Bộ đề ôn thi học kỳ 1 Toán 1137081

Trường thpt trần hưng đạo B Đ ƠN T P THI H CK Họ tên HS: …………………………………………………………… Lớp : …………………………………………………………………………… Năm học : 2015 - 2016 Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: a) cos x + cos 2x + = c) sin2 3x − sin 3x cos 3x + cos2 3x = b) cos 2x − sin 2x = d) − + sin2 x = cos4 x Bài 2: Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác cho chữ số hàng nghìn số chẵn Có số tự nhiên có chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ ? Bài 3: Một tổ có học sinh, có nam Cần xếp bạn tổ vào hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng kề ? Một trường A có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối Bài 4: n   n−2  Biết hệ số x khai triển x −  31 Tìm n   17 Tìm hệ số x y9 khai triển (3x − 2y) Bài 5: 2n(n + 1).(2n + 1) n(n2 − 1)(3 n+ 2) CMR: ∀n ∈ ℕ, n ≥ : 1.22 + 2.32 + + (n− 1)n2 = 12 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (đáy lớn AB) với AB = 2BC = 2CD a) Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) ; (SAB) (SCD) b) Gọi I trung điểm SB Chứng minh rằng: CI song song (SAD) c) Gọi E, F trung điểm AD SC Tìm giao điểm G đường thẳng EF mặt phẳng (SBD) Chứng minh : G trọng tâm tam giác SEC CMR: ∀n ∈ ℕ* : 22 + 42 + + (2n)2 = Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: b) 10 cos2 x − sin x cos x + sin2 x = a) sin2 2x + cos2 x = c) (2 sin x + 1)(3 cos x + sin x − 4) + cos2 x = d) 2cos²3x − sin6x + 3sin²3x = Bài 2: Lập số tự nhiên có chữ số khác có chữ số chẵn, chữ số lẻ Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác cho chữ số hàng nghìn số chẵn Bài 3: Có hai hộp đựng cầu, hộp thứ gồm trắng đỏ, hộp thứ gồm trắng vàng Lấy ngẫu nhiên hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu: trắng, đỏ, vàng Từ tổ gồm bạn nữ bạn nam, chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn đầu theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam Bài 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 + 3x)n 90 Tìm n n  1 Tìm hệ số x khai triển x +  biết rằng:  x  31 Cnn + Cnn−1 + A2n = 821 Bài 5: 1 1 2n − Chứng minh rằng: + + + + n = ∀ n ∈ N* n 2 Chứng minh rằng: ∀n ∈ ℕ* : + + 27 + + 3n = 3n+1 − Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm đoạn SC, N trung điểm đoạn OB (O giao điểm BD AC ) a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN) c) Gọi P trung điểm SA Chứng minh MP // (ABCD) ( Trang ThuVienDeThi.com ) ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài : Giải phương trình sau : a) sin 2x + cos 2x = sin x b) sin 2x − cos 2x − = d) cos2 2x + sin x cos x − = c) sin 2x − sin x = cos 2x Bài 2: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ quanh bàn tròn cho khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau? Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập số chẵn gồm chữ số khác có số lẻ số đứng cạnh Bài 3: Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ có đỏ, xanh Hộp thứ chứa đỏ, xanh Lấy ngẫu nhiên hộp Tính xác suất cho : a) Cả đỏ b) Hai khác màu Bài 4: n    Tìm số hạng chứa x khai triển  x −  biết C0n + C1n + C2n + 3x   +Cnn = 64 15  3 Tìm hệ số x khai triển  x −  x   15 Bài 5: n2 (n + 1)2 * CMR : ∀n ∈ ℕ : − + − + − 2n + (2n + 1) = n + Chứng minh rằng: ∀n ∈ N∗ : 13 + 23 + 33 + + n = Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm N SB mp(ADM) Chứng minh rằng: N trung điểm SB c) Gọi H, K trọng tâm tam giác SAB SAD Chứng minh rằng: HK // (ABCD) d) Gọi E trung điểm CB Tìm Q giao điểm CD (EHK) Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài : Giải phương trình sau : a) cos x − sin x + = c) cos2 3x − sin 6x + sin2 3x = b) cos2 x − sin x − = d) sin17x − cos 5x + sin 5x = Bài : Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số chẵn lẽ xen kẻ nhau? Từ chữ số 0;1;2 ; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số cho số xuất lần , chữ số khác xuất lần Có chữ số chẵn có chữ số khác lớn 3016 Bài : Có hai hộp chứa cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng cầu màu đỏ ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu Bài : 10 12       Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: P (x) = x +  + x +   x  x    2 Tìm số hạng chứa x khai triển 3x −  x   Bài : n(4n2 − 1) * 2 CMR : ∀n ∈ ℕ : + + + (2n − 1) = 1 1 n CMR: ∀n ∈ N∗ , ta có: + + + + = 2.3 3.4 4.5 (n + 1)(n + 2) 2(n + 2) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD (SBM) b) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM (SAC) d) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ABM) Từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) 10 Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: a) sin2 x + cos x + = b) sin2 2x + cos2 x − = d) cos2 x − sin2 x − sin x cos x = c) cos 2x − sin 2x = Bài 2: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số : a) Số chẵn có chữ số khác b) Số chẵn có chữ số khác chia hết cho Cho tập A = {1;2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9} Từ A lập số tự nhiên : a) Gồm chữ số đôi khác > 50.000 b) Gồm chữ số đôi khác cho chữ số đứng vị trí thứ chia hết cho chữ số đứng cuối số lẻ Bài 3: Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính số phần tử khơng gian mẫu ? b) Tính xác suất biến cố sau: A: “ Cả bi đỏ “ B: “ Có bi màu xanh “ Bài 4: Chứng minh : C02n + C12n + C 22n + + C 2n = 4n (với n ∈ N ) 2n 15  2 Xét khai triển  x −  Tìm số hạng thứ khai triển (viết x   theo chiều số mũ x giảm dần) Bài 5: Chứng minh: ∀n ∈ ℕ* : 1 n + + + = 1.4 4.7 (3n − 2)(3n + 1) 3n + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB a) Chứng minh : MN//(ABCD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) d) Gọi K giao điểm PQ DB Chứng minh: NK, PM SB đồng quy Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau:  π a) cos 2x +  + cos x =     π π b) sin  x +  − cos x +  =     b) cos 8x − cos 4x + = d) cos 2x + sin2 x − cos x + = Bài 2: Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho số có mặt số Co cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, có Hoa Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang cho hai bạn Hoa Lan không ngồi cạnh Bài 3: Trong hộp đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a) Có viên bi màu đỏ b) Có viên bi màu đỏ Bài 4: 14    Tìm số hạng đứng khai triển  x −  x   10  2y  Tìm số hạng thứ khai triển x +  (biết khai  x  triển số mũ x giảm dần) Bài 5: Chứng minh : 1 1 n ∀n ∈ ℕ* : + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) 2n + Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có AB song song CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SC ; SD a) Tìm giao tuyến (AMD) (SBC) b) Tìm giao điểm BM (SAD) c) Gọi I, G trọng tâm tam giác SCD SBC Chứng minh : IG//(ABCD) d) Tìm giao tuyến (AIG) (ABCD) Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: x b) sin2 x + 3 sin 2x − cos2 x = a) cos 2x − cos x = cos2  π c) cos 2x + sin 3x +  = d) cos 3x − sin 3x = cos x   Bài 2: Từ tập hợp X gồm chữ số: X = { 0; 1; 2; 3; 4; } Có thể lập số tự nhiên n có chữ số khác phải có mặt chữ số 3? Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác đôi số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị Bài 3: Một hộp chứa thẻ đánh số 1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ Một hộp đựng cầu đỏ cầu xanh Lấy từ hộp cầu Tính xác suất để lấy nhiều hai cầu đỏ Bài 4: 18    Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x +  x   ( n ) Tìm hệ số x khai triển x − , biết A3n + C1n = 8C2n + 49 n2 (n+ 1)2 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB, SD a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD) ; (SAC) (AMN) b) Chứng minh : MN//(ABCD) c) Tìm I giao điểm AM (SCD) Chứng minh : SIBA hình bình hành Bài 5: Chứng minh rằng: ∀n ∈ ℕ* : 13 + 23 + 33 + + n = Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ Bài 1: Giải phương trình sau: b) sin2 x + sin 2x + cos2 x − = a) cos 7x − sin 7x = − c) sin2 x + cos 4x = d) sin 2x − cos x = Bài 2: Cho tập A = {1;2; 3; 4;5; 6; 7; 8; 9} Lập số tự nhiên có chữ số khác 1) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n Bài 3: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: “ mặt chấm xuất lần “ Một đơn vị vận tải có 10 xe ôtô có xe tốt Điều ngẫu nhiên xe cơng tác Tính xác suất để xe phải có xe tốt Bài 4: 11   18  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 6x +  x    Tìm số hạng đứng khai triển x +  16   x  Bài 5: Chứng minh rằng: 22 32 n2 n(n+ 1) ∀n ∈ ℕ * : + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2 n− 1)(2n + 1) 2(2 n+ 1) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB//CD AB>CD) Gọi H, K hai điểm thuộc SC, SB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm P AH với mặt phẳng (SBD); giao điểm Q DK với mặt phẳng (SAC) Chứng minh: S; P; Q thẳng hàng c) Gọi I, M, N điểm thuộc SA, AB, BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) Trang 11 ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 Bài 1: Giải phương trình sau: a) sin2 x + sin 2x − + cos2 x = b) cos x − sin x + = d) cos2 x − sin x − = c) sin x = sin 5x − cos x e) cos 7x − sin 7x = − f) sin 2x + 2cos2 x − = Bài 2: Cho hộp có bi đỏ, bi trắng, bi vàng Người ta chọn bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu Giáo viên có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ GV lập đề kiểm tra, đề có câu khác nhau, cho đề có đủ loại câu hỏi (khó, dễ, tb) số câu hỏi dễ khơng 2? Bài 3: Cho xí nghiệp có 50 cơng nhân, có 30 cơng nhân loại A, 15 công nhân loại B, công nhân loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất: a) Để người lấy thuộc ba loại b) Trong người có người thuộc loại B Bài 4: 15 Tìm hệ số x13 y2 khai triển (2x − 3y) Tìm hệ số x khai triển biểu thức: P(x) = (1 + 2x ) + (2 − 3x ) + (2 + 3x ) Bài 5:   1   n +1 CMR: 1 −  1 −  1 −  =     2n n   (n ≥ 2; n ∈ N ) * CMR: ∀n ∈ N* , ta có: 1.1!+ 2.2!+ 3.3!+ + n.n ! = (n + 1)!− Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB a) Chứng minh rằng: MN // (ABCD) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SBC) (SAD) c) Tìm giao điểm Q CD (MNP) d) Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh rằng: NK; PM; SB đồng quy điểm Trang 12 ThuVienDeThi.com ... tổ có học sinh, có nam Cần xếp bạn tổ vào hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng kề ? Một trường A có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 , học sinh khối 10 Chọn... Gọi I, M, N điểm thuộc SA, AB, BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) Trang 11 ThuVienDeThi.com ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 Bài 1: Giải phương trình sau: a) sin2 x + sin 2x − + cos2 x = b) cos x − sin x +... thức: P(x) = (1 + 2x ) + (2 − 3x ) + (2 + 3x ) Bài 5:   1? ??   n +1 CMR: ? ?1 −  ? ?1 −  ? ?1 −  =     2n n   (n ≥ 2; n ∈ N ) * CMR: ∀n ∈ N* , ta có: 1. 1!+ 2.2!+ 3.3!+