµ t×m tiÖm cËn nÕu cã d) Lập bảng biến thiên (ghi các kết đã tìm trên) §å thÞ Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị + Nêu tính đối xứng đồ thị + Tìm các điểm mà đồ thị qua đặc biệt là giao điểm đồ thị với hai trôc Ox; Oy + Tính y’’, dựa vào đó tìm toạ độ điểm uốn đồ thị có 2)Bài toán biện luận theo m số nghiệm phương trình Dùng đồ thị biện luận phương trình: f(x) = m f(x) = g(m) (1) + Với đồ thị (C) hàm số y = f(x) đã khảo sát + Đường thẳng (d): y = m y = g(m) là đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (3) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 + Dựa vào số giao điểm đường thẳng d và đồ thị (C) suy số nghiệm phương tr×nh 3) Viết PTTT đồ thị hàm số KiÕn thøc cÇn nhí: + Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với điểm M(x0 ; y0 ) chúng có tiếp chung M Khi đó, M gọi là tiếp điểm + Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc và hệ phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm f ' ( x) g ' ( x) Nghiệm hê trên là hòanh độ tiếp điểm * Yêu cầu học sinh nắm các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau: Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) M0(x0;y0) (C) Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) x x0 hay y – y0 = k(x – x0) (*) Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*).Rút gọn ta có kết Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) biÕt tiÕp tuyÕn song song hoÆc vu«ng góc với đường thẳng cho trước HD: Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta biÕt hÖ sè gãc k cña tiÕp tuyÕn => f’(x0) = k Gi¶i PT nµy ta ®îc x0 => y0 trë vÒ bµi to¸n1 PhÇnIi: Bµi tËp ¸p dông Bài1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( e x x1 ) h) y = 44x – i) y = 32x + e-x + 3x j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = x2 1 4x Bµi2:CMR a) Cho hµm sè y=e2x CMR: y'' – 4y' + 29y = b) Cho hµm sè y = 2e-xcosx CMR : 2y + 2y’ + y’’ = c) Cho hµm sè y=x.sinx CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = d) Cho hµm sè y = esinx CMR : y.sinx – y’cosx + y’’ = Bµi3:Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số a) y = x3 - 3x2 +5 trªn [1;3] , [-2;-1) b) y ln x trªn [1;e2] x c) y x x GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (4) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 d) f x x3 3x 12 x trªn 2; 2 e) f x x x2 f) y x cos x trªn trªn 1; 2 [0; ] Bài 4:Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: a) y x3 3x trên [-2;-1/2] ; [1,3) b) y x x d) y 2cos2x+4sinx c) y 2s inx- sin x trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ) x[0,π/2] trên đoạn [-10,10] (TN-THPT 01-02/1đ) e) y x 3x f) f x x ln x trªn 1;e Bài 5: Cho hàm số : y = x3-3mx2 + 3(2m-1)x+1 a) Khảo sỏt hàm số và vẽ đồ thị (C) m=1 b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định c) Xác định m để hàm số cã cùc trÞ Bµi 6: Cho hµm sè y= x3 - 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến điểm M(1;-2) c) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1;2) d) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình sau theo m x3 - 3x + m = e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = và đồ thị (C) Bµi 7: Cho hµm sè y = x3 -3x2 + 3mx + 3m +4 (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Xác định m để hàm số có cực trị c) Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng d) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành Bµi 8: Cho hµm sè y = 2x2 - x4 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình sau theo m x4 - 2x2 - m = c) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng cong (C) vµ trôc hoµnh d) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường th¼ng d: y = -24x +3 Bµi 9:Cho hµm sè y = 1/2x4+x2-3/2 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (5) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 b) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng cong (C) vµ trôc hoµnh c) T×m GTLN - GTNN cña hµm sè trªn [ -1; 1] Bµi10: Cho hµm sè y 2x 1 (C ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = x/2 c) Tìm điểm có toạ độ nguyên thuộc (C) d) Xác định m để đường thẳng d: y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt Bµi11:Cho hµm sè y 2x C x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox,Oy c) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc (C) d) Gọi I là tâm đối xứng đồ thị (C) Tìm điểm M trên (C) cho IM ngắn nhÊt Bài 12: Cho hàm số y x3 (C ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là số nguyên c) Chứng minh đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ d) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) cho khoảng cách gi÷a chúng bé Bài13: Cho hàm số y = (x-1)2(4-x) (C) a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;5) c)Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn d)Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x3 x x m GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (6) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 Phương trình ,Bất phương trình mũ và lô ga Rit PhÇnI: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí: 1) C¸c tÝnh chÊt cña luü thõa a m a n a m n ; a a m n a.b n m.n a amn n a a * Luü thõa mò nguyªn ©m: m n m a b ; n a n an n b a n b n 2) L«garit: a) §Þnh nghÜa: log ba a b (a ,b>0 ,a#1) 1 an n ; n a a * m,n lµ sè nguyªn th× a,b bÊt kú * m,n lµ h÷u tØ th× a,b>0 n m a>1 th× a a n m n m 0<a<1 th× a a n m c C¸c quy t¾c: *TÝch: log a (b.c) log a b log a c b *Thương: log a log a b log a c c d.Công thức đổi số: b.TÝnh chÊt: log a 0;log a a log a a m m; a loga b b log a b n n.log a b ; log a c log b c ;log a b.log b a 1; log ba log a c log c a ln x log e x log x log10 x 3)Phương trình mũlogarit a Phương trình mũ: Đưa cùng số + 0<a1: af(x)=ag(x) (1) f(x)=g(x) + 0<a1: af(x) = b b f x log a b Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=ax (t>0), để đưa phương trình đại số Lưu ý cặp số nghịch đảo như: (2 ), (7 4 ),… Nếu phương trình có chứa {a2x;b2x;axbx} ta có thể chia hai vế cho b2x(hoặc a2x) đặt t=(a/b)x (hoặc t=(b/a)x Phương pháp logarit hóa: af(x)=bg(x) f(x).logca=g(x).logcb,với a,b>0; 0<c1 GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (7) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 b Phương trình logarit: Đưa cùng số: +logaf(x)=g(x) f x a g x +logaf(x)= logag(x) f x f x g x Đặt ẩn phụ Bất phương trình mũlogarit a Bất phương trình mũ: * Nếu a>1 thì: af(x)>ag(x) f(x)>g(x) ; af(x)ag(x) f(x)g(x) * Nếu 0<a<1 thì: af(x)>ag(x) f(x)g(x); af(x)ag(x) f(x)g(x) b Bất phương trình logarit: f x g x ; g x f x g x f x logaf(x)>logag(x) + Nếu a >1 thì: + Nếu 0<a<1 thì: logaf(x)>logag(x) PhÇnIi: Bµi tËp ¸p dông Bµi1: Rót gän biÓu thøc: log 25 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log8 log log 24 log 192 G= H= log 625 log 96 log12 A = log 8log 81 B = log 25log D = log log8 log F= log 30 log 30 I = log log 49 log 27 J= a log a b b C = log logb a Bài 2:Tìm tập xác định các hàm số: a) y = log 10 x d) y = log3|x – 2| g) y = log x2 4x b) y = log3(2 – x)2 c) y = log 2x log ( x 2) h) y = log x e)y = f) y = log 1 x 1 x x x 1 i) log( x2 +3x +2) Bài3: Giải các phương trình sau: a) x2 x 413x c) 34x+8-4.32x+5+27=0 GV §ç §×nh Qu©n b) 2x+2x-1+2x-2=3x-3x-1+3x-2 x x d) Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (8) Đề cương ôn thi tốt nghiệp e) 5.4x+2.25x-7.10x=0 §¸p ¸n: a) -3;-2 x 3x g) b) c) -3/2;-1 N¨m häc 2009-2010 3x d) -1;1 e) 0;1 g) Bài4: Giải các phương trình sau: a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = c) 52x + – 110.5x + – 75 = d) 2 5 x f) 4 15 4 15 x e) x 53 x 20 g) x1 10 x x x Bài5: Giải các bất phương trình sau: a) log2(x-3) + log2(x-1) = b) log ( x 1) log x 1 c) 2 log (x 2) log 3x d) log2x - logx3 + = (4x+1) f) log3 x log3 3x e) log2 = log2 6) + log22x g) log x 1 (2x x 1) log x 1 (2x 1)2 §¸p ¸n: a) (22x+3- b) 3;5/4 c) d) 10; 102 e) f) 3; 81 g) 2;5/4 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a) x x b) x 5x 3x c) 5.4 x 2.25 x 7.10 x d) x 3x 3x 1 3 x 1 3 e) 9. 2 x 12 f) x 3x 3x §¸p ¸n: a) x<-3;-2<x<1 b) x 10 c) x d) x>2 f) x 0;x log e) -1<x<0 Bµi7: Gi¶i c¸c BPT sau: a) log 4x ; log ( x 3) log ( x 1) x c) log 22 x log 4x (B2006) x 1 1 e) log3 (9 3x ) GV §ç §×nh Qu©n b) log x (x 5x 6) d) log5 4 x 144 log5 log5 2 x 2 1 f) logx(log3(9x-72)) (A2002) Lop2.net Trường THPT Nam Tiền Hải (9) Đề cương ôn thi tốt nghiệp §¸p ¸n: a) 2 x 3 ; 1<x<5 N¨m häc 2009-2010 b) 0<x<1/2; 1<x<2;3<x<6 c) x ;x f)log973<x2 Bµi8: Gi¶i c¸c BPT sau: a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d) e) log x 2.log x 16 log x GV §ç §×nh Qu©n 1 1 log x log x f) log (3x 1).log ( Lop2.net 3x ) 16 Trường THPT Nam Tiền Hải (10) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 Nguyªn hµm ,TÝch ph©n vµ øng dông PhÇnI: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí: A- Nguyªn hµm 1) Định nghĩa : f x dx F x C 2) Tính chất: kf x dx k f x dx; k a.TC1: b.TC2: f x g x dx f x dx g x dx Nguyên hàm hàm số cần nhớ dx x C x dx x 1 C , 1 1 a, b A a 0: dx ax b a ln ax b C e dx e x x C sin xdx cos x C e cos xdx sin x C sin axdx a cos ax C dx tan x C , x k cos2 x cos axdx sin ax C a dx sin2 x cot x C, x k dx tan x C , x k cos2 ax a dx ln x C , x x GV §ç §×nh Qu©n ax dx eax C a dx sin2 ax a cot ax C, x k Lop2.net 10 Trường THPT Nam Tiền Hải (11) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 B- TÝch ph©n b f x dx F x 1) Định nghĩa: a b F b F a a 2) Tính chất: b a a b f x dx f x dx a TC1: b b a a kf x dx k f x dx (k 0) b TC2: b b b f x g x dx f x dx g x dx c TC3: a a b c a b f x dx f x dx f x dx d TC4: a a (a<c<b) c 3) Các phương pháp tính tích phân thường gặp: b f x dx Cho f(x) liªn tôc trªn [a,b] TÝnh a a) Phương pháp đổi biến số: - Các bước đổi biến số dạng 1 Đặt x = u(t), u(t) có đạo hàm liên tục trên [ , ] Biến đổi f(x)dx theo t và dt , giả sử là g(t)dt Đổi cận , tương ứng theo a,b b TÝnh f x dx g t dt G(t ) a a VÝ dô: dx 0 a x a dx a2 x2 ; 2 ta đặt x = atgt, với t ; 2 ta đặt x = asint , với t - Các bước đổi biến số dạng Đặt t = v(x), v(x) có đạo hàm liên tục Biến đổi f(x)dx theo t và dt , giả sử là g(t)dt Đổi cận a,b biến x tương ứng theo biến t là v(a),v(b) TÝnh b v (b ) a v(a) f x dx g t dt G(t ) GV §ç §×nh Qu©n v (b ) v(a) Lop2.net 11 Trường THPT Nam Tiền Hải (12) Đề cương ôn thi tốt nghiệp VÝ dô: N¨m häc 2009-2010 ta đặt t = x 1xdx x2 1 sin ta đặt t = sinx x cos xdx b) Phương pháp tích phân phần b udv uv b a a b vdu a Víi u = u(x), v = v(x) , dv = v’(x)dx , du = u’(x)dx x I = xe dx VÝ dô: TÝnh §Æt u = 2x du 2dx dv e dx v e x x I = xe x 1 e x dx 4) øng dông a)H×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: y f ( x) y (truc Ox) cã diÖn tÝch lµ x a x b (a b) b S f ( x) dx (1) a + NÕu f(x)= cã nghiÖm c a; b tøc lµ a<c<b th× CT (1) c b c b a c a c S f ( x) dx f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx y f ( x) + DiÖn tÝch h×nh ph¼ng ®îc giíi h¹n bëi hai ®êng: y g ( x) Phương pháp giải: +Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm nghiệm ( tức là các cận) Giả sử phương trình f(x) = g(x) có các nghiệm a< b < c thì diện tích hình phẳng lµ: b c b a b a S f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx (2) => S f ( x) g ( x) c f ( x ) g ( x ) b Chỉ trên a; b phương trình f(x) = g(x) không có nghiệm thì : b a b f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x)dx a GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 12 Trường THPT Nam Tiền Hải (13) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 y f ( x) y truc Ox b) ThÓ tÝch vËt thÓ giíi h¹n bëi h×nh thang cong: x a x b (a b) b quay quanh Ox ®îc tÝnh theo c«ng thøc: V f ( x) dx a PhÇnIi: Bµi tËp ¸p dông 1 x sin x ; f x cos2 x a Chứng minh F x là nguyên hàm f x Bài 1: Cho hai hàm số F x b Tìm nguyên hàm G x biết G 4 cos x cos x cos x Bài 2: Cho hàm số f x cos4 x sin x Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x biết F sin x là nguyên hàm f x Hãy tìm cos x các giá trị x cho f x f x Bài 3: Biết hàm số F x Bài 4: Cho hàm số y xe x a Tính y và y 2 b Tìm nguyên hàm hàm số f x x 2007 e x Bài 5: Cho hàm số f x e x sin x Chứng minh hàm số f x f x là nguyên hàm hàm số f x x 3x 3x Bài 6: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ,biết x2 2x 1 F 1 (Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003) Bµi7: TÝnh a ) ( x x )dx GV §ç §×nh Qu©n b) cos xdx c) sin x 0 cos x dx Lop2.net 13 d) dx xx Trường THPT Nam Tiền Hải (14) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 e) x x dx f) x §¸p ¸n: a) 100/3 e b) 2 dx dx sin x cos x g) ln x c) ln2 h) d) ln(4/3) 2 e) 4/15 f) 1 x2 dx x2 g) 6 2 h) Bµi8: TÝnh a) x dx b) e 2 dx e) x x e e ln x dx x c) x 2 (2 1) x xdx cos xdx f) (1 sin x ) b) g) x ( x 1) dx h) §¸p ¸n: a) 5/2 d) x dx c) d) 8/3 e) sin xdx cos 12 x f) 7/24 g) - 1/24 Bµi9: TÝnh ln xe a) x dx ln x b) dx x c) x sin xdx e d) ( x x ) ln xdx e ) 2 x 1sin xdx xdx 2 2e e 13 ln § ¸n: a) b) 1/2 – 1/2ln2 c) d) 36 cos x Bµi10: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau: a) y = x2- 2x , y= -x2 + 4x ; §¸p ¸n: a) b) y = x - 3x +2 , x-y = , x= , x = 2; b) 2 c) y = x + 2x, y = x+2 c) 9/2 d) y = x+2, y = x d)9/2 f) e) y = xex , y = 0, x = -1, x = 2; e e) e f) y = 2+ sinx, y = 1+ cos x víi x 0; f) 2 Bµi11:Cho hµm sè y = x3-3x +2 (C) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng : a) giới hạn (C), đường x=1,và tiếp tuyến d1 (C) điểm có hoành độ x=2 b) Giíi h¹n bëi (C), tiÕp tuyÕn d1 , tiÕp tuyÕn d2 cña (C) t¹i ®iÓm uèn GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 14 Trường THPT Nam Tiền Hải (15) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 §¸p ¸n: a)7/4 b) 4/3 Bµi12: TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng 1) y = , y= 2x – x2 quay xung quanh bëi trôc a) 0x b) 0y x 2) y = xe , y = , x = víi x 0;1, quay quanh trôc Ox 3) y = cosx, y = , x = 0, x = §¸p ¸n:1) a) 8 b) 16 15 2) (e 1) 3) 2 Bµi13: TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng (§S : 16 ) 1) y=4-x2 ; y=2+x2 quanh Ox 2) y=x2 ; x=y2 quanh Ox 3) y=2x-x2 ; y=x2-2x quanh Ox (§S : 16 ) 4) y=-x2+4x ; trôc Ox : a) Quanh Ox (§S : 512 ) 15 b) Quanh Oy (§S : 128 ) (§S : 256 ) 5) y=(x-2)2 ;y=4 a) Quanh Ox b) Quanh Oy (§S : 128 ) 6) y=x2+1 ; Ox ; Oy ; x=2 206 ) 15 a) Quanh Ox (§S : b) Quanh Oy (§S : 12 ) GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 15 Trường THPT Nam Tiền Hải (16) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 Sè phøc PhÇnI: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí: 1)§N: Sè phøc z = a+bi ( a, b R ) vµ i2=-1 cè phÇn thùc lµ a, phÇn ¶o lµ b +Sè phøc z = a+bi biÓu diÔn bëi ®iÓm M(a;b) trªn mÆt ph¼ng Oxy + z a bi a b lµ m« ®un cña sè phøc z + Sè phøc liªn hîp cña z = a+bi lµ z = a-bi 2)Mét sè phÐp to¸n (a+bi) + (c+di) = (a+c) +(b+d)i (a+bi).(c+di) = (ac-bd) + (ad + bc)i a bi (a bi )(c di ) c di c2 d 3)Giải phương trình bậc hai ax2+bx+c= = b2-4ac<0 PTcó nghiệm là x1,2 b i 2a PhÇnIi: Bµi tËp ¸p dông Bai1: Xác định phần thực và phần ảo số phức sau : a) i + (2 4i) (3 5i) b) ( 5i)2 c) (2 + 3i)(2 3i) Ñs : a) 2i b) 23+10 2i c) 20 d) 7i d) i(2 i)(3+i) Bµi2: Thực các phép tính a 1 i 1 i 1 i 1 i b 2i 3 i 2i Đáp số : a b 14 3 i 7 c)1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 Hướng dẫn: Tính tổng cấp số nhân có công bội là + i d) ( + i )2 + ( - i )2 e) i (3 i )(3 i ) Đáp số: -210 + (210 + 1)i f) 3i (5 i )(6 i ) Bµi3: Thực các phép tính A = (1 i)2 B = (2 + 4i)2 D = (1+ i)3 13i Bµi4 :Tìm x và y để: a (x + 2y)2 = yi Đáp số: x 2 x ; y 8 y a GV §ç §×nh Qu©n E= (1 i)(4 3i) b (x – 2i)2 = 3x + yi x 1 x ; y y 16 b Lop2.net 16 Trường THPT Nam Tiền Hải (17) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 Bµi5:Tìm các số thực x và y hai số phức sau nhau: a) z1 = (x + 2y) + 4i vµ z2 = + (2x +y)i b) z1 = (x – 10) + 2(y + 10)i vµ z2 = y + ( x + 17)i Bài 6: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: a - 24i b 2 i Bµi7:Giải các phương trình sau trªn tËp hîp sè phøc:: a 2z2 + 3z + =0 b) z z c) z z 20 d) 3z z e z4 – 3z2 + = f) z z 12 Bµi8: Giải các phương trình sau trªn tËp hîp sè phøc: a) x2 – x + = c) ( 1- i)x2 – 2x – (11 + 3i) = b) x2 – ( -14i)x – 2(5i +12) = d) ( 1+i)x2 – 2(1 – i)x + – 3i = Bài 9: Giải phương trình sau trên tập số phức: a z2 + 2z + = b z2 - 5z + = c -2z2 + 3z - = d (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = e (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 4z i 4z i f 60 5 z i z i Bµi8: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z cho: a) z z i b) z i z c) z e) z f) z g) z và phần thực z MỘT SỐ ĐỀ THI c¸c NĂM TRƯỚC Câu : ( Đề TN 2008, phân ban lần I ) Tính giá trị biểu thức : P (1 Câu : ( Đề TN 2006, phân ban ) 3i ) (1 3i ) Giải phương trình sau trên tập số phức : Câu : ( Đề TN 2007, phân ban L2) x2 5x Giải phương trình sau trên tập số phức : x x 25 Câu ( Đề TN 2008, phân ban L2) Giải phương trình sau trên tập số phức : x x GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 17 Trường THPT Nam Tiền Hải (18) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 Khèi ®a diÖn ,mÆt trô ,mÆt cÇu, mÆt nãn PhÇnI: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí: Theå tích cuûa khoái laêng truï : V = B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) Thể tích khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) Theå tích cuûa khoái laäp phöông : V = a3 (a: caïnh ) Theå tích cuûa khoái choùp : V = h.B ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) Hình noùn coù : Dieän tích xung quanh S xq rl - Theå tích V r h Hình truï coù :Dieän tích xung quanh S xq 2 rl - Theå tích V r h ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao ) Maët caàu coù : Dieän tích S = R2 - Theå tích V = r3 PhÇnIi: Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Gọi I là trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c Gọi M là trung điểm SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc AABC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, cạnh bên cạnh đáy và a a Tính thể tích khối lăng trụ theo a b Tính thể tích khối chóp A’.ABC theo a Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ( ABCD) và SA a Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu B trên SC a Chứng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB b Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên a GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 18 Trường THPT Nam Tiền Hải (19) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Bài 6: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta htrụ tròn xoay a Tính diện tích xung quanh hình trụ b Tính thể tích khối trụ Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = ( > 45o) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài8:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và SA ( ABC ) a Gọi O là trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính R SC / b Cho SA = BC = a và AB a Tính bán kính mặt cầu Bài9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ( ABCD) và SA a Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu B trên SC a Chứng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB b Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên Phương pháp toạ độ không gian GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 19 Trường THPT Nam Tiền Hải (20) Đề cương ôn thi tốt nghiệp N¨m häc 2009-2010 PhÇnI: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí: 1.Biểu thức toạ đọ tích vô hướng: Định lý: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Neáu a ( x, y, z ) , b ( x' , y ' , z ' ) thì a.b xx' yy ' zz ' + a b xx' yy ' zz ' +Góc hai vectơ: Nếu là góc hai vectơ a ( x, y, z ) , b ( x' , y ' , z ' ) và a, b thì cos a.b a b xx' yy ' zz ' x y z x' y ' z ' 2 2.Tích có hướng hai véc tơ a) Ñònh nghóa: Cho hai vectô baát a, b y z y' z' ; z x z ' x' x x' ; y y' kyø a ( x, y, z ) , b ( x' , y ' , z ' ) Ta b) Tính chaát: + a; b cuøng phöông a, b + a, b a , a, b b + a, b a b sin ; a; b c)Aùp duïng: +Dieän tích tam giaùc: Trong hệ tọa độ Oxyz, diện tích ABC là: S ABC AB AC +Điều kiện vectơ đồng phẳng: * Định lý: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a , b , c đồng phẳng là: a, b c + Theå tích cuûa khoái hoäp: Theå tích cuûa khoái hoäp ABCD.A’B’C’D’ laø: V AB AD AA' +Thể tích tứ diện ABCD : V ABCD AB, AC AD 3)Phương trình mặt phẳng a) Ñònh nghóa:Phöông trình daïng: Ax By Cz D , A B C 0 (1) goïi laø phöông trình toång quaùt cuûa mp + Chuù yù:PTTQ cuûa mp qua M x0 ; y ; z vaø coù moät VTPT n A; B; C laø: Ax x0 By y C z z GV §ç §×nh Qu©n Lop2.net 20 Trường THPT Nam Tiền Hải cã (21)