Giải phương trình bất phương trình bằng đặt ẩn số phụ39583

NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CÔNG PHÁ MÔN TỐN CƠNG PHÁ MƠN TỐN THPT NGUY N TI N CHINH K K Đ Đ THU T Đ T M T N PH THU T Đ T HAI N PH Đ A V PT Đ NG C P T HAI N PH Đ A V H PT Đ I X NG T N PH KHƠNG HỒN TỒN VÍ D PHÂN TÍCH CHI TI T T D Đ N KHĨ TÀI LI U S P PHÁT HÀNH TUY N T P PH NG TRÌNH Đ C S C NHI U CÁCH GI I M I CÁC EM ĐÓN ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN II GI I PH CƠNG PHÁ MƠN TỐN NG TRÌNH B T PH NG TRÌNH B NG Đ T N S PH  KI N TH C C B N Đ t m t n ph Tìm m i liên h gi a bi n đ đ t n ph thích h p M t s d ng c b n th g p ng  t  f x , t  a.f  x   b f x   c     at  bt  c    PP Xin nh c l i h u h t đ s khơng cho m i quan h đ nhìn th y cách đ t n ph ta c n bi t phán đoán h ng c a toán d a c s phân tích h p lý CÁC VÍ D Đ T M T N PH BT M u Gi i Ph ĐK x  Đ tt x   x  3x   ng trình 2 x  1; t   x  t2 1 thay vào ph ng trình ta có  t2 1   t 1   t        t  4t  4t        t     t  1 t  1  t  4t  1   t  1 t  nên t  t    t thay vào Khi t 2 ta có x V y ph ta có x 13  ng trình cho có hai nghi m x ho c x ThuVienDeThi.com 13  t 2 NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN BT M u ng trình x  x  14  x  x  10 Gi i Ph Bài Gi i Đ t t CÔNG PHÁ MÔN TOÁN x  x  10  x  3x  t  10 thay vào ph ng trình ta có t   t  2t     t    t  2t      t  2t   0(VN ) ta có x  x  18   x  V it BT M u 3  17 TM ng trình x  x   x  x      Gi i ph Nh n xét Tho t đ u nhìn th y ta th ng nghĩ s đ t t b ng nhiên bình tĩnh phân tích ta th y r ng có u b t n n u ta đ t nh v y vi c th theo t h i khó khăn m t chút ta s hóa gi i u b ng cách chia c hai v cho x xem L i gi i ĐK x  Xét th y x không nghi m c a ph x2  x2  2  1 h x x Th y r ng ch c n quan sát m b t th Gi i ph ng trình ng c a tốn va b ng m t đ ng tác ta hóa gi i pt r i x  x   4 x   3(*) Đ thi th S GD Vĩnh Phúc x x    ĐK  x     x  1 Đ thu n ti n cho l i gi i ta s chia toán làm tr x c pt m i nh sau ng L i Gi i TH đ x2  , t  thay vào pt ta có t  t   Vô nghi m x Đ tt BT M u ng trình ta chia c hai v cho x chia c hai v cho x ta có pt   ng h p sau 1   4   1 x x x x Đ t t  2 3  (t  0)    t  x x x x thay vào ta có t  t   t  t    t  2( L)  t  3(TM ) ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CƠNG PHÁ MƠN TỐN 3  37  37 V it (tm)  x  ( L)      x  3x    x  x x 14 14 TH Khi x chia hai v cho x ta có   1     2 x x x x Đ t t  2 3  (t  0)    t  x x x x thay vào ta có t   t  t  t    t  2(N)  t  3(L) V it  2 3  17  17    x2  3x    x  (L)  x  (N) x x 4 K t h p Đk tốn ta có hai nghiêm x  BT M u Gi i ph  37  17 x 14 ng trình x  x  11  14  Chuyên Hùng V x2 ng ĐK  x  Vi t l i pt nh sau  x    x   Vì x x ta đ nên chia c hai v cho t t 14 7x   x  2  x  x2 x2 c x2 x 5  x Đ tt x2 x2 thay vào pt có x 2t  5t  7     t  0 t 1 t  x2   x  x   0(do x  0)  x  x TH Khi t TH x2     x 2 x  x    x  4  x   t 0     12  x  x   x    x  0  x V y t p nghi m c a BPT S BT M u ĐK Gi i BPT sau v 3x 1 x 1      x2 x Vi t l i pt nh sau 3x  x2 1   x  x2 x2 3x   20 2 1 x 1 x  x2 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN x Đ tt ta có t  3t    t   t  2 1 x TH x  t Khi 1 x x   x   x ( a) a  x  1, (a)  x   x    TH Khi t CƠNG PHÁ MƠN TỐN 1 x K t h p ĐK ta có 2 x x    x   x2   x 2 1 x  x  4(1  x ) x     V y t p nghi m c a BPT S   1; ;    2    BT M u x 1  x  (*) x 1   x Gi i BPT Nh n xét Nhìn vào ph ti p xem ng trình ta th y có d u hi u Nhân l ng liên h p r i v y ta th L i gi i ĐK x   1;3 \ 1    x 1  x 1   x 2( x  1)   x   x 1 Đ toán đ n gi n h n ta s chia tr TH x2  2x   x  1 2( x  1) ng h p r i quy đ ng b m u 1  x  a ta có  x    x  x   x  x     x  x  3   x  x    0(2) Đăt t  x  x  3, t   t   x  x  lúc 2t  t    2  t  tr thành t  nên   x2  x   2 2  0t    1  x    x3 2 2   x  2x    K t h p ĐK a ta có 1  x  TH 2 x  1  x    x  x   x  3x     x  x  3   x  x    ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CƠNG PHÁ MƠN TỐN  x  x  3, t   t   x  x  lúc Đăt t 2t  t    t  2 2 2  x k t h p v i b ta có  x  2 2 V y t p nghi m c a BPT 1  x  Gi i BPT BT M u tr thành 2 2  1 x  2 x2 2  x2  x     x  2   Thi th THPT Qu c Gia Lý T Tr ng Nh n Xét Ta th y BPT có chút mang ý t ng c a Nhân liên h p nh ng n u liên h p BT s c ng k nh ph c t p th ta ko v i theo ý t ng  x  x  4   x    Nh n th y 2x2  4x   x  2x  4   x  2  0x  2 V i u toán s d dàng h n m t chút r i làm em ĐK x  2 Vi t l i 2 x     x  x     x    x    x      x     x       ĐK x  ph Đ tt x ng trình tr thành 2t  t   t  2t   1 T i có hai h ng H ng Bình ph H ng xét th y t ng v r i đ a toán v b c không nghi m c a ph bình ph ng l n b n đ c t gi i ng trình chia c v cho t ta có      2 t      t  t     t i ch c em nhìn ý t t    Đ tu t ng r i ko 2u    u  t   4;    2u    u     2 t t 4u  8u   6u  12 u  1  u2 t    t  t    t   3( N )  t   3( L) t 2  u    V i BT M u t    t    x   3(TM ) V y BPT cho có nghi m nh t   Gi i BPT sau x  x   x  x  x   THPT Chuyên ĐH Vinh ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN Nh n Xét CÔNG PHÁ MÔN TỐN Tho t nhìn ta ch a th y d u hi u đ t n ph n u ti n hành đ t theo nh th ng l s th y toán vào ngõ c t b i bi u th c b c b c v y ta nh n đ nh r ng có th m i quan h s xu t hi n phân tích bi u th c  x  x  x  x  x  x   Phân tích  2  x  x   x  x  x  ta th y đ u m i c a tốn xu t hi n có v nh n đ nh hoàn toàn đ n gi i th ĐK x  x  x   1   x   x  1   x  x  x    x  x   x  x  x    x  x  x  4(1) Khi TH TH cho x ta có 1  x  1  chia c hai v c a x2  2x  x2  2x   3 x x Đ tt x2  x  , t  0,    t  4t     t  x V y 1  x  x   1  17 x2  x  x2  x   65  1 9  x x x 2  x  x   1   x   x  x   V y t p nghi m c a BPT S Gi i ph BT M u    1  5; 0   1  17 ;  65     2   ng trình x2  x   x     ĐK x     x  1    x 1 Đ t t x  1, t  tao có t  Pt  t    t   4 t     t   t  t  4t  t  t t3  t  4    t  t   BT M u Gi i ph x Đk    V ix ng trình 1  2 x   x x x  x2 ph 0 x  x  2 Ph ( x  ) x ng trình  x   2 x  x  ng trình  x2  x  2( x2  x)  ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CƠNG PHÁ MƠN TỐN t  Đ t t  x  x ta có 2t  t     t   (L)   x  1  (L) t   x2  x   x  x     x  1  (Tm) 2 V i x  2 có Ph ng trình   x2  x  2( x  x)  t  1 (L) Đ t t  x  x ph ng trình tr thành 2t  t     t    4  52 x  3 t   x  x   4( x  x )   x  x     2  4  52 (L) x   4  52 K t lu n Ph ng trình có nghi m x  ; x  1  2 BT M u Gi i Ph TXĐ ng trình sau x  x   x  x   3x  3x  19 ĐH DL Tôn Đ c Th ng D R x  x  2, t  lúc vi t l i pt nh sau Đ tt    t   t  3t  13  2t   2t t   3t  13  4t  t     t    3t  4t  64   t   t   BT M u Gi i ph ng trình sau 16 ( L) V i t   x  x    x   x  2(TM ) x  x   x   x    Nh n xét Bài toán có t i b c Đ tt câu h i đ t lúc đ t t x   x  t  em s gi i ph Bi n đ i m t chút đ tìm l i gi i đ p h n bày nhi u tr c r i    x  1 2 có hai ý t ng nh sau ng trình b c ta s theo cách cách m t đ   x  1   x  1  x    x  1 x 1   2 x 1 7 x 1 2x 1 thay vào ta có x 1 t    t   2         t  2 t t     2 t    2t   3t  28t  44  Đ tt ThuVienDeThi.com c trình NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN  2x 1 x  ta có  2  x    x   x 1 4  x  1  1  x  V it CƠNG PHÁ MƠN TỐN  x   x 4 x  x   Qua ví d ta th y r ng n u ch u khó quan sát bi n đ i s cho ta m t l i gi i đ p m t toán s c m nh c a h s l i phát huy tác d ng  PP f x   g  x   f  x  g x   h x    t  f  x   g x  Thông th ng v i d ng tốn ta quan sát s th y có hai nh m t l n m t cách t nhiên ta s suy nghĩ t i vi c phân tích bi u th c l n xem có m i quan h v i hai nh hay khơng N u có m i vi c đ c d tính ta gi i theo ph ng pháp n u khơng có m i quan h ta th bi n đ i ho c t toán theo m t h ng khác BT M u Gi i ph x    x  3x  23  2 x  x  12  ng trình Nh n th y bi u th c l n tích c a hai bi u th c nh th ta gi i theo ph ng pháp ĐK Đk 3  x4 2x    x, t   t2  x   Đ tt  x    x   3t  3x  21  2 x  x  12 11 ( L) V i t ta có x  x    x   x  2 x  x  12   3x    2 8 x  20 x  48  81  54 x  x 17 x  74 x  33  37  202 (TM ) X 17   3t  t  44   t  4( N ), t   MT M u Gi i Ph ng trình sau x    x  4  x  10  3x  ĐH L i gi i ĐK 2  x  Đ tt  x    x  t   x    36   x   36  x  10  3x  4  x   t  9t   t   t  Khi t ta có  x   x    x   x   x    36   x   x  Khi t ta có  x   x    x    x  x  15  12  x 1 K t h p ĐK 2  x  th y r ng x V y tốn cho có m t nghi m x BT M u ĐK x  Gi i ph ng trình sau pt vơ nghi m x   x  2 x  x  x  26   L iG i ThuVienDeThi.com  NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CƠNG PHÁ MƠN TỐN x   x  t  0  t  3x   2 x2  x Đ tt     Vi t L i pt cho ta có x   2 x  x  x   x  28  lúc pt tr thành 2t  t  28   t   t   ( L) Khi t 15  x   x   x   2 x  x  15  3x   2 4  x  x   15  3x  x    x  47  31 TMĐK  x  94 x  225  BT M u ng trình 20 x  11  12 x  x   Gi i ph  x 1  x   L i gi i ĐK x  1 Đ tt Vi t l i ph  x   x   t    t  10 x  37  ng trình  ta có 10 x  37   x  1 x    x  1 x       x   x   63  1  x   x     x  1 x    12  10 x  1  2t  5t  63   t  7( N )  t    L  V it  x  1 x     x  6  x  x    x  TM   2 9  x  x      x  16 x  105 x   BT M u Gi i ph ĐK 5  x  Đ tt ng trình sau 1  x   3 x  14 x   x    x   L i Gi i  x  x  5,  t    t   x  3 x  14 x  Vi t l i pt cho ta có 6  2x    3x  14 x     x  x   24  t  2t  24   t   t  6( L) ta có  x  x    t   x  3 x  14 x   3x  14 x    x  x  5  x  5    x  1  x  5 TMĐK  2 3x  14 x     x  4 x  24 x  20  V it BT M u Gi i ph ĐK 2  x  Đ tt Vi t l i ph ng trình 24  x  22 x   33  x  14 x  8(*) L i gi i x    x , t   t  44  14 x  24  x ng trình   5t  11t  36   t  4( N )  t   ( L) V it  ta có 5(44  14 x  24  x )  11 x    x  36 14 x  28  ta có  x    x  24  x  14 x  28   2 576(8  x )  14 x  28  10 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN  x  12 /   478  x  TMĐK 1348  784  3824       x x x x  337 V y ph ng trình ch có m t nghi m x BT M u Gi i ph ng trình CƠNG PHÁ MƠN TỐN  2x   x   3x  2x  5x   16 Đ ih cM Đ a Ch t năm L i gi i 2x    x    x  1 Đi u ki n   2x  5x   x  12x  3   Đ t t  2x   x  1,  t  0  t2  3x   2x  5x    t  t   16  t2  t  20   t  N  t  4 L  V i t   25  3x   2x  5x   2x2  5x   21  3x x  21  3x  x         x   x  4 2x  5x   21  3x  x  146x  429      x  143    So v i u ki n ph BT M u Gi i ph ng trình ng trình có nghi m nh t x     x  x Đ thi th ĐH tr x 1   x ng THPT L ng Ng c Quy n t2  Đ t t  x 1   x , t    2x  x  Thay vào pt ta có 2 t  2t    t   x    x   x  1  x  3(TM ) BT M u Gi i ph ng trình 9 x  x   x3  x  x   Nh n Xét Tr c h t ta phân tích th bi u th c xem dùng casio th y có m t nghi m x s d ng s đ hoocner ta có bi u th c  x  1  x  x  1 Trong 9 x  x   7( x  1)  9( x  x  1) Vì phân tích đ tơi m n s c m nh c a đ ng nh t h s c th nh sau c nh Cho 9 x  x     x  1    x  x  1   x      x     đ ng nh t v i VT ta có 11 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CƠNG PHÁ MƠN TỐN   9    9 th sau em c làm v y       2   Bài Gi i ĐK x  1 Vi t l i pt ta có  x  1   x  x  1   x  1  x  x  1 1 chia hai v cho 1  x 1 x 1 9 2   2 Đ t t x  x 1 x  x 1  7t  2t    t  1( L)  t  V it x  x   ta có x 1 ,t  x  x 1 (N ) x 1   49 x  49  81x  81x  81  81x  32 x  32  0(VN ) x  x 1 ta có V y pt cho vơ nghi m BT M u Gi i ph ng trình 5 x  x   x  x  x   L i Gi i Đk x   phân tích tốn gi ng vd ta có pt m i nh sau 2x   2x 1   1 3 2 x 1  x 1     x  1   x  1   x  1  x2  1    Đ tt V it 2x 1 ; t  0, 1  2t  3t    t  1( L)  t  (TM ) x 1  2x 1   x   25 x  25  25 x  x  21  0(VN ) x 1 V y pt cho vô nghi m BT M u Gi i b t ph ng trình 7x   7x   49x  7x  42  181  14x 1 Đ i h c An Ninh kh i A năm Bài gi i tham kh o  7x   Đi u ki n  x 7x    49x  7x  42   12 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 1  7x   7x   7x  7x  6  7x    7x  6  182     CÔNG PHÁ MƠN TỐN  7x    7x   7x   7x  7x  6     2 7x    7x   7x   182    7x   7x   182  2 Đ t t  7x   7x  Do x  6 6  t  t        13  t  13 7     t  13 t  13     t2  t  182  14  t  13  13  t  13     7x   7x   13, x     14x   7x  7x  6  169   7x   7x   13  84  7x    7x  77x  6  84  7x  7x  7x  6   7x  7x  6  84  7x 2   x  12  6   x  1  x   x  ; 1   ; 6    x   K t h p v i u ki n t p nghi m c a b t ph BT M u Gi i ph ng trình sau 6  ng trình x   ; 6   x  12 x   x  x   x   Nh n xét Tho t nhìn ta th y ph ng trình khơng có m i liên h h t nhiên n u đ ý b n s th y v trái xu t hi n anh b n th ba theo kinh nghi m c có s xu t hi n ta s chia c hai v cho anh b n Ý t ng v y th c hi n ĐK x  Xét th y x khơng nghi m c a ph ng trình chia c hai v cho x x   12  x    1 Đ t t x x 1  t  12  t    2t   2x  ta có pt m i nh sau ta có x  t  12  t  3  64   t  12  t  3  55  2t 13 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN 55  55  3169 3  t  3  t    t 256   t  12  t  3   55  2t  256t  3169   2x  BT M u CƠNG PHÁ MƠN TỐN 3169 3169  7421121   512 x  3169 x  1280   x  x 256 1024 Gi i b t ph ng trình x  x  2x  7 2x 1 Đ i h c Thái Nguyên kh i A B năm Bài gi i tham kh o Đi u ki n x        1    1  x  4x   Đ t t x  x x Ta có t  x      x   t2  x  x 1 1  x   t2  4x 4x Cauchy  2 x x t t  t  t         t3 2   2t  3t   t    t  2 t   3t          x  3 x     2  x   2x  x         x x4  x        K t h p v i u ki n t p nghi m c a h x  0;    4  7;   2    BT M u Gi i b t ph ng trình x   x  4x   x  Tài li u th y LÊ VĂN ĐOÀN Đ thi Đ i h c kh i B năm Bài gi i tham kh o x   Đi u ki n   x  4x     0  x    x    14 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN V i x    :   x  : nghi m b t ph V i x  : chia hai v c a  cho   x x  x Đ t t x  x 4 3 x Cauchy  c 1  t2  x  2 x 2 1  3  t     t t    t  3  t   2 t   3  t  2  x x   x 2  V y t p nghi m c a b t ph Gi i ph BT M u x, ta đ CƠNG PHÁ MƠN TỐN ng trình x 1 0x  x4  1 ng trình x  0;    4;     4 ng trình sau 3x    x   ĐH A Nh n xét toán ph bi n nhi u cách gi i ph m vi vi t ch xin đ c p t i ph ng pháp đ t n ph theo hai cách sau ĐK x  Cách Đ tt 3x   x  t3  thay vào ph ng trình ta có t  t3   5t  pt  2t   8     2t     5t  3 9      2t     t  t     t  2  x  2 TMĐK  2 15t  4t  32t  40   t   15t  26t  20   Cách Đ tt 3  5x  x  t2 , t  pt cho t ng đ ng   3t  t2 3   3t         3t   135t  1104t  2880t  2496  5   t   135t  564t  624  0(VN ) v i t x TMĐK 15 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CÔNG PHÁ MƠN TỐN Đ t hai n ph Thơng th ng ta tìm m i liên h gi a bi n đ đ t n ph đ a v ph ng trình đ ng c p đ ng b c ho c h ph ng trình đ i x ng lo i đ ng c p Ta th ng g p m t s d ng c b n sau  u  n a  f  x  n m  đ t   a  f x   b  f x  c   v  m b  f x    n n n a A  b AB  c B   PP  a.A  x  b.B  x  c A x .B x    đ t u, v  PT : u2  uv  v2   2 .A  .B  mA  nB  PP PP  y  n bx  a  x n  a  b n bx  a  x n  by  a    n y  bx  a   đ a v h đ i x ng lo i II  ax  b  cx  dx  e  PP     đ t a  0, c  0, a   c ax  b  2cy  d đ a v h đ i x ng lo i II N u pt có d ng  ax  b   p n a / x  b /  qx  r  n a / x  b /  ay  b thu t đ t n ph đ i x ng n  C n l u ý m t s khai tri n bi n đ i sau     x    x  1 x  x  hay t ng quát h n x  a   x  a  x  ax  b        x  x   x  2x   x  x   x  x  x  x  x       x   x  2.x  x  2.x   4x   2x  2x  2x  2x  u  v   uv  u  1v  1  Các t p m u minh h a BT M u Gi i ph ng trình sau 56  x  x  41  H c vi n B u Vi n Thơng Nh n Xét Đây ki u toán đ c tr ng cho ph b c c a l n ta có l i gi i nh sau ng pháp đ t hai n ph đ đ a v hpt tốn có ĐK 41  x  56 16 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN Đ t u  56  x , u  0; v  x  41  1  u  v  5(a ) v y m t ph CƠNG PHÁ MƠN TỐN ng trình n a l y đâu Pt s đ c l y t vi c em nâng lũy th a phép đ t n phu rơi sau ta tìm phép toán phù h p đ làm m t x c ng tr nh sau u  v  97(b) K t h p a b ta có hpt u  v  u  v   u  v     4   u  v   2uv   2u 2v  97 u  v  97 2  uv   100uv  528   uv   uv  44    TH u  v  u  u  lúc u v nghi m c a pt X  X    X   X      uv  v   v  u  56  x  16  56  x     x  40(TM )  4 v   x  41  81  x  41  u   56  x  56  x  81    x  25(TM )  v   x  41  16  x  41  TH u  v  lúc u v nghi m c a pt X  X  44  0(VN )  uv  44 V y pt cho có hai nghi m x ho c x ng trình sau x  3x   x    BT M u Gi i ph Phân tích  x    x  1  x  x  1   2  x  3x     x  1    x  x  1   x      x         1,   Vi t l i pt cho  x  1   x  x  1   x  1  x  x  1 1 x  1, v  x  x  1; u  0, v  lúc ta có pt Đ tu u u 2u  v  uv  2u  v  uv          0(vn) v v BT M u Gi i ph 2 ng trình sau  x   x    ĐH Tài Chính k tốn ĐK x  Đ t u   x , v  x  1, v  lúc ph ph ng trình n a ta có u  v  ng trình đ c vi t l i nh sau u v c n tìm thêm m t u  v  v   u u  u  u  2 v   u      V y ta có hpt  2 v   v  v  u  v  u  1  u   u  u  2u  17 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN   x  u  TH    x  2(n) v   x   CÔNG PHÁ MƠN TỐN TH u    x    x  1(n)  v   x   TH u  2   x  2   x  10   v   x   BT M u Gi i ph ng trình  x   x   Đây ki u quen thu c có nhi u cách gi i khác ph m vi ch n u cách đ t hai n ph Đ t u   x , u  0; v   x ta có hpt u   v u   v u  v      2 3 3u  2v  19 2v  3v  18v    v   v  4  v  3   v   2v  19 ĐK x  1  3 v    3x  13 TH   x u    2x    2 TH   3x  4 v     x  23  u    x  TH   3x  v    x  1(tm)   u    x  V y pt cho có nghi m BT M u Gi i ph ng trình x  3x    x   x   1   Đ t u  x  1; v  x  ta có v  u  thay vào ta có u  v uv(u  v )  v  u  uv  u  v    u  v   u  uv  v     u  v  u  v     u  v  x 1  x  x   x    x  BT M u Gi i ph ng trình x   x   x  x    18 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN ĐK x  CƠNG PHÁ MƠN TỐN Nh n xét B ng kinh nghi m ta nghĩ t i vi c phân tích bi u th c l n k t qu nh sau    x   Đ tu 3x    x  1   x   1 u  0; v  3x  2; v  thay vào x ta có u  v  2u  2v  u  2uv  v  2u  2v   u  v    u  v 2 2 2  x   3x   x  x   3x   x  x    x  1(n)  x  (n) x2   x  x   x  x    Gi i BPT BT M u Xin nh c l i v i ki u tốn đ t n ph u quan tr ng nh t tìm đ hàm s cóa m t t đ a gi i pháp g n đ p nh t ta vi t l i ph T đay cho ta ý t x   x  x    x  x  3  ( x  1)  ng trình nh sau ng Đ t u c m i quan h gi a x  1; u  0; v  x  x  3; v  Thay vào pt ta có u  2v  2v  u  10u  4uv  14v    u  v 10u  14v    u  v Vì u v v i moi u v v i u v  x   x  x   x  1 v y t p nghi m c a BPT S BT M u Gi i ph ng trình sau x x   (; 1]  15  x  x  15  15 x  x3  x   ĐK  x  15 Vi t l i pt 15  x   x 15  x  x  Đ t u  15  x , v  x (u , v  0) thay vào U v u   15  x  x  1 ta có u  3uv  4v  2(v  u )  cho v ta có v V y u  2v  15  x  x  x  x  15   x  2  19(n)  x  2  19(l ) V iu v  15  x  x  2(2) v i  x  15  15  x  x   BT M u Gi i Ph 15   16   0(vn) ng trình sau x   x  x    x  x   1 HSG Vĩnh Phúc ĐK  x  19 ThuVienDeThi.com NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN   x    x  x     x  x  1 (1) ta có v  2u  2v  uv   u  v  v     u  v  v   x , v  x  1, u; v  thay vào Đ tu CÔNG PHÁ MƠN TỐN TH u  v   x  x   x  4(Tm) TH v   x    x  Tm N u pt có d ng  ax  b   p n a / x  b /  qx  r  n a / x  b /  ay  b thu t đ t n ph đ i x ng n Gi i ph BT M u ng trình x   27 x  27 x  13x  HSG H i Phòng Nh n xét Nhìn qua ta th y tốn có th theo h ng quen thu c Hàm s ho c nhân liên h p nhiên ta s ch bàn t i làm th đ đ t n ph b ng cách ch m i quan h ng trình x    3x  1  x  tốn có d ng s Vi t l i ph Ta có h ph L y ta đ t x   y  2  y  1   3x  13  x  1(1) ng trình  2 x    y  1 (2) ta có 3 2  y  1   x  1   3x  1   y  1  x    x  y  6   3x  1   3x  1 y  1   y  1       x  y   2       x  1   x  1 y  1   y  1    x  1   y  1    y  1  0(VN )      V i x y thay vào BT M u Gi i ph ta có x    x  1  27 x  27 x  x   x  27 x  27 x     x  ng trình x  3x  3 3x    3x   Đ thi olympic Vi t l i pt nh sau x  3x  x   3 x    x  1   3 3x  Đ t 3x   y   x    y  1 ta có hpt  x  13   3( y  1)(1) 3 2   x  1   y  1   y  x    x  y   x  1   x  1 y  1   y  1  3      y  1  3x  5(2) x  y     2  x x y y x y y                               0x, y          V i x y ta có 3x   y   3x    x  1  x3  x    x   x  2 20 ThuVienDeThi.com ...  t  t   BT M u Gi i ph x Đk    V ix ng trình 1  2 x   x x x  x2 ph 0 x  x  2 Ph ( x  ) x ng trình  x   2 x  x  ng trình  x2  x  2( x2  x)  ThuVienDeThi.com... n t p nghi m c a b t ph BT M u Gi i ph ng trình sau 6  ng trình x   ; 6   x  12 x   x  x   x   Nh n xét Tho t nhìn ta th y ph ng trình khơng có m i liên h h t nhiên n u đ... nghi m c a b t ph Gi i ph BT M u x, ta đ CƠNG PHÁ MƠN TỐN ng trình x 1 0x  x4  1 ng trình x  0;    4;     4 ng trình sau 3x    x   ĐH A Nh n xét toán ph bi n nhi u cách