Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ GIỚI HAN - LIÊN TỤC Tìm giới hạn sau: x x® - x ổx d L = lim ỗỗỗ x đ ¥ èx + a Cho hàm số: a I = lim 2x - 2x - x+ ö 1÷ ÷ ø 3÷ px b J = lim x® 1-x 2x - 3x + e M = lim x® x2 - cos 7x ổ 1ử c K = lim ỗỗ1 + ữ ữ xđ Ơ ố xứ x + 1f N = lim x® x 8- x - p íï ïï sin x x £ ïï ïï -p p Tìm A, B để f(x) liên tục R f (x ) = ì Asin x + B < x< ïï 2 ïï p ïï cosx x ³ ïỵ ax ïíï e - x ¹ ïï x ( ) b Tìm a để hàm số f x = ì liên tục x = ïï x = ïï ïỵ íï - x - ïï x ¹ c Tìm a để hàm số f (x ) = ì liên tục x = x ïï x = ïïỵ a - CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM Bài Chứng tỏ với x Ỵ ¡ , hàm số F (x ) = x - ln (1 + x ) có đạo hàm F ' (x ) = Bài Tính đạo hàm hàm số: a y = (2 - x )cosx + 2x sin x ; Bài Tính đạo hàm hàm số: a y = tan x - cot x ; Bài x 1+ x b y = cos2 (1 - 4x ) ; c y = sin (cos2x ) b y = tan (1 + 3x ).; c y = cot (11 - 2x ) Tính đạo hàm hàm số: a y = x - 5x + ; b y = ; cos2x x c y = (x + 1) Tính đạo hàm hàm số: x- a y = ln ; b y = x + ln sin x + cos x ; c y = ln x + x + x+1 Bài Tính đạo hàm hàm số: sin x ln + cosx ex y = ln a y = ; b ; c y = ln x + x - a , (a > 0) 3x + ex Bài Tính đạo hàm hàm số: a y = e 4x + e - x ; b y = 5x - ln x + cos x ; c y = 2xe x + sin 2x ; d y = ecos2x Bài Tính f ’(0) biết: íï sin x ïï x ¹ a f (x ) = ì x ïï x = ïïỵ Bài ( ( Trang ) ) Một số chủ đề Ơn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan íï ln (cos x ) ï x ¹ x b f (x ) = ïì ïï x = ïỵ x- cos x a Tính f ’(x) ; b Giải pt f (x ) = (x - 1) f ' (x ) Bài 10 Cho hàm số y = ln CMr: xy '+ = e y 1+ x Bài 11 Tính đạo hàm cấp n hàm số: a y = cosx ; b y = sin 5x c y = ln (x + x - 2) Cho hàm số f (x ) = Bài Bài 12 Cho hàm số y = e -sinx CMr y '.cosx - y s inx + y '' = Bài 13 Cho hàm số f (x ) = 2x + 16.cosx - cos 2x a Tính f ' (x ), f '' (x ), f ' (0), f '' (p ) b Gpt f '' (x ) = x- cos x G pt f (x ) - (x - 1)f ' (x ) = sin x + cos3 x Bài 15 Cho hàm số y = CMr: y " = - y - sin x cos x Bài 16 CMr: cos x 1 x2 , x 2008 Bài 17 CMr: 2008 xy ' 1 7ey với y ln x 0 16x Bài 18 Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh y”-y’ = ex Bài 19 Cho y = esinx Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = Bài 20 Cho y = ecosx Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = Bài 21 Chứng minh hai hàm số y eax sin bx y eax cos bx (a, b hai số) thoả mãn hệ Bài 14 Cho hàm số f (x ) = thức y '' 2ay ' a b2 y Bài 22 Cho hàm số: y x x Chứng tỏ: y3 y” + 1=0 Bài 23 Cho hàm số y x x Chứng minh: (1+x2)y” + xy’ - 9y = Bài 24 Cho y = excosx Chứng minh: y(4) + 4y = - - CHỦ ĐỀ PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) a Viết pt tt (C) i) điểm A(1; -1) ii) giao điểm (C) với trục Oy iii) điểm có tung độ b Viết pt tt (C) điểm uốn (C) CMr tất tiếp tuyến (C) tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ c Viết pt tt (C) qua điểm B(-1;-3) Đáp số: c y = - 3; y = 9x + Trang Một số chủ đề Ơn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan ỉ 3ư x - 3x + có đồ thị (C).Viết pt tt (C) i qua im A ỗỗ0; ữ ố 2ữ ứ 2 3 Đáp số: y = ; y = ± 2.x + 2 3x - Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết pt tiếp tuyến (C) trường hợp sau: x- a Tung độ tiếp điểm b Có hệ số góc - c Song song với đường thẳng y = - x + d Vng góc với đường thẳng y = 4x + 10 e qua điểm A(2; 0) x2 Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết pt tiếp tuyến (C) trường hợp sau: x+1 ỉ 1ư a điểm A çç1; ÷ è 2÷ ø b Song song với đường thẳng y = - 8x + c Vng góc với đường thẳng x - 4y + = d qua điểm B(-2; 0) (x + 1) Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C).Viết pt tiếp tuyến (C) qua gốc toạ độ x- ỉ- ± 3 ÷ ÷ ỏp s: y = ỗỗ x ữ ỗố ữ ø Cho hàm số y = Bài x + 2x + có đồ thị (C) CMr qua điểm A(1; 0) kẻ hai tiếp tuyến x+1 đến (C) hai tiếp tuyến vng góc với (ĐH Dược HN 99) Bài Cho hàm số y = x - 3mx - x + 3m có đồ thị (C m ) Định m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành Đáp số: m = ± Bài Cho hàm số y = x + x + (m - 1)x - x - m có đồ thị (C m ) Định m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành Đáp số: m = - m = 0, m = - CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài Cho hàm số y = Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau a y = - 2x + 4x + ; b y = x - 2x + x - ; d y = x + 8x + ; e y = - 6x + 8x - 3x - ; Bài a y Bài Bài Bài x - 2x - ; f y = x (x - 3), (x > 0) c y = Xét chiều biến thiên hàm số sau: x- 3x + x2 - x + = ; b y = ; c y = ; c y = 2x - - x - x +x+1 x- 1- x 2mx - m + 10 Xác định m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x+m mx - 2mx + Xác định m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x- 3- m - x + - m đồng biến khoảng (- ¥ ;1 ) Tìm m để hàm số y = - x + Trang Một số chủ đề Ơn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Bài Tìm m để hàm số y = 3x - Bài Xác định m để hàm số y = a.Trên khoảng (- ¥ ; + ¥ ); m + 2- x - + m nghịch biến khoảng (- ¥ ;0 ) x - 2x + mx + đồng biến b.Trên khoảng (- ¥ ;1) - - CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tìm điểm cực trị hàm số (nếu có): - x + 3x + a y = x - 2x + 2x - ; b y = ; x+2 Bài c y = x + 2x - x d y = x x - x + 2x (1) x- a Tính khoảng cách hai điểm cực trị hàm số (1) b Viết pt đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) x - (m - 1) Bài CMR với giá trị tham số m, hàm số y = ln có cực đại cực tiểu x- m Bài Xác định m để hàm số y = - x + mx - (m - m + 1)x - đạt cực tiểu x = x + mx + Bài Xác định m để hàm số y = đạt cực đại x = x+m Bài Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị hàm số: x x a y = sin x + cos x với x Ỵ - p ; p ; b y = sin + cos 2 Bài Với giá trị k hàm số y = - 2x + k x + có cực tiểu? - CHỦ ĐỀ GTLN - NN CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN hàm số sau Bài Cho hàm số y = ( ) Bài x - 2x + khoảng 1;+ ¥ y= x- y = - x + 4x + Bài y = x - 5x + đoạn [-5 ;5] Bài Trang ( ) Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan é pù 2cos2x + sin x đoạn ê0; ú ëê ûú ln x Bài y = đoạn [1;e ] x x+1 Bài y = đoạn [-1 ;2] x2 + ổp Bi y = cos ỗỗ - x ÷ + sin x - sin x ÷ è2 ø đoạn [0; p ] Bài y= Bài y = x - 5x + đoạn [-2 ;0] Bài y= 3x - £ x £ [QG HN-Dx- 97] x2 + Bài 10 y = ; x +x+1 20x + 10x + Bài 11 y = 3x + 2x + Hàng Tp.HCM -98] Bài 12 y = [Học Viện Ngân sin x + ; sin x + sin x + ỉp + sin x - sin x trờn Bi 13 y = cos ỗỗ - x ÷ ÷ è2 ø đoạn [0; p ]; 1 Bài 14 y = sin x - sin 2x + sin 3x đoạn [0; p ] Bài 15 y = x + Bài 16 y = 2x + - x2 5- x [B -03]; Bài 17 y = (x - 6) + x đoạn [0 ; 3]; é pù Bài 20 y = x + cos2x đoạn ê0; ú [NN ëê ûú HN - 99]; x é p pù Bài 21 y = - sin x đoạn ê- ; ú êë 2 úû [KTQDHN-00]; 9p Bài 22 y = 4x + khoảng + sin x x (0;+ ¥ ) [KTQDHN-99]; sin x Bài 23 y = đoạn [0; p ] [SP Quy + cosx Nhơn - 99]; Bài 24 y = sin x - cos2x + [GT -97]; Bài 25 y = sin x + cos 2x [ĐH Văn Hoá HN - 97] sin x - cos x Bài 26 y = ; sin x + 2cosx + sin x Bài 27 y = + [GT - 97] + cosx cos2 x + cos x + y = [Kiến Trúc HN cos x + 98] + cos6 x + sin x y= ; + sin x + cos4x cos4 x + sin x Bài 28 y = [SP HN – 01A] sin x + 2cos2x Bài 29 Tìm GTNN 2 y = (x - 1) + (2x + ) + (3x - )2 [AN-D,G-98] Bài 30 Tìm GTNN Bài 18 y = x - 3x + đoạn [0 ; 3]; y = cos2 x + 3 sin x + sin x Bài 19 y = x + 3x - 72x + 90 đoạn [ -5 ; 5] [KTQDHN-97]; [SP Quy Nhơn -97] - - Trang Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa Trng THPT Vinh Xuõn T:0905.48.48.08 CH KSHS VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN A KS SBT vẽ đồ thị (C) hàm số I Hàm số bậc ba Bài (PT y’ = có hai nghiệm phân biệt) a y = x - 3x - g y = - x + (1 - x ) b y = - x - 4x - 4x h y = (x + 1)2 (2 - x ) c y = x - 3x + i y = - x + 3x + 1 j y = - x + 3x d y = - 2x + 3x - 2 e y = (x + 1)(2x - 1) f y = x + 3x + Bài (PT y’ = có nghiệm kép) a y = - 2x + ; b y = x + 3x + 3x + ; Bài (PT y’ = vô nghiệm) a y = - x - x - 9x ; b y = 4x + x ; II Hàm số trùng phương: Bài (PT y’ = có ba nghiệm phân biệt) a y = x - 2x + ; b y = x (2 - x ); d y = - x + 8x - ; e y = x - 2x - ; Bài (PT y’ = có nghiệm) a y = x + 2x - ; b y = - c y = (1 - x ) c y = - x + 3x - 4x + x - x - ; 2 f y = (2 - x ) c y = x - x2 + 2 ax + b (c ¹ 0, ad - bc ¹ ) cx + d ( ad - bc > ) 2x - 1 - 2x x = ; b y = ; c y = ; 2x + 1- x 2x - ( ad - bc < ) x+ 3 2- x = ; c y = + ; d y = ; x- x- 2x + III Hàm số y = Bài a y Bài a y d y = x- x e y = x- B KS SBT vẽ đồ thị (C) hàm số tốn có liên quan I Hàm số bậc ba Bài Cho hàm số y = - x - 3x + có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 3x + m = (1) (m tham số) c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ Bài Cho hàm số y = x - 6x + 9x - có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình - x + 6x - 9x + m = (1) (m tham số) c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ -1 Bài Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) đường thẳng d có phương trình y x m a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để (C) d tiếp xúc với c Biện luận theo m số nghiệm xét dấu nghiệm phương trình: x3 x2 m (1) Trang Một số chủ đề ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa T:0905.48.48.08 HD-S: b m hoc m i m c ii m Trường THPT Vinh Xuân 32 27 32 : có nghiệm âm; 27 32 : có nghiệm âm nghiệm (kép) x ; 27 32 m : có nghiệm dương nghiệm âm; 27 iv m : có nghiệm dương nghiệm (kép) x ; v m : có nghiệm dương Bài Cho hàm số y x3 5x2 x có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 1 b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x 1 x 1 a (1) 3 3 Bài Cho hàm số y x 3ax 4a có đồ thị (C) a Tìm a để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị đối xứng qua đường thẳng y x b Tìm a để đường thẳng y x cắt đồ thị điểm phân biệt A, B, C cho AB BC Bài Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành Bài Cho hàm số y= x4 - 4x3 + 4x2 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C)của hàm số Xác định tham số m, cho phương trình (ẩn x) sau có nghiệm phân biệt x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn ( C) y = 0,x = 0, x = quay vòng quanh trục Ox Bài Cho hàm số y x x , (C) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;0) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Bài Cho hàm số y = x3- 3x2 + m (1) ( m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ Bài 10 Cho hàm số y x 2mx 3x , (Cm), (m tham số) 4 Định m để A1, điểm cực đại (Cm) 3 Khảo sát vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm câu Từ gốc toạ độ kẻ đến (C) tiếp tuyến , phương trình tiếp tuyến toạ độ tiếp điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến nằm ngang (C) Bài 11 Cho hàm số y = (m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm) Chứng minh (Cm) qua điểm cố định thẳng hàng Khảo sát vẽ đồ thị (C1) m=1 Bài 12 Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m tham số) Tìm m để f ( x) , với x x Bài 13 Cho hàm số y=x -3(m-1)x +(2m+1)x+5m-1 (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=1 Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng (C) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox iii Trang Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa T:0905.48.48.08 Trng THPT Vinh Xuõn Tỡm m để đường thẳng qua cực điểm (Cm) qua gốc toạ độ Bài 14 Cho hàm số y = x3-3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) Tìm điểm Ox, từ kẻ tiếp tuyến khác với (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x+m-1=0 Bài 15 Cho hàm số: y = x (3-x)2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Chứng minh điểm uốn tâm đối xứng Một đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O có hệ số góc m a Với giá trị m (d) cắt (C) điểm phân biệt O, A, B b Tìm tập hợp trung điểm đoạn AB c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (d) m=1 Bài 16 Cho hàm số y x mx (2m 1) x m , (Cm) Tìm điểm cố định mà (Cm) ln qua Khảo sát vẽ (C)khi m=2 4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và qua A( ; ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C), y = 0, x = 0, x = quay quanh Ox Bài 17 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+m2, m tham số, có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Gọi A giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến (d) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài 18 Cho hàm số y x mx (2m 1) x m Tìm điểm cố định mà họ (Cm) ln qua Xác định m để hàm số có cực trị có hồnh độ dương 4 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến (C2) qua điểm M ( ; ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C2), y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox 1 Bài 19 Cho hàm số y mx (m 1) x 3(m 2) x 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành Với giá trị m, hàm số cho luôn đồng biến Bài 20 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x x (1) x 1 c Tìm a để phương trình x3 3x2 a có nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn HD-ĐS: b i a 2 : vơ nghiệm; ii a 2 : có nghiệm x , x ; iii 2 a : có nghiệm; iv a : có nghiệm x ; v a : có nghiệm c 4 a 2 II Hàm số trùng phương Bài Cho hàm số y x a 1 x 2a có đồ thị (Ca) Tìm a để (Ca) cắt Ox điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng HD-ĐS: a : dãy số -3, -1, 1, cấp số cộng; 4 1 a : dãy số -1, , , cấp số cộng 3 Trang Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa T:0905.48.48.08 Trng THPT Vinh Xuõn Bi Cho hm số y a 1 x 4ax có đồ thị (Ca) Tìm a để (Ca) cắt Ox điểm phân biệt HD-ĐS: a 1 Bài Cho hàm số y x ax a 1 có đồ thị (Ca) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a 1 b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x 1 x a (1) Bài Cho hàm số y x x3 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x4 x3 8x a (1) Bài Tìm a để phương trình: 2 x 10 x x 5x a có nghiệm phân biệt 43 Cho hàm số y mx4 m2 x2 10 1 HD-ĐS: Bài 4a 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m 2/ Tìm m để hàm số có cực trị Bài Cho hàm số y = - x4 + 2mx2 - 2m + (Cm) Chứng minh (Cm) qua điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A có hệ số góc 16 Xác định m để (Cm) cắt trục Ox điểm lập thành cấp số cộng Khảo sát vẽ (C) m = Tính diện tích giới hạn với (C) trục Ox x4 ax b Bài Cho hàm số y a Tìm a, b để hàm số đạt cực trị 2 x = 3 b Khảo sát vẽ (C) a = 1, b c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox d Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 -2x2-3+2m = Bài Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x2-1)2-2m+1=0 Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C) Bài 10 Cho hàm số y=x4+2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ nghiệm pt y’’ =0 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh d Tìm m để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng III Hàm số y = ax + b (c ¹ 0, ad - bc ¹ ) cx + d x 1 có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng x y c Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x m 1 x m (1) Bài Trang Cho hàm số y Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa Bi S: nh t phng trỡnh T:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân 2sin x t có nghiệm thuộc đoạn sin x 0; t 1 mx (Hm) xm4 Định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Khảo sát vẽ đồ thị (H) với m = Tìm điểm (H) mà tiếp tuyến (H) lập với Ox góc 450 Viết phương trình tiếp tuyến 2x Bài Cho hàm số: y x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ CMr tích khoảng cách từ điểm (C) đến tiệm cận số Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng (d): y2xm = Trong trường hợp (d) cắt (C)tại điểm M, N Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (d) m = ax b Bài Cho hàm số: y có đồ thị (C) x 1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x =0 có hệ số góc Khảo sát vẽ (C) ứng với a,b tìm Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(-3; 0) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, x = 2 Bài Cho hàm số y , gọi đồ thị hàm số (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x 3 Từ (C) vẽ đồ thị hàm số y (1) Dựa vào đồ thị hàm số (1), biện luận x2 Bài Cho hàm số y theo k số nghiệm phương trình x 3 x2 log2 k (2) Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên (m 1) x m Bài Cho hàm số y ,(Cm) xm Tìm điểm cố định (Cm) Khảo sát vẽ (C) m=1 Tìm (C) điểm có toạ độ ngun Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) song song với phân giác góc phần tư thứ - CHỦ ĐỀ 6’ KSHS VÀ CÁC BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) Bài Cho hàm số y x có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ (1; -1) c Biện luận theo m số nghiệm phương trình: sin x m 1 sin x m (1) với x ; 2 Trang 10 Một số chủ ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa Trng THPT Vinh Xuõn T:0905.48.48.08 Gii bpt sau: Bài x2 3x4 a 2 x2 7 b 1 c 3 8 e 8 x2 x d 0,236 x2 2 x6 0,5 f 1 x 1 x 3 x g 3 x 3 1 h 0,25 x 3 Bài Giải pt sau: a log2 x log2 1 3x 5 1 27 i 92x 3x x2 2 x j 4 0 1 3 x x1 x 8 i log4 x log2 4x j log2 x 3 log1 x 1 b log3 x x 12 c 2log2 x 3 log2 1 x k log3 log9 x x x d 2log3 x log3 x l log2 4x x log1 2x e log3 x f log5 3x m log3 x 1 log g log x log x 3 2x 1 [B.07tk] h log x x log x Bài Giải bpt sau: a log0,7 x log0,7 1 3x ; log7 5x 2x log 1; 1 x b log x2 16 log 4x 11 h c 2log2 x 1 log2 x x2 x 0 i log0,5 x j log3 x 2 log1 x d log0,5 4x 11 log0,5 x2 6x e log3 x 2 log9 x 2 5x 0 x 1 log1 2x 1 g log 0; x 1 log x 1 x 2 Trang 13 1 f log3 x 1; B PP đặt ẩn số phụ Bài Giải pt sau: a 2.16x 17.4x b 16x 3.4x c 9x 3x d 4x 2x1 1 e x x 3 f 4x 2x1 g 52 x 3 1 x 15 x1 h 2x4 2x2 16 x2 log x k 2log3 4x 3 log1 2x 3 l log log x 1 i 3x1 2.3 x j 52x1 5x1 250 72x x 0,7 k x 100 l 7x + 2.71- x - = m 25x 12.2 x 6, 25 0,16 x n 6.4x 13.6x 6.9x o 8x 18x 2.27x 2x p 2x 22 x x Một s ch ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa 3 8 8 x q r v log2 x 2log x w log 22 x log x3 x tan x tan x s 125x 50x 23x1 t 5 x Trường THPT Vinh Xuân ĐT:0905.48.48.08 12 16 x x 2x3 log3 x 1 3 log32 x 1 log3 x 1 y log32 x log32 x u 32x1 3x2 1 6.3x x1 Bài Giải bpt sau a 9x 5.3x 3.9 x 1 b 4 3x 1 2x1 5.3x c 1 2x 3x1 7.5x d 2x1 x 12.5 1 1x 1x e 3 12 3 3 f ln2 x 2ln x log x log x g 2 log x log 0,5 x h log2 x log2 x C PP khác: (Dùng cho HS học theo chương trình nâng cao) Bài Giải pt, bpt, hpt sau: 3x2 4x 6 x 4x 2 3x7 42x 1 2 4x2 x.2x 1 3.2x x2.2x 8x 12 8.3x 3.2x 24 6x 2 2x x 4.2x x 22x 3.8x 4.12x 18x 2.27x x 1 [D.06] [A.06] x 2 [B.07] 23x1 7.22x 7.2x 25x x 5x 2x [D.07tk] log3 x2 x log3 x 2x x2 10 a 3x 4x 5x ; b 8x 18x 2.27x 11 2x1 4x x 12 a sin x log4 x 1 log 2 2 log2 x x log8 x 2 log2 x 1 x x2 x log 3 2x2 4x x 3x log2 4x 15.2x 27 2log2 log4 x 1 4log2 2x xlog2 2.3log2 4x log5 x log7 x 2 Trang 14 x x cos x ; b 3x 5x 6x ; Bài Giải pt, bpt, hpt sau: log5 x log3 x log5 3.log9 225 x1 x 500 13 a b x.y 14 2 l o g x l o g y ln 1 x ln 1 y y x 15 2 x 12 xy 20 y 23x 5y2 4y 16 4x 2x1 y x 2 x y 17 x y 2 x2 log2 log 2x1 0 4.2x log2 x 2 2x 1 x 2x [D.07tk] x 10 log3 x log9x [B.07tk 1 log3 x Một số ch ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa Bi Gii cỏc pt, bpt, hpt sau: a log2 x2 3x log2 x2 7x 12 log2 Trường THPT Vinh Xuân ĐT:0905.48.48.08 b log 3x7 12x 4x2 log 2x3 21 23x 6x2 Bài Giải pt, bpt, hpt sau: x2 log log1 2log2 x 13 3 1 logx log4 x2 log2 2x [A.07tk] 4x log x x2 log2 x 1 log3 x 1 log22 x log1 x2 log4 x2 A.07] 1 log1 2x2 3x log2 x 1 2 x2 3x 0 Một số dạng toán khác: log Bài Đơn giản biểu thức sau: A 25 Bài Tìm m để hàm số sau xác định với x: y Bài Chứng minh ta có: log x y 2log 49 log B log log ; ln mx mx log x log y với điều kiện x 0, y x2 y 12 xy Bài Chứng minh rằng: a b2 c2 , a, b, c>0, a c log ac b log ac b 2log ac b.log ac b Bài Bài Cho f x x e43 x Giải bpt f ' x Tìm tập xác định hàm số sau: a y 8 x ; 2x b y log 1 x - CHỦ ĐỀ NGUN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tìm số C Bài Tìm nguyên hàm hàm số F (x) hàm số f (x) biết: a c e f x 2x2 F 1 x f x cos5x os3x F 4 f x sin x sin x F 2 x3 3x 3x F b f x d f x sin x os3x F f x x f x sin cos F 2 2 x 1 2 Vấn đề 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số: Trang 15 Một số chủ ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa Bi Trng THPT Vinh Xuõn ĐT:0905.48.48.08 Tính tích phân sau: a cos x sin xdx ; b cos x sin xdx ; dx ; sin x cot gx d c cos5 xdx ; e x x 1 2007 f x xdx ; dx ; g e x ln x 1 dx ; cos x t gx h dx i m x 1 dx x j x x 2 2 a dx n 1 x dx ; x2 6x o dx x x 1 dx ; a x2 k x x dx l a b Bài x2 dx ; b f x dx f a b x dx Suy a b x b Cho hàm số f liên tục đoạn [a ; b].Chứng minh rằng: Bài 4 sin x J dx 0 ln 1 tgx dx cos x 0 Cho hàm số f liên tục đoạn [- a ; a] ( a ) Chứng minh rằng: f x dx f b x dx Áp dụng tính I a a Nếu f hàm số lẻ f x dx ; a Tính I ln x x dx , J 1 1 a a f x dx 2 f x dx b Nếu f hàm số chẵn a x 1 dx , K x dx L x 1 1 x 1 cos x.ln xdx Vấn đề 3: Bất đẳng thức tích phân: Bài Chứng minh rằng: x dx x 1 b d c x2 dx 2 a sin xdx 16 3 cot gx dx 12 x e f dx 3cos x 10 x sin x x sin xdx ln Vấn đề 4: Tính tích phân phương pháp tích phân phần: Bài Tính tích phân sau: a g b x cos x sin xdx e x x ln x 1dx h x Trang 16 ln x cos xdx d j x 1e x dx k e e e xe2 x dx x x 1 ln xdx ln x c 1 f x 1 cos xdx 1 x ln 1 dx x dx x 1 cos2 xdx i l 1 3x sin xdx x sin x cos xdx Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa m x 2e x e x 2 Trường THPT Vinh Xuân ĐT:0905.48.48.08 n dx e2 x cos 3xdx o e x cos xdx Vấn đề 5: Tính tích phân cách phối hợp phương pháp(phương pháp tích phân phần phương pháp đổi biến số): Bài Tính tích phân sau: a e x dx sin x x3e x dx 2 b f ln x sin xdx 1dx c g x sin xdx 1 2 x 1 dx d sin xdx h Vấn đề 6: Tính tích phân cách dùng tích phân phần xuất lại tích phân ban đầu: Bài a x 1dx ; c cos ln x dx ; b e x sin xdx ; d e2 x cos xdx Vấn đề 7: Tính diện tích hình phẳng: Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y x 1 , y e x , x , x b y x x , y 2 x , x , x Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x2 a y , x , y , y 2 b y x , y x , y , y Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y x2 2x , y x b c y x2 x , y 2x d y x , y x e y x2 , y x2 2x f y x3 x x , y g y x3 , y x h y x2 , x y2 i y j x2 x y , x y , y 7 x x l y m x ay y ax ( a ) n y x2 1 , y x o x y , y x p y sin x , y x k y q Bài x2 y , x2 y x2 x , y x r y x2 x , y , x2 y x 4 y 4 x2 x2 ,y 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Trang 17 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa Trng THPT Vinh Xuõn T:0905.48.48.08 a y x , x y ; b y x , y x Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x2 a y x , y , y ; b y x x y x x , y x Bài Tinh diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = x2 -2x + 2, tiếp tuyến với điểm M(5,3) trục tung Bài Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y ,y = 0, x = x = x quay quanh trục Ox Bài Cho hình phẳng (H) giới hạn y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = a Tính diện tích (H) b Tìm thể tích vật thể trịn xoay sinh (H) quay quanh Ox Bài Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x.ex , x = 0, x = quay quanh trục Ox - - a A i CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC 3 i ; b B i i 2i i Bài Tính: Bài Tính: a A Bài Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết 4i ; 1 4i 3i B 5i 1 i 2i z a z 2i i i ; b Bài Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết 20 a z 1 i 1 i 1 i ; Bài 1 i ; 2i 2 i c z 3i ; 4i 2i b z 1 i 1 i 1 i a z 3i 1 i ; Tìm mơđun số phức: C 3i 1 2i b z 2009 4i 6i 2i 4 3i 1 i 4i Bài Tìm số phức z, biết z phần ảo z hai lần phần thực Bài Giải phương trình sau tập số phức: z 3i 2i ; c 4 z z ; d z 3z a 1 i z i 1 3i 3i ; b 3i Bài Giải pt: a x2 x ; b t t ; c z z ; d x3 5x2 15x 18 Bài Cho a, b, c , a , z1 , z2 hai nghiệm phương trình az bz c tính z1 z2 z1.z2 theo hệ số a, b, c Bài 10 Cho z a bi số phức Hãy tìm pt bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm Bài 11 Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng Bài 12 Tìm hai số thực x, y biết: a x yi 5 12i ; b x yi i c z1 y 10 xi5 z2 y 20i11 liên hợp Bài 13 Tìm số phức z, biết: a z z ; b z z ; c z z 4i z 2i z Bài 14 Tìm số phức z, biết: z i z Trang 18 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa T:0905.48.48.08 Trng THPT Vinh Xuõn 3x iy 3i Bài 15 Giải hệ phương trình: x y 1 i Bài 16 Chứng minh với hai số phức z z’ ta có: z z z z a z’ khác ; b z.z ' z z ' c z’ khác z' z' z' z' Bài 17 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: a z i ; b z ; c z i z ; d z ; e z i Bài 18 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z 1 a .z2 số ảo; b z phần thực z 3; c z 1 Bài 19 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: a z z ; b z 2i ; c i z i z CHỦ ĐỀ 10 DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH Bài Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA a, OB b, OC c Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài Cho hình vng ABCD cạnh AB = Từ trung điểm H cạnh AB dựng nửa đường thẳng Hx vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên Hx lấy điểm S cho SA = SB = AB Nối S với A, B, C, D a.Tính diện tích mặt bên SCD thể tích khối chóp S.ABCD b.Tính diện tích mặt cầu qua bốn điểm S, A, H, D Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính thể tích diện tích tồn phần tứ diện Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với đáy a.CMr mặt bên hình chóp tam giác vng b.Tính thể tích khối chóp biết AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm c.Tính diện tích tồn phần hình chóp biết AB = SA =3a, AC = 5a Bài Đáy ABC hình chóp S.ABC tam giác vuông cân B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 a.Tình diện tích xung quanh hình chóp b.Gọi M trung điểm cạnh SC Tính góc mặt phẳng (ABM) mặt phẳng đáy Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Góc cạnh bên hình lăng trụ mặt đáy 300 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ thuộc đáy xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh BC a.Tính thể tích hình lăng trụ b.Tính diện tích mặt mặt bên BCC’B’ Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy Góc SC (SAB) 300 a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD b.Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài 12 Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a.Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b.Tính thể tích khối trụ tương ứng Trang 19 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan Gv: LêViếtHòa T:0905.48.48.08 Trng THPT Vinh Xuõn c.Tớnh khong cỏch AB trục hình trụ Bài 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên AA’ vng góc với mp(ABC) Biết AA’=AB=BC=a Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ thể tích khối lăng trụ cho Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo tính diện tích tồn phần hình chóp theo a Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp diện tích tồn phần hình chóp theo a Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính theo a khoảng cách đường thẳng A’B B’D b/ Tính thể tích khối tứ diện AB’CD’ theo a Bài 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a điểm SA=2a, SA(ABC) Gọi M, N hình chiếu A cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 19 Cho khối chóp S.ABCD có AB a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 20 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông A, AB a , AC a mặt bên SBC tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Bài 21 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đơi vng góc A B = A C = A D = cm a Tính thể tích V khối tứ diện ABCD ; b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD; c Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay đường gấp khúc ACD quanh cạnh AD; d Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA SB a , mp(SAB) vng góc với mp(ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Bài 23 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA' 2a đường thẳng AA’ tạo với mp(ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a - CHỦ ĐỀ 11 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Hệ toạ độ không gian Bài Trong Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1/ Tìm tọa độ độ dài vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u 2AB 3CD 4DA 2/ Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm tọa độ M, N, P, Q 3/ Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng G tâm ∆ABC 4/ Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABCE hình bình hành Tính diện tích hình bình hành ABCE 5/ Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 6/ Tính diện tích tồn phần tứ diện ABCD Từ tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh tương ứng tứ diện ABCD 7/ Tìm cơsin góc tạo cạnh đối diện tứ diện 8/ Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D 9/ Tìm tọa độ điểm K nằm trục Oz để ∆ADK vuông K Bài Cho điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 a/ Tìm tọa độ hình chiếu điểm A, B, C trục tọa độ, mặt tọa độ Trang 20 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan ... - CHỦ ĐỀ GTLN - NN CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN hàm số sau Bài Cho hàm số y = ( ) Bài x - 2x + khoảng 1;+ ¥ y= x- y = - x + 4x + Bài y = x - 5x + đoạn [-5 ;5] Bài Trang ( ) Một số chủ đề Ôn _Thi_ TN_THPT_2009_VXuan... đồng biến khoảng (- ¥ ;1 ) Tìm m để hàm số y = - x + Trang Một số chủ đề Ôn _Thi_ TN_THPT_2009_VXuan Bài Tìm m để hàm số y = 3x - Bài Xác định m để hàm số y = a.Trên khoảng (- ¥ ; + ¥ ); m + 2-... hàm số y , gọi đồ thị hàm số (C) x2 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số x 3 Từ (C) vẽ đồ thị hàm số y (1) Dựa vào đồ thị hàm số (1), biện luận x2 Bài Cho hàm số y theo k số nghiệm
Ngày đăng: 24/12/2013, 09:16
Xem thêm: Tài liệu Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng ppt, Tài liệu Một số chủ đề ôn thi tốt nghiệp đại học cao đẳng ppt
