Thông tin tài liệu
GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Phần I: Các tốn đa thức Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( ) H.Dẫn: - Lập công thức P(x) - Tính giá trị đa thức điểm: dùng chức CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = ; P( ) P(-5,1289) = = Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 x = 0,53241 Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 x = -2,1345 H.Dẫn: - áp dụng đẳng thức: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) Ta có: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 = ( x 1)(1 x x x9 ) x10 x 1 x Từ tính P(0,53241) = Tương tự: Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 + + x8) = x x9 x 1 Từ tính Q(-2,1345) = Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: Bước 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) cho: + Bậc H(x) nhỏ bậc P(x) + Bậc H(x) nhỏ số giá trị biết P(x), trongbài bậc H(x) nhỏ 5, nghĩa là: Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e Bước 2: Tìm a1, b1, c1, d1, e1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức là: b1 c1 d1 e1 a1 16a 8b1 4c1 2d1 e1 27b1 9c1 3d1 e1 81a1 256a 64b1 16c1 4d1 125b1 25c1 5d1 625a1 a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1 e1 16 e1 25 Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x2 Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = nghiệm Q(x), mà bậc Q(x) có hệ số x5 nên: Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 ThuVienDeThi.com GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Từ tính được: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11 Tính P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: - Giải tương tự 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3) Từ tính được: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 5: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(5) P(6) P(7) 10 Tính A P(4) = ? H.Dẫn: - Giải tương tự 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + x( x 1) Từ tính được: P(5) P(6) A P(7) Bài 6: Cho đa thức f(x) bậc với hệ số x3 k, k Z thoả mãn: f(1999) = 2000; f(2000) = 2001 Chứng minh rằng: f(2001) - f(1998) hợp số H.Dẫn: * Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b) Tìm a, b để g(1999) = g(2000) = 1999a b 2000 2000a b 2001 a b 1 g(x) = f(x) - x - * Tính giá trị f(x): - Do bậc f(x) nên bậc g(x) g(x) chia hết cho: (x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0) f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0) + x + Từ tính được: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) hợp số Bài 7: Cho đa thức f(x) bậc 4, hệ số bậc cao thoả mãn: f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27 Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ? H.Dẫn: - Đặt g(x) = f(x) + ax2 + bx + c Tìm a, b, c cho g(1) = g(3) = g(5) = nghiệm hệ phương trình: ThuVienDeThi.com a, b, c GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO b c a 3b c 11 9a 25a 5b c 27 a MTBT ta giải được: b c g(x) = f(x) - x2 - - Vì f(x) bậc nên g(x) có bậc g(x) chia hết cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), vậy: g(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x0) f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x0) + x2 + Ta tính được: A = f(-2) + 7f(6) = Bài 8: Cho đa thức f(x) bậc Biết f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = Tìm f(10) = ? (Đề thi HSG CHDC Đức) H.Dẫn: - Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Vì f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = nên: d 10 a b c d 12 4b 2c d 8a 27 a 9b 3c d lấy phương trình cuối trừ cho phương trình đầu giải hệ gồm phương trình ẩn a, b, ;b c MTBT cho ta kết quả: a x3 f ( x) 25 ; c 12; d 10 25 x 12 x 10 f (10) Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc biết chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) dư f(-1) = -18 Tính f(2005) = ? H.Dẫn: - Từ giả thiết, ta có: f(1) = f(2) = f(3) = có f(-1) = -18 - Giải tương tự 8, ta có f(x) = x3 - 6x2 + 11x Từ tính f(2005) = 630 Bài 10: Cho đa thức P( x) x9 x 21 13 x 30 82 x 63 32 x 35 a) Tính giá trị đa thức x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; b) Chứng minh P(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Giải: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; (tính máy) P(x) = b) Do 630 = 2.5.7.9 x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; nghiệm đa thức P(x) nên P ( x) ( x 4)( x 3)( x 2)( x 1) x( x 1)( x 2)( x 3( x 4) 2.5.7.9 ThuVienDeThi.com GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Hãy truy cập trang riêng để tải phần lại bấm vào để tải , nhớ giữ phím Ctrl ThuVienDeThi.com ...GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Từ tính được: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11 Tính. .. 27 Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ? H.Dẫn: - Đặt g(x) = f(x) + ax2 + bx + c Tìm a, b, c cho g(1) = g(3) = g(5) = nghiệm hệ phương trình: ThuVienDeThi.com a, b, c GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY... ( x 4)( x 3)( x 2)( x 1) x( x 1)( x 2)( x 3( x 4) 2.5.7.9 ThuVienDeThi.com GIÁO TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Hãy truy cập trang riêng để tải phần lại bấm vào để tải , nhớ giữ phím
Ngày đăng: 31/03/2022, 00:16
Xem thêm:
