Cac de on thi tot ngiep-Dai hoc-Cao dang.qua cac nam

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1 PhÇn I: C¸c ®Ị thi §¹i häc ĐỀ 1 BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x 3 + 3x + 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0. 3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1. 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. BÀI 2 : Chứng minh : ∫∫ π π = 2 4 e 1 sin xdxln x dx 2 BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ? BÀI 4 : 1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC. 2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0. BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2). 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này. 3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D. 4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD. 5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. ĐÁP SỐ Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = 4 9 (đvdt); Bài 3 : 90 cách Bài 4 : 1) A       − 4 7 ; 4 15 ; B       − 4 1 ; 4 9 ; C       4 7 ; 4 1 ; BC : 3x – 5y + 8 = 0. 2) (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và (x – 5) 2 + (y + 2) 2 = 4 Bài 5 : 2) G       4 1 ; 4 1 ; 4 1 ; 3) DK = 13 ; 4) cosα = 102 10 ; 5) AH = 13 1 ĐỀ 2 BÀI 1 : Cho hàm số y = 2 3 mxx 2 1 24 +− có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình k 2 3 x3x 2 1 24 −+− = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 2 3 ). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ −= 1 0 22 1 dxx4xI 2) ∫ = 9 1 x3 2 dxexI 2 BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu : 1) chọn học sinh nào cũng được ? 2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ? 3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 2 1) Viết p.trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2) Viết p.trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng (d) : 2x + 2y – 7 = 0. 3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x 2 + y 2 – 4x – 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. BÀI 5 : Cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt phẳng (α) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α). 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α). 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) –3 < k < 2 3 3) y = 2 3 ; y = 22 x + 2 3 ; y = – 22 x + 2 3 ; Bài 2 : I 1 = 4 3 3 − π và I 2 = 40e 81 Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x + 1 = 0. Bài 5 : 1)      += −−= += t22z t1y t21x 2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6) ĐỀ 3 BÀI 1 : Cho hàm số y = 1x 2x2 − + có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C). 4) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0. 5) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng. BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ π = 2 0 5 xdxsinI 2) J = dx x )xsin(ln e 1 ∫ BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhò thức n 3 2 a a aa         + bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x 2 + 4y 2 = 4. 1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 2) Đ.thẳng qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trò của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E). 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2). BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình : x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :    =++ =−− 03zy 02y2x 1) Tính góc giữa d và (α) 2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α) 3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α). Bài 1 : 2) S = 2ln8 2 15 − ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y = 3 2 , Min y = –2 5) I(1 ; 1); Bài 2 : I = 15 8 và J = –cos1 + 1 Bài 3 : T 7 = 84 3 aa ; Bài 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤ 5 4) y = 2 3 x + 2 và y = – 2 3 x + 2 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3 Bài 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)    =++− =+++ 01zyx 01zy2x ĐỀ 4 BÀI 1 : Cho hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y = 2x 3x3x 2 + ++ 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0. 3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x 2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0. BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhò thức : 12 x x 1       + số hạng độc lập với x. BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x 2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H). 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox. BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22 =+ . 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Chứng minh OM 2 + MF 1 .MF 2 là một số không đổi với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E). 3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). 4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. BÀI 5 : Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là (d) :    =++ =−− 02z2y 02yx2 và d’ :      += −= = t2z t1y t3x 1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’. 3) Viết p.trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11; Bài 2 : 8 12 C = 495; Bài 3 : 1) S = 2 2) V = π 15 46 Bài 4 : 2) OM 2 + MF 1 .MF 2 = 13 (không đổi); 3)       ± 5 4 ; 5 3 4)         ± 5 4 ; 5 3 ;         ±− 5 4 ; 5 3 Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)    =−−+ =−+− 04zy2x 02zyx3 ĐỀ 5 BÀI 1 : Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C). 3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k. 4) Tìm m để phương trình : x 3 – 3x + 6 – 2 –m có 3 nghiệm phân biệt. 5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = 1 – cos 2 xsinx – 2sinx. BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ? BÀI 3 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x 3 – 3x 2 + x + 1. CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 4 2) Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x 2 – 1 và y = 0. BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x 2 – 16y 2 = 144. 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1 F 2 và tìm giao điểm của (C) và (H). 3) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H). 4) Viết p.tr chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). BÀI 5 : Cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1) Viết phương trình đường thẳng AC. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = –3x + 14) –3 < m < –2 5) GTLN là 3 và GTNN là –1; Bài 2 : 1036800 cách Bài 3 : S = 4 27 và V = π 15 16 Bài 4 : 2) x 2 + y 2 = 25 và         ± 5 9 ; 5 344 ,         ±− 5 9 ; 5 344 ; 3) – 4 3 ≤ k ≤ 4 3 ; 4) (E) : 1 15 y 40 x 2 2 =+ . Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :    =−+ =− 011zy3 01x 2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3) 2 + (y – 1) 2 + (z – 2) 2 = 25 ĐỀ 6 BÀI 1 : Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 2x 2 + 1 –m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1). 4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C). BÀI 2 : 1) Cho hàm số y = e sinx . Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 2) Đònh m để hàm số : F(x) = mx 3 + (3m + 2)x 2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 3x 2 + 10x – 4. BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số là số chẵn ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1 4 y 9 x 22 =+ . 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF 2 với F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). 3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3. 4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F 1 F 2 dưới một góc 60°. BÀI 5 : Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2). 1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của 2 mặt phẳng (α) và (α’). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến của hai mặt phẳng đó. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = 1 ; y = – )1x( 9 64 + ; y = )1x( 9 64 + 4) M(0 ; 1); Bài 2 : 2) m = 1. Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn; Bài 4 : 2)         5 4 ; 5 3 ;         − 5 4 ; 5 3 ; 4)         ± 15 4 ; 15 113 ;         ±− 15 4 ; 15 113 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5 Bài 5 : 2) (x = t ; y = 3 5 + t ; z = – 3 1 – t)3) ϕ = 60° và MH = 3 74 ĐỀ 7 BÀI 1 : Cho hàm số : 1x 1x y + − = , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng. 3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3. 4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên. 5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy, quay quanh Ox. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫ = 2 π 0 2 1 xdxxcosI 2) ∫ +− = 1 0 1x 2 xdxeI 2 BÀI 3 : Trong khai triển : 12 x 3 3 x       − . Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 . BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y 2 = 8x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. 3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho ∆AFM vuông tại F. 4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN. BÀI 5 : Cho hai đường thẳng d và d’, (d) :    =+− =+−+ 01yx2 05zyx và (d’) :    =−+ =−− 01zy 03yx 1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’. 2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau. 3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm N(1; 0;1) và song song d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) Max y = 4 3 , Min y = –14) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2); 5) V = π(3 – 4ln2) (đvtt) Bài 2 : I 1 = 4 1 16 2 − π và I 2 = )1e( 2 1 − Bài 3 : 9 55 Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –22) M 1 (8 ; 8) , M 2 (8 ; –8) 3) A       3 4 ; 9 2 , A’(18 ; –12); 4) đường thẳng y = 4 với x > 2. Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0 ĐỀ 8 BÀI 1 : Cho hàm số : )1x(2 4xx y 2 − +− = , có đồ thò là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. 3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A       10 21 ; 5 13 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 6 4) Tìm các giá trò của m để tồn tại duy nhất 1 số thực x ∈ (–3 ; 1) là nghiệm của p.tr: x 2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0. BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos 2 2x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương trình f ’(x) = 0. 2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4xgcot4xtg 44 ++ biết F       π 3 = –π. BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x 2 + 9y 2 = 36. 1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E). 2) Cho thêm elip (E ’) : 1y 16 x 2 2 =+ . Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip. 3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a 2 + b 2 > 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b. 4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. BÀI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau : d : 1 2z 3 1y 2 1x − = − = + và d’ : 2 z 5 2y 1 2x − = + = − 1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau; 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) m = 12) m > – 6 + 24 hay m < – 6 – 24 Bài 2 : 1) x = 2 kπ ; x = 6 π + kπ ; x = 3 π + kπ 2) f ’’(0) = –8 và f ’’       π 2 = –8; Bài 3 : 2) (C) : x 2 + y 2 = 11 92 3)         ++ 2222 b4a9 a6 ; b4a9 b6 E và         + − + − 2222 b4a9 a6 ; b4a9 b6 F         + − + 2222 b9a4 b6 ; b9a4 a6 P và         ++ − 2222 b9a4 b6 ; b9a4 a6 Q ; 2222 22 MPNQ a9a4.b4a9 )ba(72 S ++ + = 4) 4x + 9y – 13 = 0 Bài 4 : 2)    =−+− =−++ 0120z60y15x45 095z43y25x16 ĐỀ 9 BÀI 1 : Cho hàm số : y = –x 3 + 3x – 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k vò trí tương đối của d và (C). 3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m + 1 = 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫ = 2 π 0 7 1 xdxcosI ; 2) ∫ = e 1 2 2 xdxln)x - (xI BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ?; 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó? BÀI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0 1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ. 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh. BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). 1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD). 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với các mặt phẳng (ACD) và (BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (α). CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 7 ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 4 27 (đvdt); Bài 2 : I = 35 16 và J = 36 5 9 e2 4 e 32 +− ; Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12.900 cách; Bài 4 : 2) (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1; Bài 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0 2) M       5 16 ;0; 5 27 ĐỀ 10 BÀI 1 : Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ + = 2 0 3 3 2 x1 dxx I 2) ∫ − = 2 1 2 9x dx J BÀI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy ? BÀI 4 :1)Lập ph. trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0. 2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2). a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ. BÀI 5 : Cho mặt phẳng (α) có phương trình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2). 1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α). 3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = 4 ; y = 9 316 x + 4 ; y = – 9 316 x + 4; Bài 2 : I = )133( 2 1 3 − và J = 5 2 ln 6 1 ; Bài 3 : 1800 số Bài 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0 2) a) x 2 + y 2 – 6x – 4y + 12 = 0 b) y = x 4 33 − và y = x 4 33 + Bài 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t)3) sinϕ = 55 1104 ĐỀ 11 BÀI 1 : Cho hàm số 1x 2x y + −− = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình : y = x + m. 3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = m. 4) Trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN. BÀI 2 : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x 2 + 2x +1 ; y = – x 2 và x = – 2 1 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 8 x = 0 ; x = 2 π ; y = 0 ; y = xsinx BÀI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số đầu tiên là số lẻ ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 8x. 1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 2 , x 2 . Chứng minh:AB = x 1 +x 2 + 4. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d :    =−+ =−+ 03z2y3 01yx2 và d’ :    =+−+ =+−+ 03z8y3x2 01z5yx3 1) CMR d và d’ vuông góc với nhau; 2) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ? ĐÁP SỐ Bài 1 : 4) y = – x – 2; Bài 2 : 1) S = 4ln2 – 8 3 (đvdt) 2) V = π (đvtt); Bài 3 : 42000 số Bài 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0; Bài 5 : 2) không cắt nhau. ĐỀ 12 BÀI 1 : Cho hàm số 2x 3x2x y 2 − −− = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục hoành. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫ = 2 1 4 dx x lnx I 2) ∫ = e e 1 dxlnxJ BÀI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách : 1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? 2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x 2 + 25y 2 = 225. 1) Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của (E). 2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E). 3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB. Chứng minh rằng : 22 OB 1 OA 1 + có giá trò không đổi. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d :    =−+ =−− 01zy 02yx và d’ :    =++ =++ 011zy5 05y2x 1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả 2 đường thẳng d, d’. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và cách đều d và d’. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 – 2 1 3) y = 3 4 (x + 1) và y = 4(x – 3); Bài 2 : I = 72 7 24 2ln +− và J = 2       − e 1 1 Bài 3 : 1) 7150 cách 2) 1101 cách ; Bài 4 : 2) x 2 + y 2 – 2y – 16 = 0 Bài 5 : 1)    =++ =−− 05y2x 02yx 2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9 ĐỀ 13 BÀI 1 : Cho hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. 2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh. 3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 4) Chứng minh rằng đồ thò của hàm số (C) có tâm đối xứng. BÀI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có : xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0 BÀI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : 1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ? 2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ? 3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ? BÀI 4 : 1) Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (d B ) : x – 2y + 1 = 0 và (d C ) : x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. 2) Tìm điểm M ∈ (H) : 5x 2 – 4y 2 = 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120°. BÀI 5 : Cho đường thẳng d :    =−− =− 06z3y 0y4x3 và mặt phẳng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 1) CMR đường thẳng d cắt mặt phẳng (α), tìm tọa độ giao điểm M của chúng. Tính góc giữa d và (α). 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(α). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) m = 1 3) m ≠ 1; Bài 3 : 1) 144 cách 2) 480 cách 3) 144 cách Bài 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 02)         ± 9 35 ; 9 68 ,         ±− 9 35 ; 9 68 Bài 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sinϕ = 35 26 2)    =−−+ =−−− 02zy5x3 022z11y7x8 ĐỀ 14 BÀI 1 : Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thò (Cm). 1) Xác đònh m để hàm số có cực trò. 2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. 4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) đi qua điểm A(0 ; 7). BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1) ∫ = 4 1 x xln I dx 2) ∫ π = 2 0 x xdxsineJ BÀI 3 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ ? BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x 2 + 3y 2 = 12 1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E). 2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E). 3) Viết p.trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã cho. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; 1 ; –1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α). 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (α). CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 10 ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) m < 12) m < 0 và m ≠ –3 4) y = 3x + 7; Bài 2 : I = 8ln2 – 4 và J =         + π 1e 2 1 2 Bài 3 : 45.000 số; Bài 4 : 2) m = ± 2 15 3) y 2 = – 28 x Bài 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t); 3) (x – 1) 2 + (y – 1) 2 + (z + 1) 2 = 6 ĐỀ 15 BÀI 1 : Cho hàm số 1x 1x y − + = 1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số trên. 2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau. 3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thò (C). 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy. BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) ∫ = e 1 2 xdxlnI 2) ∫ π = 4 0 3 xdxtgJ BÀI 3 : Giải các phương trình: 1) 1x 14 2x 14 x 14 C2CC ++ =+ ; 2) x14x9C6C6C 23 x 2 x 1 x −=++ BÀI 4 : 1) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d 1 ) : 2x – 3y + 12 = 0 và (d 2 ) : 2x + 3y = 0. 2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x 2 – 25y 2 = 600 và M là một điểm tùy ý trên (H). a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H). b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm. c) Chứng minh rằng : OM 2 – MF 1 .MF 2 là một số không đổi. d) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H). BÀI 5 : Cho hai đường thẳng : (∆ 1 ) :      −= += −= 2t4z t41y t23x , (∆ 2 ) :      −= −= += t21z t4y t32x 1) Chứng tỏ rằng : (∆ 1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (∆ 1 ) và (∆ 2 ) 3) Tìm khoảng cách giữa (∆ 1 ) và (∆ 2 ). ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1)2) S = 2ln2 – 1 (đvdt); Bài 2 : I = e – 2 và J = 2 2 ln 2 1 + Bài 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7; Bài 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0 2) b) (10 ; 26 ) ; (10 ; – 26 ) ; MF 1 = MF’ 1 = 19 , MF 2 = MF’ 2 = 9d) –1 ≤ k ≤ 1 Bài 5 : 2)    =−++ =−+ 0112z10y19x13 07yx2 3) d[(∆ 1 ) , (∆ 2 )] = 53 1 ĐỀ 16 BÀI 1 : Cho hàm số 1x 3xx y 2 + − = [...]... 4 = 0  2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : ∆ 1 :  và ∆ 2 : y = 2 + t x + 2 y − 2 z + 4 = 0 z = 1 + 2 t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ 1 và song song với đường thẳng ∆ 2 b) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4) Tìm tọa độ điểm H ∈ ∆ 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất Câu V : (ĐH : 2,0 điểm) 28 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 1) Trong mặt phẳng... mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đ cac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng d m : (2m + 1)x + (1 − m )y + m − 1 = 0  mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 (m là tham số) Xác đònh m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu V : (ĐH : 2 điểm) 0 1 2 n n 1) Tìm số nguyên dương n sao cho : C n + 2C n + 4C n + + 2 C n = 243 CÁC 30 ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI... của x3 trong khai triển: (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x+ 1)5 BÀI 4 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip 2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT... đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm : A(–1 ; 2 ; 3) B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 2 ; –1), D(4 ; –2 ; 1) 1) Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD 2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD Tính khoảng cách AC và BD 3) Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD 4) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc... − 2 2 + x −x = 3 Câu III : (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C′) x + 3ky − z + 2 = 0 kx − y + z + 1 = 0 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đecac vuông góc Oxyz cho đường thẳng d k:... : x2 + 4y2 = 4 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip 2) Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho : A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua...CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x + 3 3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D) : y = –2x + m 4) Tìm... trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (∆ 1) và song song với đường thẳng (∆ 2) 2) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (∆ 2) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất ĐÁP SỐ 126 9 9  3) y = 3x + 1 4) a = ; y = –x2 + ; 0 ; 5 4 4  21   21  45 45   ; 6;  a= ; y = –x2 + ; − 6 ; 4  4 4 4  Bài 1 : 2) S = 9  4 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 39 Bài... I = 2 + 3 sin x dx ∫ cos 4 x 0 2 π 2 2) J = x 2 cos xdx ∫ 0 BÀI 3 : x2 y2 + = 1 biết tiếp tuyến song song với (D) : x + y – 1 = 0 1) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) : 16 9 x2 y2 − = 1 biết tiếp tuyến vuông góc với (D’) : 2x + 5y – 4 = 0 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) : 9 36 BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(2 ; 0) và đường thẳng (D) có phương trình : 4x – 3y + 2 = 0 1) Lập phương... : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ? BÀI 4 : 1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm I(3 ; 1) a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d 2) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x 2 – 16y2 = 192 và điểm P(2 ; 1) Viết phương . người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ?; 2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó? BÀI 4 : Trong mặt phẳng. ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG-2010 4 2) Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x 2 – 1 và y = 0. BÀI 4 : Trong mp Oxy,. 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x 2 + 4y 2 = 4. 1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E). 2) Đ.thẳng qua một tiêu điểm của (E) và song song với