Ôn thi tốt nghiệp đại học và cao đẳng giải tích trong không gian

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó... b Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P chứa d1,d2..[r]

Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Tiết TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức tọa độ điểm, véc tơ Mở rộng các bài toán tọa độ điểm và véc tơ: Chứng minh điểm không đồng phẳng, hình chiÕu, ch©n ®­êng vu«ng gãc… Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán tọa độ điểm, véc tơ Tư và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: Ôn tập kt tọa độ điểm, véc tơ C.Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại D.Hoạt động dạy học HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT  AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A )   a  b   a1  b1 , a2  b2 , a3  b3   2 2 AB  AB   xB  x A    yB  y A    z B  z A   k.a   ka1 , ka2 , ka3   a  a12  a22  a32 a  b    1 a  b  a2  b2 a  b  3        a a a a / / b  a  k b  a  b      k b1 b2 b3  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 a  k b1    8, a  k b  a2  k b2 a  k b      a a a a a a  10 a  b   a, b    , ,   b2 b3 b3 b1 b1 b2     11 a , b, c đồng phẳng   a, b  c     a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3         AB, AC   AB AC Sin( AB, AC )      12 a , b, c không đồng phẳng   a, b  c   x kx B y A ky B z A kz B  13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M  A , ,  1 k 1 k   1 k  x  xB y A  yB z A  z B  14 M là trung điểm AB: M  A , ,  2    x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  15 G là trọng tâm tam giác ABC: G A , , , 3    x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  z B  zC  z D , , G là trọng tâm tứ diện ABCD: G  A B C 4        16 Véctơ đơn vị : i  e1  (1, 0, 0); j  e2  (0,1, 0); k  e3  (0, 0,1) Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net  ,  0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian 17 Hình chiếu Vuông góc điểm A(x; y; z ) lên: M ( x,0,0)  Ox; N (0, y,0)  Oy; K (0,0, z )  Oz M ( x, y,0)  Oxy; N (0, y, z )  Oyz; K ( x,0, z )  Oxz   a1  a22  a32 19 S ABC   AB, AC   2   A S ABCD   AB, AD   a12  a22  a32    20 VABCD A/ B / C / D /   AB, AD  AA/    VABC A/ B / C /   AB, AC  AA/    21 VABCD   AB  AC  AD A' HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN B C O D B' C' D' Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - điểm khơng thẳng hàng:     A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB, AC ] ≠   AB  k AC  a1 : b1 : c1  a2 : b2 : c2     [AB, AC]  SABC =  Đường cao AH =  2.S ABC BC h B Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng H  ABCD laø hbh  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện hay điểm khơng đồng phẳng:     D  Shbh = [AB, AC]  A  [ AB, AC ] AD ≠    Vtd = [AB, AC] AD C Đường cao AH tứ diện ABCD: V  S BCD AH  AH  3V S BCD       Theå tích hình hoäp : VABCD A/ B / C / D /   AB, AD  AA/ Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M H laø hình chieáu cuûa M treân mp    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp () : ta có ud  n  Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có    n  ud Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp  Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp () (daïng 4.1)  H laø trung ñieåm cuûa MM/  xM '  2.xH  xM  Tọa độ điểm M'  yM '  yH  yM  z  2.z  z H M  M' 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)  xM '  2.xH  xM  M'  yM '  yH  yM  z  2.z  z H M  M' Tọa độ điểm H laø trung ñieåm cuûa MM/ HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG             Bài 1: Viết tọa độ các vectơ say đây: a  2 i  j ; b  i  k ; c  9 k ; d  i  j  k    Bµi 2: Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 )     a) Tìm tọa độ vectơ : u = a - b + c    b) Chứng minh vectơ a , b , c không đồng phẳng     c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c    Bài 3: Cho vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đó đồng phẳng    Bµi 4: Cho: a   2; 5;3 , b   0;2; 1 , c  1;7;2    1  Tìm tọa độ vectơ: a) d  a  b  c       b) e  a  b  c        Bài 5: Tìm tọa độ vectơ x , biết rằng: a) a  x  và a  1; 2;1 b) a  x  a và a   0; 2;1      c) a  x  b vµ a   5; 4; 1 , b   2; 5;3 Bài 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B(5; 2;0), C (0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam gi¸c ABC Bài 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D(3; 1; 2) Hãy tìm tọa độ trọng t©m G cña tø diÖn ABCD Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz Bài 9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại Bµi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) §­êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) Tìm tọa độ điểm M Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Bµi tËp vÒ nhµ    Bµi 13 Cho ba vect¬ a  1; 1;1 , b   4;0; 1 , c   3; 2; 1 T×m:   a)  a b  c ;      b) a  b c  ;   2  2  2  c) a b  b c  c a ;       d ) a 2 a b  b c b ;     2 2 e) a c  b  c  Bµi14 TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b :   a ) a   4;3;1 , b   1; 2;3   b) a   2;5;  , b   6;0; 3 Bài 15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)    Bài 16 Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c trường hợp sau đây:       a ) a  1; 1;1 , b   0;1;  , c   4; 2;3 c) a   4; 2;5  , b   3;1;3 , c   2;0;1    b) a   4;3;  , b   2; 1;  , c  1; 2;1    d ) a   3;1; 2  , b  1;1;1 , c   2; 2;1 Bµi 17 Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A e) TÝnh c¸c gãc cña ABC Bµi 18 Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo các cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A Bài 19 Cho  ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đường phân giác góc B Bài 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C tứ diện đó c) Tính độ dài đường cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB, CD Bµi 21 Cho ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Bµi 22 Cho ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ) a) Chứng minh điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đường cao tứ diện vẽ từ D Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh tm giác ABC b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Tiết PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A.Môc tiªu bµi d¹y KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lËp PTMP Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán lập phương trình mặt phẳng Tư và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: Ôn tập kt phương trình mặt phẳng C Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại D Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp :    n ≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n       Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a // b laø caëp vtcp cuûa   a , b cuøng //        Quan hệ vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ]  Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) =  () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z   1 a b c Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: ñieåm vaø veùctô phaùp tuyeán 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chuøm maët phaúng : Giả sử 1  2 = d đó: Pt mp chứa (d) có dạng sau với (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 = n2 ≠ : m2+ (  ): m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : °  caét   A1 : B1 : C1  A : B2 : C2 A B C D °  //      A2 B2 C D2 A B C D °       A2 B2 C2 D2 ª     A1 A2  B1 B2  C1C  Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = Ax o  By o  Cz o  D d(M, )  A  B2  C2   n n 10.Goùc hai maët phaúng: cos( ,  )   2  n1 n2 A1 A2  B1.B2  C1.C2 A  B12  C12 A22  B22  C22 HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C :  °  ° Caëp vtcp: AB , AC qua A ( hay B hay C )    vtpt n  [ AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : °  qua M trung ñieåm AB  vtpt n   AB Dạng 3: Mặt phẳng () qua M và  d (hoặc AB) °  quaM    Vì   (d) neân vtpt n  ud ( AB ) Daïng 4: Mp qua M vaø // (): Ax + By + Cz + D = qua M   °  Vì  //  neân vtpt n n   Dạng 5: Mp() chứa (d) và song song (d/)  Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))   u  ud  Mp() chứa (d) nên Mp() song song Vtpt ■ (d/) neân    n  ud , ud /    u  ud / Daïng Mp() qua M,N vaø   : ■ Mp () qua M,N neân ■ Mp ()  mp () neân ° ( )   u1  MN   u2  n qua M (hay N)      vtpt: n  u1 ,u 2   [ MN , n ] Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Dạng Mp() chứa (d) và qua M ■ Mp() chứa d nên ■ Mp() ñi qua °    u1  ud   u M  (d ) vaø A neân 2  AM qua A    vtptn  [ ud , AM] HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài toán Phương trình mặt phẳng  Bài 1: Lập phươngtrình mặt phẳng (P) qua điểm M và có vtpt n biết  a, M  3;1;1 , n   1;1;2  b, M  2;7;0  , n   3;0;1   c, M  4; 1; 2  , n   0;1;3  d, M  2;1; 2  , n  1;0;0    e, M  3;4;5  , n  1; 3; 7  f, M 10;1;9  , n   7;10;1 Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)   1    1  c, A  ; 1;0  , B  1;  ;5  c, A  1; ;  , B  3; ;1    2    2  Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng    qua điểm M và song song với mặt phẳng    biết: a, M  2;1;5  ,      Oxy  b, M  1;1;0  ,    :x  2y  z  10  c, M 1; 2;1 ,    : 2x  y   d, M  3;6; 5  ,    :  x  z     Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) và: a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và: a) Cùng phương với trục 0x b) Cùng phương với trục 0y c) Cùng phương với trục 0z   Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a (6; 1;3); b(3; 2;1) Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P), biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ: a (2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bài 10: Lập PTTQ các mặt phẳng qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bµi 11: (§HL-99):Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Bµi tËp vÒ nhµ Bài 12: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) các trường hợp sau:   a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a  3; 2;1 vµ b  3;0;1 b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB và song song vói cạnh CD Bài 14: Viết phương trình tổng quát (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) kh«ng gian 0xyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P) Tiết ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A.Môc tiªu bµi d¹y KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lËp PT ®­êng th¼ng Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán lập phương trình đường phẳng Tư và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: ¤n tËp kt vÒ ®­êng ph¼ng C Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại D Hoạt động dạy học HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua  M(xo ;yo ;zo) coù vtcp u = (a1;a2;a3)  x  x o  a 1t  (d) : y  y o  a t ; t  R z  z  a t o  2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d) : x  xo a  y  yo a2  z-z Qui ước: Maãu = thì Tö û= 0 a3 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa mp 1 vaø 2 A x  B1 y  C1z  D1  (d) :  A x  B y  C z  D  Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian  B1 C1 C1 , C2 C2 Veùctô chæ phöông a    B2 A1 A1 , A2 A2 B1 B2     4.Vị trí tương đối đường thẳng :  (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d /    d chéo d’  [ a d , a d / ] MN ≠ (không đồng phẳng)    d,d’ đồng phẳng  [ a d , a d / ] MN =     d,d’ caét  [ a d , a d / ]  vaø [ a d , a d / ] MN =0  /  d,d’ song song  { a d // a d / vaø M  (d ) }   d,d’ truøng  { a d // a d / vaø M  (d / ) } 5.Khoảng cách :  Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / [a d ; AM ] Kc từ điểm đến đường thẳng: d ( A, d )  Kc đường thẳng : d (d ; d / )  ad [a d ; a d / ].MN  [a d ; a d / ]  6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n  a d a d / Góc đường thẳng : cos(d, d' )   ad ad /   ad n Goùc ñường vaø mặt : sin(d, )    ad n HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d  AB  Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () (d ) qua A  Vì (d) // ( ) neân vtcp a d  a  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp() (d ) qua A  Vì (d)  ( ) neân vtcp a  n d  Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =     Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian quaM  (d )  (  )  (d )  a  a d           n  b   n   [a d ; n ]  ª (d / ( ) ) (  ) Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d ) qua A   vtcp a  [ a d1  ,a d2 ] HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d)  các trường hợp sau : a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a (3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát các giao tuyến mặt phẳng ( P) : x - y  z -  và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương  x  t  tr×nh: d  :  y   2t , t  R  z   2t   x  t  Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : d  :  y   2t , t  R và (P): x+y+z+1=0  z   2t  Tìm phương trình đường thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường th¼ng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài6: Lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) các trường hợp sau: a) ( P) : x  y  z -  b)  P  : x  y  z   Bµi tËp vÒ nhµ Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và song song với đường  x   2t  th¼ng (  ) cho bëi :    :  y  3t tR  z  3  t  Bài8: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x   t  x  12  4t   a) d  :  y   t , t  R (P): x-y+z+3=0 b) d  :  y   t , t  R (P): y+4z+17=0 z   t z   t   Nguyễn Ngọc Toản 10 Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và d  : x   y  z  3 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :  x   2t x  y 1 z 1 d  :  y  t  t  R  d1  :    z  1  3t  a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Tiết ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (tiếp theo) A.Môc tiªu bµi d¹y KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lËp PT ®­êng th¼ng Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán lập phương trình đường phẳng Tư và thái độ: - Biết quy lạ quen, biết tự đánh giá bài làm bạn và mình - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác học tập B ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n + HS: ¤n tËp kt vÒ ®­êng ph¼ng C Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại D Hoạt động dạy học HĐ 1.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :   + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp () chứa d1, (d); mp() chứa d2 , (d)  d =    Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = ()  () với mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2) Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = (1)  (2) với mp (1) chứa d1 //  ; mp (2) chứa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB với mp () qua A,  d1 ; B = d2  () Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d = ()  () với mp() chứa d1 ,(P) ; mp() chứa d2 ,  (P) HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :  x   t1  x  7  3t  d1  :  y   2t d  :  y  9  2t1 t, t  R   z   3t  z  12  t   Nguyễn Ngọc Toản 11 Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) x   t x  y 1 z 1    Bµi 2: : Cho hai đường thẳng d: và d’:  y   t 1 z  t  a.Tìm phương trình tổng quát mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d b.Tìm phương trình tổng quát mp(Q) chứa d và song song với d’ c.Chứng minh d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung d và d’ d.Tìm phương trình tổng quát đường vuông góc chung d và d’ Bµi 3: : Cho đường thẳng (d) : x 1 y  z    1 và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + = 0, (Q): 2x + y + z + = a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc (P) và (Q) b.Tính góc d và (Q) c.Gọi  là giao tuyến (P) và (Q).Chứng minh d và  vuông góc và chéo d.Tìm giao điểm A, B d với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho: x  y   y  z   mp(  ): x + 2y + z + = và đường thẳng d:  a.Tính góc d và (  ) b.Viết phương trình hình chiếu d’ d trên mp(  ) c.Tìm tọa độ giao điểm d và d’ Bµi 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 2 x  y   x  y  z   d:  3 x  y  z   2 x  y   d’:  a.Chứng tỏ d cắt d’ I.Tìm tọa độ điểm I b.Viết phương trình mp(  ) chứa d và d’ c.Tính thể tích phần không gian giới hạn mp(  ) và các mặt phẳng tọa độ Bµi 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d: 2 x  y  z   đồng thời tiếp xúc với (  ): x + 2y - 2z - = và (  ) : x + 2y - 2z + =  4 x  y  z  14  Bµi 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x  2z    x  y  23  d:  d’:   y  2z    y  z  10  a.Tính khoảng cách d và d’ b.Viết phương trình mp(  ) chứa d và song song với d’ c.Viết PT đường thẳng  vuông góc với mp(Oxy) và cắt hai đường thẳng d, d’ Tiết MẶT CẦU HĐ 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nguyễn Ngọc Toản 12 Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R S(I,R) : x  a   y  b  z  c   R 2 2 (1) ( PTCT) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  (2) ( với a2  b2  c2  d  )  (PTTQ) 2 Taâm I(a ; b ; c) vaø R  a  b  c  d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Cho (S) : x  a2  y  b2  z  c2  R2 vaø (): Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp() :  d > R : (S)   =   d = R : () tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, (): tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø h chieáu cuûa taâm I treân mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có a d  n   Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 2 2   d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt (S) : x  a  y  b  z  c  R  : Ax  By  Cz  D  *Tìm bán kính r và tâm H đường tròn: + baùn kính r  R2  d2 ( I ,  ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp())  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp() : ta có a d  n   Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu x  x o  a1t  d : y  y o  a t z  z o  a t  (S) : x  a  y  b  z  c  R2 (2) (1) vaø 2 + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A ª S(I,R) : x  a   y  b  z  c   R (1) 2  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Taâm I laø trung ñieåm AB  Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp() Nguyễn Ngọc Toản 13 Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian Pt maët caàu taâm I (S ) R  d(I, )  A.x  B y  C z  D I I I A2  B  C Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Duøng (2) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  (2)  A,B,C  mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)  I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α)  Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A   Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A : () qua A, vtpt n  IA HĐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình mặt cầu ,khi đó rõ toạ độ t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: a) S  : x  y  z  x  y  z   b) S  : x  y  z  x  y  z   c) S  : x  y  z  x  y  z   d) S  :  x  y  z  x  y  z   e) S  : x  y  z  x  y   Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: S m  : x  y  z  4mx  2my  z  m  4m  a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn nằm trên đường thẳng cố định Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: S m  : x  y  z  4mx  2m y  8m   a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn qua Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: S m  : x  y  z  x sin m  y cos m   a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn chạy trên đường tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi c) Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B §­êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m  0) ,c¾t (C) t¹i T, S , đường thẳng qua A , T cắt đường thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp các điểm P m thay đổi Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết : a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4 b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1) c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x d) Hai ®Çu ®­êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài 6: Cho đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình : d1  : x   y   z  , d  : x   y   z  , d  : x   y   z  1 1 2 1 a) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng(d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3) b) Giả sử d   d1   A, d   d   B Lập phương trình mặt cầu đường kính AB Bµi tËp vÒ nhµ Nguyễn Ngọc Toản 14 Lop12.net 0943.898.959 Ôn thi TN + CĐ ĐH Giải Tích Trong Không Gian x   t  Bài 7: Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : d1  :  y   t  z  2t  d  : x   tR , y 3 z 9  1 a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) và (d2) Bài 8: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) B¸n kÝnh R = vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3) Bµi 9: (§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz, cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bµi10: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A Gọi K là giao điểm hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ K c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q là điểm các cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M trên SB cho PQ vµ KM c¾t Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung AC và BD c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD Bµi 12: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số đường thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ độ điểm H b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bµi 13: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp SABCD biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0) a) Lập phương trình các mặt hình chóp b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 14: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD Nguyễn Ngọc Toản 15 Lop12.net 0943.898.959