Đề thi học sinh giỏi môn Toán khối lớp 10 năm học: 2015 201635998

Sở gd & Đt hải phòng Trường THPT hải an đề thi học sinh giỏi môn TOáN KhốI 10 Năm häc: 2015 -2016 Thêi gian lµm bµi: 150’ Bµi 1(2 điểm) Tìm a b để hàm số y ax bx đạt giá trị nhá nhÊt b»ng - x = Tìm tập xác định hàm số y = x   x  3x  x   y x  y2 Giải hệ phương trình: y   x x  y Bài 2(3 điểm) (m 1) x (2m  3) x  3m  1 T×m giá trị m để bất phương trình (m  1) x  2mx  3m nghiƯm ®óng với x R Tìm giá trị m để phương trình (2 x 3) x   m  14  có nghiệm thuộc [- 4;-3] Bài 3(3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) B(6; 0) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H O đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng k qua điểm A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích (đvdt) Tìm điểm M đoạn OA, điểm N đoạn AB, điểm E F đoạn OB cho tứ giác MNEF hình vuông Bài 4(1 điểm): Trong mặt phẳng cho  ABC víi BC = a, AC = b, AB = c R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi ha, hb, hc đường cao qua đỉnh A, B, C cña  ABC CMR: a 2b c  R hb hc 2 Bµi 5(1 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x  x   x  x  HÕt -Giám thị coi thi không giải thích thêm Sè b¸o danh: Họ tên HS: Giám thị số 1: Giám thị số 2: ThuVienDeThi.com Câu ý I Sơ lược đáp án +)TH1 a = 0: Hàm số có dạng y = bx - nên không thoả mÃn toán -> Điểm 0,25đ a   b    -> 0,25 đ +)TH2 a 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ x =    2a  y (1) Giải hệ ta tìm a = vµ b = - => y  x  x  -> 0,5 ® 1  x   x   4  x  (1) +)Hàm số xác định  > 0,25 ®   x    x   x  x  (2)   1 2x  x   1 x    2 x   x   (2)  (1  x)(1  x)  x    2 x      > 0,5 ®     x0  (1  x)(1  x)  (2 x  1) +)Kết hợp với điều kiện (1) ta tập xá định hàm số là: D = [- 4;0) > 0,25 ® +)Ta thÊy: x = y = tho¶ m·n hệ đà cho Hệ nghiệm dạng (a; 0) hc (0; a) víi a  -> 0,25 ®  x( x  y )  y x (1) +)Với HPT đà cho   2 2 2 2 x ( x  y )  y ( x  y ) (2) y  2  x    x  y  Ta cã: (2)    1 Từ ta tìm >  x    y    y  II 0,5 ® x x +)Mặt khác từ (1) => x y dÊu =>      x = 2y y  y ThÕ x = 2y vào (1), ta được: y = / 2 KL: hệ đà cho có nghiệm (0;0) hc ( ; ) hc (- ;) > 2 2 x  x  (m  1) x  (2m  3) x  3m  +)Ta cã:    > (m  1) x  2mx  3m (m  1) x  2mx  3m 0,25 ® 0,25 ® +)Ta thÊy: 2 x  3x   víi x  R =>BPT ®· cho nghiƯm ®óng víi x  R (m  1) x  2mx  3m  víi x  R > 0,25 ® m   m  1    m   -> 0,5 ® 2 m  3m(m  1)  2m  3m  +)Đặt t = x phương trình (2) có dạng: t2 + t -14 = m (*) Ta cã:  x    t  =>PT ®· cho cã nghiƯm x  [0;1] PT (*) cã nghiÖm t  [3;5] > 0,5 đ +)Lập bảng biến thiên hàm số f(t) = t2 + t -14 [3;5] Ta giá tri m thoả mÃn toán -2  m  16 -> 0,5 đ +)Gọi H hình chiếu A OB Ta thÊy: ®iĨm E, F cïng thc trơc Ox =>MN// Ox vµ MF// NE// AH => y A M N MF OM OA  AM AM MN MF x H    1  1  1 AH OA OA OA OB OB O F E B MF MF 12 =>  1  MF  > +)Mặt khác: M, N có toạ độ dương đường thẳng OA có phương trình y = 2x ThuVienDeThi.com 0,5 đ 12 => Hoành độ điểm M x = -> 5 12 18 18 12 +)VËy: M( ; ), F( ;0), E( ;0), N( ; ) > 5 5 5 => §iĨm M có tung độ y = IV Câu ý Chän a(  x; V 0,25 ® 0,25 ® IV 0,25 ® 3 ) ; b(  x; ) 2 Cã a  b a b nên y Dấu đẳng thức xảy a; b chiều x=0 VËy GTNN cđa y lµ x=0 ThuVienDeThi.com ... [0;1] PT (*) cã nghiÖm t  [3;5] > 0,5 ® +)LËp bảng biến thi? ?n hàm số f(t) = t2 + t -14 [3;5] Ta giá tri m thoả mÃn toán -2 m 16 -> 0,5 ® +)Gäi H hình chiếu A OB Ta thấy:...Câu ý I Sơ lược đáp án +)TH1 a = 0: Hàm số có dạng y = bx - nên không thoả mÃn toán -> Điểm 0,25đ a b    -> 0,25 đ +)TH2 a 0: Hàm số đạt giá trị nhá nhÊt b»ng... > +)Mặt khác: M, N có toạ độ dương đường thẳng OA có phương trình y = 2x ThuVienDeThi.com 0,5 ® 12 => Hoµnh ®é cđa ®iĨm M lµ x = -> 5 12 18 18 12 +)VËy: M( ; ), F( ;0), E( ;0),