Sở gd & Đt hải phòng Trường THPT hải an đề thi học sinh giỏi môn TOáN KhốI 10 Năm häc: 2015 -2016 Thêi gian lµm bµi: 150’ Bµi 1(2 điểm) Tìm a b để hàm số y ax bx đạt giá trị nhá nhÊt b»ng - x = Tìm tập xác định hàm số y = x x 3x x y x y2 Giải hệ phương trình: y x x y Bài 2(3 điểm) (m 1) x (2m 3) x 3m 1 T×m giá trị m để bất phương trình (m 1) x 2mx 3m nghiƯm ®óng với x R Tìm giá trị m để phương trình (2 x 3) x m 14 có nghiệm thuộc [- 4;-3] Bài 3(3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) B(6; 0) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H O đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng k qua điểm A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích (đvdt) Tìm điểm M đoạn OA, điểm N đoạn AB, điểm E F đoạn OB cho tứ giác MNEF hình vuông Bài 4(1 điểm): Trong mặt phẳng cho ABC víi BC = a, AC = b, AB = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi ha, hb, hc đường cao qua đỉnh A, B, C cña ABC CMR: a 2b c R hb hc 2 Bµi 5(1 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x x x x HÕt -Giám thị coi thi không giải thích thêm Sè b¸o danh: Họ tên HS: Giám thị số 1: Giám thị số 2: ThuVienDeThi.com Câu ý I Sơ lược đáp án +)TH1 a = 0: Hàm số có dạng y = bx - nên không thoả mÃn toán -> Điểm 0,25đ a b -> 0,25 đ +)TH2 a 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ x = 2a y (1) Giải hệ ta tìm a = vµ b = - => y x x -> 0,5 ® 1 x x 4 x (1) +)Hàm số xác định > 0,25 ® x x x x (2) 1 2x x 1 x 2 x x (2) (1 x)(1 x) x 2 x > 0,5 ® x0 (1 x)(1 x) (2 x 1) +)Kết hợp với điều kiện (1) ta tập xá định hàm số là: D = [- 4;0) > 0,25 ® +)Ta thÊy: x = y = tho¶ m·n hệ đà cho Hệ nghiệm dạng (a; 0) hc (0; a) víi a -> 0,25 ® x( x y ) y x (1) +)Với HPT đà cho 2 2 2 2 x ( x y ) y ( x y ) (2) y 2 x x y Ta cã: (2) 1 Từ ta tìm > x y y II 0,5 ® x x +)Mặt khác từ (1) => x y dÊu => x = 2y y y ThÕ x = 2y vào (1), ta được: y = / 2 KL: hệ đà cho có nghiệm (0;0) hc ( ; ) hc (- ;) > 2 2 x x (m 1) x (2m 3) x 3m +)Ta cã: > (m 1) x 2mx 3m (m 1) x 2mx 3m 0,25 ® 0,25 ® +)Ta thÊy: 2 x 3x víi x R =>BPT ®· cho nghiƯm ®óng víi x R (m 1) x 2mx 3m víi x R > 0,25 ® m m 1 m -> 0,5 ® 2 m 3m(m 1) 2m 3m +)Đặt t = x phương trình (2) có dạng: t2 + t -14 = m (*) Ta cã: x t =>PT ®· cho cã nghiƯm x [0;1] PT (*) cã nghiÖm t [3;5] > 0,5 đ +)Lập bảng biến thiên hàm số f(t) = t2 + t -14 [3;5] Ta giá tri m thoả mÃn toán -2 m 16 -> 0,5 đ +)Gọi H hình chiếu A OB Ta thÊy: ®iĨm E, F cïng thc trơc Ox =>MN// Ox vµ MF// NE// AH => y A M N MF OM OA AM AM MN MF x H 1 1 1 AH OA OA OA OB OB O F E B MF MF 12 => 1 MF > +)Mặt khác: M, N có toạ độ dương đường thẳng OA có phương trình y = 2x ThuVienDeThi.com 0,5 đ 12 => Hoành độ điểm M x = -> 5 12 18 18 12 +)VËy: M( ; ), F( ;0), E( ;0), N( ; ) > 5 5 5 => §iĨm M có tung độ y = IV Câu ý Chän a( x; V 0,25 ® 0,25 ® IV 0,25 ® 3 ) ; b( x; ) 2 Cã a b a b nên y Dấu đẳng thức xảy a; b chiều x=0 VËy GTNN cđa y lµ x=0 ThuVienDeThi.com ... [0;1] PT (*) cã nghiÖm t [3;5] > 0,5 ® +)LËp bảng biến thi? ?n hàm số f(t) = t2 + t -14 [3;5] Ta giá tri m thoả mÃn toán -2 m 16 -> 0,5 ® +)Gäi H hình chiếu A OB Ta thấy:...Câu ý I Sơ lược đáp án +)TH1 a = 0: Hàm số có dạng y = bx - nên không thoả mÃn toán -> Điểm 0,25đ a b -> 0,25 đ +)TH2 a 0: Hàm số đạt giá trị nhá nhÊt b»ng... > +)Mặt khác: M, N có toạ độ dương đường thẳng OA có phương trình y = 2x ThuVienDeThi.com 0,5 ® 12 => Hoµnh ®é cđa ®iĨm M lµ x = -> 5 12 18 18 12 +)VËy: M( ; ), F( ;0), E( ;0),