GIAO lưu GIẢI TOÁN TRÊN máy TÍNH cầm TAY năm 2013 tại HOÀNG GIANG

GIAO LƯU GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013 TẠI HOÀNG GIANG Họ tên: …………………………………………………………….Trường……………………………………… Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Các giám khảo (họ, tên chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng khu vực ghi) Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a A= 1 1 + + + + 1+ 3+ 5+ 2009 + 2011 b B= + 1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2009 20102 c C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 A = ……………………………………… B = ………………………………………… C = ……………………………………… Bài (2 điểm) a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b Nếu với số tiền câu a, người gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm sau 10 năm tháng nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,015% ngày ( tháng tính 30 ngày ) c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng :…………………………………………… b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng :…………………………………………… c Số tiền người nhận sau năm :…………………………………………… Bài (2 điểm) a Tìm giá trị x biết x 2+ + 1 2005 + 2006 + 2009 + 14044 =1+ 12343 7+ 3+ 1 1 9+ x+ b 1+ 1+ a x = ………………………… 9+ 3+ b Tìm x ,y biết : 1+ 2008 + 3+ 2007 + 6+ =0 2+ y x = … y = …………………………… Bài (2 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a 20092010 : 2011 ; b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ; a…………………… b……………………………c……………………………… Bài (2 điểm) a Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935 Tìm 3x y3 - 4x y + 3x y - 7x b.P(x, y) = x y3 + x y + x y + với x = 1,23456 ; ƯCLN( a ; b; c) BCNN( a; b; c); y = 3,121235 a ƯCLN( a;b;c) = ……………… BCNN( a;b;c) =……………………………b P = ……………………………………… Bài (2 điểm) Tìm số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm hai phương trình sau:  z = x y + y x + 714   x + y = 754   X= Y= Z= Cho tam giác ABC có trung tuyến AM BN vu«ng gãc víi TÝnh AB ? BiÕt AC = b = 15,6789 cm vµ BC = a = 12,1234 cm Bài (2 điểm) Bài ( điểm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + a Xác định hệ số a, b, c, d biết P (–1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tính giá trị đa thức x = –2,468 ; x = 5,555 ; c Tìm số dư phép chia đa thức P( x ) cho x + 2x – a a = ; b = ; c =……………… ; d = ……………… b P( –2,468) = ………………………………… P(5,555) = ………………………………… c Số dư phép chia đa thức P(x) cho x + ………………………………… Số dư phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 ………………………………… ( 9- 11 ) - ( 9+ 11 ) U = n Bài (2 điểm) Cho dãy số : n n với n = 0; 1; 2; 3; … 11 a Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b Tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 Un c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Từ tính U5 U10 n Un b c Bài 10 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường trịn ( hình vẽ) , biết bán kính đường đường trịn 20 cm a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi hình trịn hình vẽ b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục đường thẳng qua tâm đường trịn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a Kết : B C a S = ……………………………… b V = ……………………………… A D ++++++++++++HẾT++++++++++++ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết toán tính xác đến chữ số sau dấu phẩy ) Bài ( 2điểm) a A = 21,92209 0,75 đ b B = 2009,9995 0,75 đ c C = 541,16354 0,5đ Bài ( điểm) a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 757.794.696,8 đồng 0,5đ b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 830.998.165,15 đồng 0,75đ c Số tiền người nhận sau năm : 782.528.635,8 đồng 0,75đ Bài ( điểm) a x = –2,57961 1,0 đ b x = ; y = Bài ( điểm) 1,0 đ a Số dư phép chia 20092010 cho 2011 : b Số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 : 1,0 đ 972 c Số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 : 471 0,5 đ 0,5 đ Bài ( điểm) a ƯCLN( a; b;c) = 1999 0,75đ b BCNN( a;b;c) = 60029970 0,75 đ c P = 2,31349 0,5 đ Bài ( điểm) (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24) 1,0 đ 1,0 đ Bài ( im) Đặt AB = c; GM = x ; GN = y Ta cã: AG = 2GM = 2x;BG = 2GN = 2y => AG2+ BG2 = AB2= c2 Hay: 4x2 + 4y2 = c2 a ; 4x2 +y2 = b T¬ng tù ta cã: 4y2 + x2 = 4 2 a + b => 4y2 + x2+ 4x2 + y2 = 4 2 a + b 5(4x2+4y2) = 5x2 + 5y2 = a + b2 a + b c = a + b => 5c2 = a + b c2 = 5 A N G C B M * KÕt qu¶: AB = 8,863461319 cm Bài ( 52điểm) a a = ; b = ; c = ; d = b P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 c P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 Bài ( 2điểm) 1,0 đ 0,5 đ a U0 = ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 b Lập hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm a = 18 , b = –70 ; c = Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un c Viết quy trình bấm phím tìm U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 Bài 10 ( 2điểm) 0,5 đ a S = 1030, 08881 ( cm2) b V = 50265,48246 ( cm2) Ghi : Các cách giải khác cho điểm theo ,từng ý 0,75 1đ 1đ BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG Ngày 19/03/2010 HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) Bài (5đ) A = +++…+ = +++…+ = = B ≈ 21,92209 = ++…+ = 1+ – +1+ – +…+1+ – = 2010 – ≈ 2009,99950 C ≈ 541,16354 Bài (5đ) a Gọi a số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ hạn n số kỳ hạn số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn : A = a(1+r)n + Lãi suất kỳ hạn tháng = 2,6125% + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận sau 10 năm tháng : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ b + Lãi suất kỳ hạn tháng = 5,25% + 10 năm tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày + Số tiền nhận sau 10 năm tháng : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ + Số tiền B tính lãi suất khơng kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nhận số lãi : C = 732 156 973,7 0, 015 90 = 884 119,145 đ 100 + Và số tiền nhận sau 10 năm tháng : B + C = 830 998 165,15 đồng c Gọi lãi suất hàng tháng x, số tiền gốc ban đầu a đồng + Số tiền gốc lãi cuối tháng : a + ax = a(1+ x) đ + Số tiền gốc đầu tháng : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ + Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] + Số tiền gốc đầu tháng : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ + Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) + Tương tự, đến cuối tháng n số tiền gốc lãi : [(1+x)n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng số tiền nhận : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng Bài (5đ) a x = – 2,57961 b x = ; y = Bài (5đ) ⇒ 200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011) a 20092 ≡ 4(mod 2011) ⇒ 20092010 ≡ 55067 (mod 2011) Ta có : 5502 ≡ 850 (mod 2011) ⇒ 5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011) ⇒ 55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011) ⇒ 55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011) Mà 55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011) Nên 55067 ≡ 74.1127.550 ≡ (mod 2011) Do 20092010 ≡ (mod 2011) Vậy số dư phép chia 20092010 : 2011 b Số dư phép chia 200920102 : 2020 802 Số dư phép chia 802011201 : 2020 501 Số dư phép chia 5012 : 2020 972 Vậy số dư phép chia 2009201020112012 : 2020 972 c Số dư phép chia 1234567890987654321 : 2020 471 Bài (5đ) a + Ta có = = ⇒ ƯCLN(a,b) = 11994 : = 1999 Và ƯCLN(1999,c) =1999 Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999 + BCNN(a,b) = 11994 77 = 923538 Ta có = = ⇒ BCNN(923538,c) = 923538 65 = 60029970 Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970 b 1,23456 3,121235 Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7) Ấn kết : 2,313486662 Vậy P = 2,31349 Bài (5đ) a Ta có : A= = = Kết A ≈ 0,02515 b Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.104 + y)(x.104 + y + 79) = x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y Kết hợp tính máy ghi giấy, ta : x2.108 2xy.104 79x.104 y2 79y B 677560900000000 100527860000 2056370000 3728761 152549 677663488111310 b Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có : C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz Kết hợp tính máy ghi giấy, ta : x2.1010 xy.105 xz.105 yz B 6930582760000000000 146254093000000 263257367400000 5555444445 6930992277015844445 B N Bài (5đ) P M A O C 10 Q D a Dựng hình vng ABCD tứ giác MNPQ nội tiếp với đường tròn (O) cho MP ⊥ BD Ta chứng minh S MNPQ lớn MNPQ h.vuông Thật vậy, gọi h chiều cao ∆MNP, h’ chiều cao ∆MBP h < h’ ⇒ S MNP = < = S MBP dấu ‘=’ xảy N ≡ B điểm cung MP Do đó, ta có : SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD Dấu ‘=’ xảy MNPQ trùng với ABCD, tức MNPQ hình vng SABCD = = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328 Vậy SABCD = 54,82720 (cm2) PABCD = 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy PABCD = 29,61816 (cm) Bài (5đ) a Ta có hệ phương trình : ⇒ Vậy P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + b P(–2,468) = – 44,43691 P(5,555) = 7865,46086 c Số dư phép chia P(x):(x + 3) P(–3) = –135 Số dư phép chia P(x):(2x – 5) P() = 266,15625 Bài (5đ) a Thay n = ; ; ; ; vào công thức ta : n Un 0 –1 –18 –254 –3312 11 b Cho Un + = aUn + + bUn + c Thay n = ; ; vào cơng thức, ta hệ phương trình : ⇒ ⇒ Vậy Un + = 18Un + – 70Un c Quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 570MS, 570ES : Đưa U1 vào A, tính U2 đưa vào B: – 18 – 700 Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3) 18 – 70 (được U4) Do tính U5 = – 41836 Và U9 = – 982396816, ghi giấy tính U10 = – 12105999648 Bài 10 (5đ) B C A D a Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm + Diện tích hình chữ nhật ABCD : S1 = AB.AC = 4800 cm2 + Diện tích hình trịn : S2 = πR2 = 400π cm2 + Diện tích cần tìm : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200π (cm2) S ≈ 1030,08881 (cm2) b Khi cho hình quay vòng quanh trục đường thẳng qua tâm hình trịn h.chữ nhật tạo nên hình trụ có bán kính đáy R = 20 cm; hình trịn tạo nên hình cầu bán kính R = 20 cm + Thể tích hình trụ : V1 = πR2h = π.202.120 = 48000π (cm3) + Thể tích hình cầu : V2 = πR3 = π.203 = (cm3) + Thể tích cần tìm : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm3) V ≈ 50265,48264 (cm3) 12 - Hết - 13 ... cách giải khác cho điểm theo ,từng ý 0,75 1đ 1đ BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG Ngày 19/03/2010 HƯỚNG DẪN GIẢI... tục tính Un + máy Casio 570MS, 570ES : Đưa U1 vào A, tính U2 đưa vào B: – 18 – 700 Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3) 18 – 70 (được U4) Do tính U5 = – 41836 Và U9 = – 982396816, ghi giấy tính. .. hạn tháng = 2,6125% + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận sau 10 năm tháng : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ b + Lãi suất kỳ hạn tháng = 5,25% + 10 năm tháng = 129 tháng =