Các Chuyên đề luyện thi đại học39778

TRẦN ANH TUẤN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI Các chuyên đề LUYỆN THI ĐẠI HỌC WWW.VNMATH.COM HÀ NỘI - 2011 DeThiMau.vn DeThiMau.vn Mục lục WWW.VNMATH.COM I Đại số - Lượng giác - Giải tích Chương Phương trình, bất phương trình, hệ đại số 11 1.1 Phương trình, bất phương trình đa thức 11 1.1.1 Phương trình, bất phương trình bậc hai 11 1.1.2 Phương trình trình bậc ba 13 1.1.3 Phương trình, bất phương trình bậc bốn 13 1.2 Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối 14 1.3 Phương trình, bất phương trình chứa 16 Vấn đề : Phương trình, bất phương trình 16 Vấn đề : Phương pháp đặt ẩn phụ 17 Vấn đề : Phương pháp nhân liên hợp 19 Vấn đề : Phương pháp đánh giá 19 Vấn đề : Phương trình, bất phương trình có tham số 20 1.4 Hệ phương trình 23 1.4.1 Phương pháp 23 1.4.2 Phương pháp phân tích thành nhân tử coi phương trình phương trình bậc hai (ba) theo ẩn 24 1.4.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 24 1.4.4 Phương pháp hàm số 27 1.4.5 Phương pháp đánh giá 27 1.5 Số nghiệm phương trình, hệ phương trình 28 Vấn đề : Chứng minh phương trình có nghiệm 28 Vấn đề : Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt 28 Vấn đề : Chứng minh phương trình có ba nghiệm phân biệt 29 1.6 Phương trình, bất phương trình, hệ đại số kì thi tuyển sinh ĐH 29 1.7 Bài tập tổng hợp 31 Chương Bất đẳng thức 37 2.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 37 2.1.1 Bất đẳng thức Cauchy - So sánh tổng tích 37 2.1.2 Một số hệ trực tiếp 37 2.1.3 Bài tập đề nghị 37 2.2 Bất đẳng thức hình học 42 2.3 Phương pháp sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình hệ phương trình 44 DeThiMau.vn 2.4 Bất đẳng thức kì thi tuyển sinh ĐH 44 2.5 Bài tập tổng hợp 46 Chương Lượng giác 51 3.1 Phương trình 51 3.2 Phương trình dạng a sin x + b cos x = c 52 3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 53 3.4 Đưa phương trình dạng tích 60 3.5 Phương pháp đánh giá phương pháp hàm số 62 3.6 Giá trị lớn nhỏ biểu thức lượng giác 63 3.7 Lượng giác kì thi tuyển sinh ĐH 63 3.8 Bài tập tổng hợp 64 Chương Tổ hợp 69 4.1 Các quy tắc đếm Tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị 69 4.2 Giải phương trình, bất phương trình, hệ 74 4.3 Hệ số xk khai triển 76 4.4 Hệ số xk khai triển nhị thức (a + b)n 76 4.5 Hệ số xk khai triển (a + b)n (c + d)m 77 4.6 Hệ số xk khai triển (a + b + c)n 77 4.7 Tính tổng hệ số tổ hợp : Èa C n k k=0 k n 77 4.8 Phương pháp với ak hàm số mũ theo biến k 77 4.9 Phương pháp đạo hàm với ak tích hàm số mũ đa thức theo k 78 4.10 Phương pháp tích phân với ak tích hàm số mũ phân thức theo k 79 4.11 Bài tập tổng hợp 80 Chương Hàm số 83 5.1 Tính đơn điệu 83 Vấn đề : Xét chiều biến thiên hàm số 83 Vấn đề : Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu miền 84 Vấn đề : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm biến số 87 Vấn đề : Sử dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức 89 Vấn đề : Ứng dụng biến thiên vào việc giải phương trình, bất phương trình, hệ 91 Vấn đề : Ứng dụng biến thiên vào tốn số nghiệm phương trình có tham số 92 5.2 Cực trị hàm số 93 Vấn đề : Sử dụng dấu hiệu dấu hiệu để xác định điểm cực trị hàm số 94 Vấn đề : Điều kiện tham số để hàm số đạt cực trị (cực đại cực tiểu) x = x0 đồ thị hàm số đạt cực trị điểm (x0 ; y0 ) 94 Vấn đề : Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa mãn vài điều kiện 95 5.3 Tiệm cận 100 Vấn đề : Tìm tiệm cận đồ thị hàm số 100 Vấn đề : Các toán tiệm cận có tham số 101 5.4 Tâm đối xứng trục đối xứng Điểm thuộc đồ thị 102 DeThiMau.vn Vấn đề : Tâm đối xứng, trục đối xứng 102 Vấn đề : Khoảng cách 102 5.5 Biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình phương pháp đồ thị 103 5.6 Bài toán tương giao 108 5.7 Sự tiếp xúc hai đường cong tiếp tuyến 109 Vấn đề : Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm 109 Vấn đề : Hai đường cong tiếp xúc 111 Vấn đề : Tiếp tuyến qua điểm 112 Vấn đề : Tiếp tuyến có hệ số góc cho trước 113 5.8 Hàm số kì thi tuyển sinh ĐH 114 5.9 Bài tập tổng hợp 121 Chương Mũ lơgarít 127 6.1 Hàm số mũ, hàm số lũy thừa 127 6.2 Hàm số logarit 127 6.3 Phương trình mũ logarit 129 Vấn đề : Phương trình 129 Vấn đề : Phương pháp logarit hai vế 130 Vấn đề : Phương pháp đặt ẩn phụ 130 Vấn đề : Phương pháp phân tích thành nhân tử 131 Vấn đề : Phương pháp đánh giá 131 6.4 Bất phương trình mũ logarit 132 Vấn đề : Bất phương trình 132 Vấn đề : Phương pháp đặt ẩn phụ 133 Vấn đề : Phương pháp phân tích thành nhân tử 134 6.5 Hệ phương trình 134 6.6 Phương trình mũ lơgarit kì thi tuyển sinh ĐH 135 6.7 Bài tập tổng hợp 136 Chương Tích phân 149 7.1 Các dạng tốn nguyên hàm 149 Vấn đề : Chứng minh hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f (x) 149 Vấn đề : Sử dụng bảng nguyên hàm 149 Vấn đề : Tìm số C 150 Vấn đề : Phương pháp nguyên hàm phần 150 Vấn đề : Phương pháp đổi biến số 151 7.2 Các dạng tốn tích phân 152 Vấn đề : Sử dụng tích phân 152 Vấn đề : Tích phân hàm chứa dấu trị tuyệt đối 152 Vấn đề : Phương pháp tích phân phần 153 Vấn đề : Phương pháp đổi biến số 154 Vấn đề : Tích phân hàm hữu tỉ 157 Vấn đề : Tích phân số hàm đặc biệt 159 DeThiMau.vn 7.3 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 161 7.4 Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể trịn xoay 162 7.5 Tích phân kì thi ĐH 163 7.6 Bài tập tổng hợp 164 Chương Số phức 167 II Hình học Chương 173 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 175 9.1 Phương pháp tọa độ mặt phẳng 175 9.2 Phương trình đường thẳng 176 9.2.1 Các tốn thiết lập phương trình đường thẳng 176 9.2.2 Các toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng 176 9.2.3 Bài tập tổng hợp 177 9.3 Đường tròn 180 9.4 Đường elip 183 9.5 Đường hypebol 184 9.6 Đường parabol 186 9.7 Phương pháp tọa độ mặt phẳng qua kì thi tuyển sinh ĐH 187 9.8 Bài tập tổng hợp 188 Chương 10 Mở đầu hình học khơng gian Quan hệ song song 191 10.1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 192 Vấn đề : Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 192 Vấn đề : Xác định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) 192 Vấn đề : Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy 193 Vấn đề : Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 193 10.2 Hai đường thẳng song song 195 Vấn đề : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (dùng quan hệ song song) 195 Vấn đề : Chứng minh hai đường thẳng song song 196 Vấn đề : Chứng minh hai đường thẳng chéo 196 10.3 Đường thẳng mặt phẳng song song 197 Vấn đề : Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 197 Vấn đề : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Dựng thiết diện song song với đường thẳng 197 Vấn đề : Dựng mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng khác Xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng 198 10.4 Hai mặt phẳng song song 199 Vấn đề : Chứng minh hai mặt phẳng song song 199 Vấn đề : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước 199 DeThiMau.vn Chương 11 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc 201 11.1 Vectơ không gian Sự đồng phẳng vectơ 202 Vấn đề : Biểu thị vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng 202 Vấn đề : Chứng minh đẳng thức vectơ 203 Vấn đề : Chứng minh điểm thẳng hàng quan hệ song song 203 Vấn đề : Chứng minh vectơ đồng phẳng 204 11.2 Hai đường thẳng vng góc 205 Vấn đề : Tính góc hai vectơ 205 Vấn đề : Tính góc hai đường thẳng a b 206 Vấn đề : Chứng minh hai đường thẳng vng góc 207 11.3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 207 Vấn đề : Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) 207 Vấn đề : Chứng minh hai đường thẳng vng góc với 208 Vấn đề : Xác định góc đường thẳng a mặt phẳng (P) 210 Vấn đề : Dựng mặt phẳng qua điểm M cho trước vng góc với đường thẳng d cho trước 211 11.4 Hai mặt phẳng vng góc 213 Vấn đề : Xác định góc hai mặt phẳng 213 Vấn đề : Chứng minh hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc 214 Vấn đề : Chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) 215 Vấn đề : Dựng mặt phẳng (Q) chứa a vng góc với (P) (giả thiết a khơng vng góc với (P)) 216 11.5 Khoảng cách 217 Vấn đề : Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ cho trước 217 Vấn đề : Dựng đường thẳng qua điểm A cho trước vng góc với mặt phẳng (P) cho trước Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) 217 Vấn đề : Đoạn vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo 219 11.6 Khối đa diện thể tích khối đa diện 222 Vấn đề : Phương pháp trực tiếp tìm thể tích khối chóp 222 Vấn đề : Tính thể tích hình chóp cách gián tiếp 227 Vấn đề : Dùng cơng thức thể tích để giải số tốn hình học 228 11.7 Phân loại số hình khối đa diện 230 11.7.1 Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy 230 11.7.2 Hình chóp 231 11.7.3 Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy 232 11.7.4 Hình chóp có hai mặt vng góc với đáy 233 11.7.5 Hình chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc 233 11.7.6 Hình hộp - Hình lăng trụ 234 11.8 Bài tập tổng hợp 235 Chương 12 Mặt cầu khối tròn xoay 239 12.1 Mặt cầu, khối cầu 239 12.2 Mặt tròn xoay Mặt trụ, hình trụ khối trụ 243 DeThiMau.vn Chương 13 Phương pháp không gian toạ độ không gian 249 13.1 Hệ toạ độ không gian 249 Vấn đề : Tìm tọa độ vectơ yếu tố liên quan đến vectơ thỏa mãn số điều kiện cho trước 249 Vấn đề : Ứng dụng tích vơ hướng tích có hướng 249 Vấn đề : Lập phương trình mặt cầu 252 Vấn đề : Phương pháp tọa độ giải hình học không gian 253 13.2 Phương trình mặt phẳng 254 Vấn đề : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 254 Vấn đề : Vị trí tương đối hai mặt phẳng 255 Vấn đề : Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 256 Vấn đề : Góc hai mặt phẳng 258 Vấn đề : Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 258 13.3 Phương trình đường thẳng 260 Vấn đề : Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng 260 Vấn đề : Tìm điểm đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 260 Vấn đề : Vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ ∆′ không gian 261 Vấn đề : Vị trí tương đối đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) 262 Vấn đề : Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 263 Vấn đề : Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu 264 Vấn đề : Góc hai đường thẳng ; góc đường thẳng mặt phẳng 266 Vấn đề : Phương trình đường thẳng biết đường thẳng song song, vng góc với đường thẳng mặt phẳng khác, nằm mặt phẳng khác 267 Vấn đề : Phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ cắt ∆′ 268 Vấn đề 10 : Hình chiếu tính đối xứng 270 Vấn đề 11 : Bài toán cực trị 271 13.4 Hình học khơng gian kì thi tuyển sinh ĐH 273 13.5 Bài tập tổng hợp 278 III Hướng dẫn đáp số 287 DeThiMau.vn www.VNMATH.com www.VNMATH.com Phần I Đại số - Lượng giác - Giải tích DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM DeThiMau.vn Chương Phương trình, bất phương trình, hệ đại số 1.1 Phương trình, bất phương trình đa thức 1.1.1 Phương trình, bất phương trình bậc hai Bài 1.1 : Giải biện luận phương trình sau : (m − 2)x2 − 2mx + m + = ; Bài 1.2 : Cho phương trình : a + = x−1 x−a (m2 − 4)x2 + 2(m + 2)x + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 1.3 : Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm : c2 x2 + (a2 − b2 − c2 )x + b2 = Bài 1.4 : Cho phương trình : x2 − (2m + 3)x + m2 + 2m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm 1 , x1 x2 Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với tham số m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 Bài 1.5 : Cho phương trình : x2 − cos a.x + sin a − = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với a Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ E = (x1 + x2 )2 + x21 x22 Bài 1.6 : Cho phương trình : mx2 − 2(m − 2)x + m − = Tìm m để phương trình có : 11 DeThiMau.vn www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC hai nghiệm trái dấu ; hai nghiệm dương phân biệt ; www.VNMATH.com nghiệm âm Bài 1.7 : Giải bất phương trình sau : x2 − 4x + ; Bài 1.9 : Giải hệ bất phương trình sau : Bài 1.10 : Tìm m để : x2 − mx + m + ≥ 0, ∀x ∈ R ; (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − ≥ ; x2 − 7x + ≤ x2 − 8x + 15 ≥ mx2 + 4x + m > 0, ∀x ∈ R ; mx2 − mx − < 0, ∀x ∈ R Bài 1.11 : Tìm m để hàm số sau xác định với x ∈ R : y = m(m + 2)x2 + 2mx + ; y = (1 − m)x2 − 2mx + − 9m ; Bài 1.12 : Cho f (x) = (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + 3m − Tìm m để bất phương trình : f (x) < vơ nghiệm f (x) ≥ có nghiệm Bài 1.13 : Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm R : ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ x + mx + ¬¬ ¬ < ; x2 + ¬ 3x2 − mx + 1 ≤ với x > Bài 1.16 : Tìm m để f (x) = 2x2 + mx + ≥ với x ∈ [−1; 1] Bài 1.17 : Tìm m để f (x) = x2 − 2mx − m ≥ với x > Bài 1.18 : Tìm m để f (x) = mx2 − 2(m + 1)x − m + > với x < Bài 1.19 : Tìm m để f (x) = 2x2 − (3m + 1)x − (3m + 9) ≤ với x ∈ [−2; 1] TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM Trang 12 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com 1.1.2 Phương trình trình bậc ba Bài 1.20 : Cho phương trình : x3 − (m2 − m + 7)x − (3m2 + m − 6) = Tìm m để phương trình có nghiệm −1 Với m > tìm câu trên, giải phương trình Bài 1.21 : Giải phương trình sau : x3 − 6x2 + 11x − = ; x3 − 5x2 + 7x − = ; √ √ x3 − 3x2 + 7x − = ; 2x3 + x + = ; Bài 1.22 : Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt : x3 − (2m + 1)x2 + 3(m + 4)x − m − 12 = ; mx3 − 2mx2 − (2m − 1)x + m + = ; Bài 1.23 : Tìm m để phương trình : mx3 − (3m − 4)x2 + (3m − 7)x − m + = có ba nghiệm dương phân biệt 1.1.3 Phương trình, bất phương trình bậc bốn Bài 1.24 : Giải phương trình sau : x4 − 3x2 + = ; 6x4 − 35x3 + 62x2 − 35 + = ; (x − 1)(x + 5)(x − 3)(x + 7) = 297 ; x4 + x3 − 4x2 + x + = ; (x + 2)(x − 3)(x + 1)(x + 6) = −36 ; x4 − 5x3 + 10x2 − 10x + = ; x4 + (x − 1)4 = 97 ; x4 − x2 + 6x − = ; 10 2x4 − x3 − 15x2 − x + = (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16 ; Bài 1.25 : Tìm giá trị m cho phương trình x4 + (1 − 2m)x2 + m2 − = Vơ nghiệm ; Có hai nghiệm phân biệt ; Có bốn nghiệm phân biệt Bài 1.26 : Tìm giá trị a cho phương trình (a − 1)x4 − ax2 + a2 − = có ba nghiệm phân biệt Bài 1.27 : Cho phương trình : (m − 1)x4 + 2(m − 3)x2 + m + = Tìm m để phương trình vơ nghiệm TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515DeThiMau.vn 343 WWW.VNMATH.COM Trang 13 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com Bài 1.28 : Cho phương trình : x4 − (2m + 1)x2 + m + = Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt, nghiệm bé −2 ba nghiệm lại lớn −1 Bài 1.29 : Tìm h để phương trình sau có khơng hai nghiệm âm khác : x4 + hx3 + x2 + hx + = Bài 1.30 : Cho phương trình : (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = m Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt 1.2 Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương trình (bất phương trình) | f (x)| + g(x) < (hoặc = , > , ≥ , ≤ ) tương đương với f (x) ≥ f (x) + g(x) < f (x) < − f (x) + g(x) < Một số phương trình bất phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối việc phá dấu giá trị tuyệt đối phức tạp nhiều, phải chia thành nhiều trường hợp cách lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Phương trình (bất phương trình) | f (x)| < |g(x)| (hoặc = , > , ≥ , ≤ ) phương pháp đơn giản bình phương hai vế, chuyển vế, phân tích thành nhân tử Một số phương trình bất phương trình thơng dụng (giả sử a > 0) • |x| = a ⇔ x = a x = −a • |x| < a ⇔ −a < x < a • |x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a • |x| > a ⇔ x < −a x > a • |x| ≥ a ⇔ x ≤ −a x ≥ a Bài 1.31 : Giải phương trình |x2 − 8x + 15| = x − Bài 1.32 : Giải phương trình bất phương trình sau : |x2 − 5x + 4| = x2 + 6x + 5; | − x2 + x − 1| ≤ 2x + 5; |x − 1| = 2x − 1; |x2 − x| ≤ |x2 − 1| Bài 1.33 : Giải phương trình bất phương trình sau : ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ x − ¬¬ ¬ = 2; x+1 ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ 3x + ¬¬ ≤ 3; x−2 ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ 2x − ¬¬ ≥ 1; x−3 ¬ |2x + 3| = |4 − 3x| Bài 1.34 : Giải bất phương trình sau : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM Trang 14 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com |x2 − 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5; www.VNMATH.com 4x2 + 4x − |2x + 1| ≥ Bài 1.35 : Giải bất phương trình sau : ¬ ¬ ¬¬1 − ¬ |x| ¬¬ ≥ ; + |x| ¬ 2 log5 log¹⁄₂ x2 − 4|x| |x| − ||x| − 1| < − x ; ¬ ¬ ¬ ¬ ¬|x2 − 3x − 7| + 2x − 1¬ < x2 − 8x − ; ≤0; ¬ x2 − |x2 − 3x − 5| − 5¬ < x + ; |x2 − 2x − 8| > 2x ; |x − 1| + |x − 2| > + x ; |x2 − 4x| + ≥0; x2 + |x − 5| |x3 − 7x − 3| < x3 + x2 + ; 10 log3 |x3 − x2 + 4| + x3 − x2 − 2x − ≤ ; 11 ||3x + 4x − 9| − 8| ≤ 3x − 4x − ; Bài 1.36 : Giải bất phương trình sau : |3x + 2| + |2x − 3| < 11 ; |x − 1| + |2 − x| > + x ; |x2 − 3x − 7| + |2x2 − x − 9| + |3x2 − 7x − 5| < x + 15 ; |x2 − 3x − 17| − |x2 − 5x − 7| > Bài 1.37 : Tìm m để bất phương trình : x2 + |x + m| < có nghiệm âm Bài 1.38 : Giải biện luận bất phương trình sau theo tham số p : 2|x − p| + 5|x − 3p| + 4x + 6p + 12 ≤ Bài 1.39 : Giải biện luận bất phương trình sau theo tham số p : |2x + 21p| − 2|2x − 21p| < x − 21p Bài 1.40 : Tìm tất giá trị thực tham số a cho bất phương trình x2 − |x − a| − |x − 1| + ≥ với x ∈ R Bài 1.41 : Tìm tất giá trị a cho giá trị nhỏ hàm số y = x2 + 2x − + |x − a| lớn Bài 1.42 : Tìm tất giá trị a cho giá trị nhỏ hàm số y = x2 + |x − a| + |x − 1| lớn Bài 1.43 : Tìm tất giá trị a cho giá trị nhỏ hàm số y = ax + |x2 − 4x + 3| lớn Bài 1.44 : Tìm tất giá trị a cho giá trị lớn hàm số y = 4x − x2 + |x − m| nhỏ TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515DeThiMau.vn 343 WWW.VNMATH.COM Trang 15 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com www.VNMATH.com 1.3 Phương trình, bất phương trình chứa Vấn đề : Phương trình, bất phương trình Phương pháp chung tìm cách bình phương hai vế (để giảm số căn, căn) với điều kiện hai vế phương trình phải khơng âm Phương trình Phương trình √ √ f (x) = √ g(x) ⇔ √ Bất phương trình √ f (x) > √ f (x) = g(x) g(x) ≥ f (x) = g(x) ⇔ Bất phương trình f (x) ≥ (hoặc xét g(x) ≥ 0) f (x) = (g(x))2 g(x) ≥ g(x) (hoặc ≥ ) tương đương với f (x) < g(x) (hoặc ≤ ) tương đương với f (x) > g(x) f (x) ≥ g(x) ≥ f (x) < (g(x))2 Bất phương trình √ f (x) > g(x) (hoặc ≥ ) tương đương với (I) f (x) ≥ (II) g(x) < Bài 1.45 : Giải phương trình g(x) ≥ f (x) > (g(x))2 √ x2 + 56x + 80 = x + 20 √ Bài 1.46 : Giải bất phương trình x2 − 2x − 15 < x − √ Bài 1.47 : Giải bất phương trình x2 − > x + Bài 1.48 : Giải phương trình sau : √ √ 2x2 + 4x − = x + 1; √ 4x2 + 101x + 64 = 2(x + 10); √ x2 + x − < x − 1; √ 2x − ≤ 2x − 3; √ x2 + 2x = −2x2 − 4x + 3; (x + 1)(x + 2) = x2 + 3x − Bài 1.49 : Giải bất phương trình: √ √ 2x2 − > − x; x2 − 5x − 14 ≥ 2x − Bài 1.50 : Tìm tập xác định hàm số sau : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM Trang 16 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com y = y = ¬ ¬ Ö ¬ x + 3x − 4¬ − x + 8; y = x2 + x + ; |2x − 1| − x − y = x2 √ www.VNMATH.com 1 − ; − 7x + x + 2x + x2 − 5x − 14 − x + Bài 1.51 : Giải phương trình sau : √ 5x2 − 6x − = 2(x − 1); √ √ √ x2 + 3x + 12 = x2 + 3x Bài 1.52 : Giải bất phương trình sau : √ x2 + 6x + ≤ 2x + 3; √ 2x − x2 − x − 12 ≥ x − 1; x2 − 4x − 12 > 2x + 3; √ x+5 < 1−x > 1; x2 − 3x − 10 √ (x − 2)(x − 3) ≤ x2 − 34x + 48 ; Vấn đề : Phương pháp đặt ẩn phụ Chúng ta thường sử dụng số quy tắc đặt ẩn phụ sau : Nếu phương trình chứa hai loại căn, (a) Đặt u = √n ax + b, rút x, vào phương trình phương trình ẩn u √ √ (b) Hoặc đặt u = n u(x), v = m v(x), lũy thừa để rút ràng buộc u v để phương trình theo u, v Kết hợp với phương trình ban đầu, ta hệ hai ẩn u, v Đặt u = √n u(x), lũy thừa hai vế phương trình chứa u, x Kết hợp với phương trình ban đầu, ta hệ hai ẩn u, x.Giải phương trình bậc hai (có ∆ bình phương số) Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, đặt u = Nếu phương trình chứa √ a± √ b √ √ u(x), đưa phương trình bậc hai theo u với x coi tham số ab ta thường đặt u = √ a± √ b phương trình đẳng cấp, chẳng hạn đẳng cấp bậc : A.x2 + B.xy + C.y2 = Có cách giải sau : (a) Xét y = 0, rút x; (b) Xét y x 0, chia hai vế cho y2 , đặt u = , đưa phương trình bậc hai theo u y Bài 1.53 : Giải phương trình sau : √ 3x2 + 21x + 18 + x2 + 7x + = ; x2 + √ x+1 =1; 2(x2 + 2) = 5(x3 + 1) ; TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515DeThiMau.vn 343 √ 2x2 − 3x + = x 3x − ; √ 6x2 − 10x + − (4x − 1) 6x2 − 6x + = ; √4 √ 97 − x + x = ; WWW.VNMATH.COM Trang 17 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com www.VNMATH.com Bài 1.54 : Giải phương trình sau : √ √ √ 3x + = x + 2x + ; √ √ 2x2 + x + + x2 + x + = x + ; x x+3+ √ Ö = 3x + ; x √4 √4 √ 4 x + x + = 2x + ; √ √ √ x2 + 4x + + x2 + x = 3x2 + 4x + ; √ √ x + − x ≤ ; x2 + 2x x− √3 √3 √3 10 √ 11 √ √ 2x2 + x + + 2x2 − x + = x + x−1+ x+ √3 √3 √3 x+1 = x 2; x − 16 = 2x3 − + √3 √3 x−8; − x3 = x ; x2 − x + + √ x2 + x + = ; Bài 1.55 : Giải phương trình sau : √ 1−x+ 2x + √ √ √ + x + − x2 = ; x+1+ √ √ x + x2 + x = ; x2 + 2x + √ √ x + + 2x x + = ; 2x2 + x + √ √ x2 + + 2x x2 + = ; Bài 1.56 : Giải phương trình sau : √ x + + x 2x + √ √ = x+2; x + 2x + √ 2x2 + x + = 3x x + ; 3x2 + 7x + ; 4x + 2 √ x+8= √ x2 + x + = 3x2 + 3x + ; 3x + √ √ √ ( x + − x + 1)(x2 + x2 + 4x + 3) = 2x Bài 1.57 : Giải phương trình sau : √3 √3 x+1+ √3 x+2 =1+ √3 x+1+ √3 x2 = √4 x+1+ √ √ √ √ x + + 2x x + = 2x + x2 + 4x + ; √ x3 + x2 + 3x + + √3 x+ x =1+ √4 √3 x2 + 3x + ; x2 + x ; 2x = √ x2 + + √ x+3+ √ √ 4x =4 x; x+3 √ x + = + 4x + ; x √ x + = 9x2 − x − ; x3 + x2 ; √ √ 2x2 + 2x ; √ √ 12 x + x − = 3x + ; Bài 1.58 : Giải phương trình sau : √ x+3+ √4 x+ √4 √3 x=3; x−1= √4 x+1; √ √ − x2 = (2 − x)2 ; √ √ 2x + + x x2 + + (x + 1) x2 + 2x + = ; √ √ √ √ x2 x + (x − 5)2 − x = 11( x + − x) ; 2x3 =1+ Öx + ; Bài 1.59 : Giải phương trình sau : √8 1−x+ √8 x=1; √4 √ 2 x + − 2x = ; TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 √ √ √ x+4+ x+ 1−x=3; √ √ √ 2+ x √ = x+ 1−x; 3+ 1−x DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM Trang 18 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com www.VNMATH.com Vấn đề : Phương pháp nhân liên hợp Dạng : Phương trình dạng √ u(x) ± √ v(x) = f (x), f (x) u(x) − v(x) có nghiệm x = x0 u(x) − v(x) √ = f (x) u(x) ∓ v(x) (b) Chuyển vế, đặt (x − x0 ) làm nhân tử chung (a) Phương trình trở thành √ √ √ √ √ Dạng : Phương trình dạng ( n u1 (x) ± n v1 (x)) + ( m u2 (x) ± m v2 (x)) = f (x), f (x); u1 (x) − v1 (x); u2 (x) − v2 (x) có nghiệm x = x0 (ở f (x) đồng 0) Phương pháp giải loại nhân liên hợp theo cụm, đặt (x − x0 ) làm nhân tử chung Bài 1.60 : Giải phương trình, bất phương trình sau : √ 3(2 + x − 2) = 2x + √ √ x2 + x − = (x + 2) x2 − 2x + 2; x + 6; x2 √ > x − 4; 1+ 1+x √ √ x − + − x = x2 − 6x + 11; √ √ x − + − x = 2x2 − 5x − 1; Ö1 − x x = √3 x + 24 + √ 12 − x = 6; √ √ x2 − 7x + 10 = x + x2 − 12x + 20; √3 2x2 − 11x + 21 = 4x − 4; 2x + x2 ; + x2 10 √ 5x − + √3 − x = 2x2 + 3x − Bài 1.61 : Giải phương trình sau : √ x+4− x + √ 2x + = x − ; + √ + x + √4 √ 2x = Ö x+ ; x √ √ √ (x − 1) x + + 2x + = x + ; √ √4 √ 1 √ + x + = + 2x + ; x x x+6 = √ 2x + + x+3= x+ √ √ x+3; 2x ; x+2+ √ x+6 = √ 2x + + √ x+8+ √ x+4 = √ 2x + + √ 3x 2x + ; Vấn đề : Phương pháp đánh giá Cơ sở phương pháp sử dụng bất đẳng thức phương pháp hàm số đế đánh giá Cách : Cơ sở nhận dạng : (a) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (a; b) hàm số y = g(x) nghịch biến (a; b) phương trình f (x) = g(x) có nghiệm nghiệm (b) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) (a; b) phương trình f (x) = c (với c số) có nghiệm nghiệm TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515DeThiMau.vn 343 WWW.VNMATH.COM Trang 19 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com www.VNMATH.com Phương pháp giải : (a) Nhận thấy x = x0 nghiệm phương trình cho (b) Nếu x > x0 , ta suy vế trái lớn vế phải ngược lại (c) Nếu x < x0 , ta suy vế trái lớn vế phải ngược lại (d) Kết luận phương trình cho có nghiệm x = x0 Cách : Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) (a; b) phương trình f (u) = f (v) tương đương với u = v Cách : Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn f ′ (x) = có nhiều nghiệm lập bảng biến thiên để suy phương trình có tối ta nghiệm, nhẩm đủ số nghiệm đó, dẫn đến tất nghiệm phương trình Cách : Nếu f (x) ≥ c g(x) ≤ c phương trình f (x) = g(x) tương đương với f (x) = c g(x) = c Bài 1.62 : Giải phương trình sau : √ √3 x=3; √ √ x + + x + x + = ; √ √ √ x2 − x + + x2 + 7x + = x ; x+3+ √ √ x+3 √ + 2x − = ; 1+ 2−x √ x2 − x + + √ 2x − = ; Vấn đề : Phương trình, bất phương trình có tham số Sử dụng phương trình, bất phương trình bản; Sử dụng đặt ẩn phụ, đặt điều kiện "chặt" cho ẩn; Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai; Sử dụng phương pháp hàm số để điều kiện có nghiệm Bài 1.63 : Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm thực ; √ x2 + 2x − m = 2x − : có nghiệm thực ; Bài 1.64 : Tìm điều kiện m để phương trình x + Bài 1.65 : Tìm điều kiện m để phương trình √ x+ + 16 − x2 − √ TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Ư x+ có hai nghiệm thực phân biệt = m có nghiệm thực m 16 − x2 DeThiMau.vn − = có nghiệm thực WWW.VNMATH.COM Trang 20 ... 0974 396 391 - (04) 66 515DeThiMau.vn 343 WWW.VNMATH.COM Trang 15 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com www.VNMATH.com 1.3 Phương trình, bất phương trình chứa Vấn đề : Phương trình, bất phương... x+4+ x+ 1−x=3; √ √ √ 2+ x √ = x+ 1−x; 3+ 1−x DeThiMau.vn WWW.VNMATH.COM Trang 18 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com www.VNMATH.com Vấn đề : Phương pháp nhân liên hợp Dạng : Phương trình... trình vơ nghiệm TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515DeThiMau.vn 343 WWW.VNMATH.COM Trang 13 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC www.VNMATH.com Bài 1.28 : Cho phương trình : x4 − (2m