Thông tin tài liệu
Đ Văn Lâm - THCS Th Tr n Tân Uyên céng ho x héi chđ nghÜa viƯt nam héi ®ång tun dơng ®Ị chÝnh thøc Đ THI SÁT H CH KI N TH C CHUYÊN MÔN TUY N D NG VIÊN CH C NGÀNH GIÁO D C VÀ ĐÀO T O NĂM H C 2016 - 2017 MƠN TỐN - C P THCS Th i gian làm bài: 120 phút khơng k th i gian chép đ (Đ thi ch có 01 trang) Bài (10 m) Th c hi n phép tính −3 −4 1.1) + : + + : 11 11 11 11 2 1.2) + + + 11.13 13.15 19.21 Câu (10 ñi m) 2.1) Ch ng minh r ng s t nhiên có d ng abba chia h t cho 11 + 3y + 5y + 7y 2.2) Tìm c p s (x, y) bi t: = = 12 5x 4x Câu (10 ñi m) 3.1) Cho a, b, c, d ≥ Ch ng minh r ng: (a + c)(b + d) ≥ ab + cd c d 3.2) Cho a, b, c, d ≠ , c + d = + = Ch ng minh r ng a = b a b ac + bd Câu (20 ñi m) x − 241 x − 220 x − 195 x − 166 + + + = 10 4.1) Gi i phương trình sau: 17 19 21 23 x = 2y + 4.2) Gi i h phương trình: y = 2x + (10 ñi m) Cho phương trình: x2 - mx + m - = G i x1 x2 hai nghi m c a phương trình Tìm giá 2x1x + tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: A = x1 + x 22 + 2(x1x + 1) ñi m Cho đư ng trịn tâm O đư ng kính AB = 2R G i d d' l n lư t ti p n v i ñư ng tròn t i A B Đi m C thu c ñư ng th ng d (C khác A), đư ng th ng vng góc v i OC t i O c t d d' th t t i M D 6.1) Ch ng minh tam giác CMD cân CD ti p n c a đư ng trịn (O); 6.2) Ch ng minh r ng C di chuy n ñư ng th ng d tích AC.BD khơng đ i; 6.3) Đi m C v trí đư ng th ng d thi di n tích t giác ABDC nh nh t? Tính giá tr nh nh t theo R ñi m Cho a + b + c = 0, abc ≠ Rút g n bi u th c sau: a2 b2 c2 B= + + a − b − c b − c2 − a c − a − b - Thí sinh khơng đư c s d ng tài li u - Giám th không gi i thích thêm ThuVienDeThi.com Đ Văn Lâm - THCS Th Tr n Tân Un h−íng dÉn gi¶i Chú ý: Đáp án ch mang tính tham kh o C (10 ñi m) 2 −3 −4 1.1) + : + + : 1.2) + + + 11.13 13.15 19.21 11 11 11 11 Gi i 11 −3 −4 −3 −4 1.1) + : + + : = + + + : = ( −1 + 1) = 11 11 11 11 11 11 11 2 10 1 1 1 1 1 1 2.2) + + + = − + − + + − = − = 11.13 13.15 19.21 11 13 13 15 19 21 11 21 231 Câu (10 ñi m) 2.1) Ch ng minh r ng s t nhiên có d ng abba chia h t cho 11 + 3y + 5y + 7y = = 2.2) Tìm c p s (x, y) bi t: 12 5x 4x 2.1) Vì abba = a.1001 + b.110 = 11.91a + 11.10b = 11(91a + 10b)⋮11 2.2) ĐKXĐ x ≠ + 5y + 7y −1 = ⇒ 4(1 + 5y) = 5(1 + 7y) ⇔ 15y = -1 ⇒ y = - Vì x ≠ nên t : 5x 4x 15 + 3y + 5y 12(1 + 5y) −1 -T = ⇒x= = V y (x, y) = (2; ) 12 5x 5(1 + 3y) 15 Câu (10 ñi m) 3.1) Cho a, b, c, d ≥ Ch ng minh r ng: (a + c)(b + d) ≥ ab + cd c d Ch ng minh r ng a = b 3.2) Cho a, b, c, d ≠ , c + d = + = a b ac + bd Gi i 3.1) (a + c)(b + d) ≥ ab + cd ⇔ (a + c)(b+ d) ≥ ab+ cd + ab.cd ⇔ ad + bc ≥ ad bc ⇔ ( ad − bc ) ≥ (đúng) T suy u ph i ch ng minh c d 1− d d b − bd + ad + = ⇒ + = ⇔ = a b ac + bd a b a − ad + bd ab a − ad + bd ⇒ (b - bd + ad)(a - ad + bd) = ab ⇔ ab - abd + b2d - abd + abd2 - b2d2 + a2d - a2d2 + abd2 - ab = (Chú ý d ≠ ) ⇔ - 2ab + b2 + a2 + 2abd - b2d - a2d = ⇔ (a - b)2 - d(a - b)2 = ⇔ (a - b)2(1 - d) = Vì c + d = c ≠ ⇒ d ≠ nên (a - b)2 = ⇒ a = b Câu (20 ñi m) x − 241 x − 220 x − 195 x − 166 + + + = 10 4.1) Gi i phương trình sau: 17 19 21 23 x = 2y + 4.2) Gi i h phương trình: y = 2x + 3.2) T c + d = x − 241 x − 220 x − 195 x − 166 + + + = 10 17 19 21 23 x − 241 x − 220 x − 195 x − 166 ⇔ − 1 + − 2 + − 3 + − 4 = 17 19 21 23 1 ⇔ (x - 258) + + + = ⇔ x − 258 = ⇔ x = 258 V y x = 258 17 19 21 23 4.1) ThuVienDeThi.com Đ Văn Lâm - THCS Th Tr n Tân Uyên x = 2y + ⇒ x3 - y3 + 2(x - y) = ⇔ (x - y)(x2 + xy + y2 + 2) = y = 2x + − = ⇔ ⇔ x = y + + + = x = y x = y x = y ⇔ ⇔ Khi ta có h : x − 2x − = (x + 1) − 2(x + 1) = (x + 1)(x − x − 1) = TH1: x = y = -1 x = y x = y TH2: ⇔ 1± x x − − = x = 1± Câu (10 ñi m) Cho phương trình: x2 - mx + m - = G i x1 x2 hai nghi m c a phương 2x1x + trình Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: A = x1 + x 22 + 2(x1x + 1) Gi i Đi u ki n đ phương trình b c có hai nghi m x1, x2 là: ∆ ≥ ⇔ m2 - 4m + ≥ ⇔ (m - 2)2 ≥ ∀ m Khi áp d"ng h th c Vi-Ét ta có: 2x1x + 2(m − 1) + 2m + A= = = 2 (x1 + x ) + m2 + m +2 +) Tìm giá tr l n nh t c a A: 2m + m + − (m − 2m + 1) (m − 1)2 A= = = 1− ≤ D u "=" x y m = m +2 m2 + m +2 V y: Max A = m = +) Tìm giá tr nh nh t c a A: −(m + 2) + (m + 4m + 4) (m + 2)2 1 = − ≥ − D u "=" x y m = -2 A= 2 2(m + 2) 2(m + 2) 2 V y: Min A = m = -2 C 2 Câu (30 ñi m) F E 6.1) Ch ng minh ∆CMD cân CD ti p n c a (O) +) Xét ∆AOM ∆BOD có: V y x = y =1 ho c x = y = A = B = 900 (t/c c a ti p n) OA = OB = R (gt) O1 = O (ñ i ñ#nh) ⇒ ∆AOM = ∆BOD (g.c.g) ⇒ OM = OD mà CO ⊥ MD (gt) ⇒ ∆CMD cân t i C +) T O k$ OE ⊥ CD t i E ∈ CD Xét ∆AOC ∆EOC có: A = E = 900 OC - c nh chung A O M C1 = C2 (t/c ñư ng cao tam giác cân CMD) ⇒ ∆AOC = ∆EOC (c nh huy n-góc nh n) ⇒ OA = OE = R ⇒ CD ti p n c a (O) 6.2) Ch ng minh AC.BD khơng đ i ThuVienDeThi.com D B Đ Văn Lâm - THCS Th Tr n Tân Uyên - Vì CD ti p n c a (O) t i ti p ñi m E ⇒ AC = CE, BD = DE (t/c ti p n c t nhau) - Áp d"ng h th c gi%a c nh ñư ng cao tam giác vng OCD ta có: OE2 = EC.ED ⇒ OE2 = AC.BD ⇒ AC.BD = R2 không đ i 6.3) Tìm v trí c a C đ di n tích t giác ABDC nh nh t, tìm di n tích nh nh t theo R G i F trung ñi m c a CD ⇒ OF đư ng trung bình c a hình thang vng ABDC AC + BD 2.OF Khi đó: SABDC = AB = 2R = 2R.OF ⇒ SABDC nh nh t OF nh nh t ⇒ E ≡ F 2 ⇒ ABDC hình ch% nh t AC = R V y Min SABDC = 2R2 C cách A m t kho ng b ng R Cho a + b + c = 0, abc ≠ Rút g n bi u th c sau: a2 b2 c2 B= + + a − b − c b − c2 − a c − a − b Gi i +) T a + b + c = ⇒ a + b = - c ⇒ (a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 - 3abc = -c3 ⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc + ) T a + b + c = ⇒ a + b = -c ⇒ a2 + b2 + 2ab = c2 ⇒ c2 - a2 - b2 = 2ab Tương t : a2 - b2 - c2 = 2bc b2 - c2 - a2 = 2ca a2 b2 c2 Khi đó: B = + + a − b − c b − c2 − a c − a − b a2 b2 c2 a + b3 + c3 3abc = + + = = = 2bc 2ac 2ab 2abc 2abc ThuVienDeThi.com ... 1 ⇔ (x - 258) + + + = ⇔ x − 258 = ⇔ x = 258 V y x = 258 17 19 21 23 4.1) ThuVienDeThi.com Đ Văn Lâm - THCS Th Tr n Tân Uyên x = 2y + ⇒ x3 - y3 + 2(x - y) = ⇔ (x - y)(x2 + xy +... (c nh huy n-góc nh n) ⇒ OA = OE = R ⇒ CD ti p n c a (O) 6.2) Ch ng minh AC.BD khơng đ i ThuVienDeThi.com D B Đ Văn Lâm - THCS Th Tr n Tân Uyên - Vì CD ti p n c a (O) t i ti p ñi m E ⇒ AC = CE,... b − c b − c2 − a c − a − b a2 b2 c2 a + b3 + c3 3abc = + + = = = 2bc 2ac 2ab 2abc 2abc ThuVienDeThi.com
Ngày đăng: 31/03/2022, 00:17
Xem thêm:
