Đề thi tuyển sinh và đáp án vào lớp 10 năm 2014-2015 TP Đà Nẵng

2)Trên cung nhỏ
AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB.. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F.[r]

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A 9 4

Rút gọn biểu thức 2 2 2 2

2 2

x x

P

x x x



 



 , với x > 0, x2 Bài 2: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình 3 4 5

6 7 8

x y x y

 



   

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x2có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (d m)

1)Vẽ đồ thị (P)

2)Tìm tất giá trị m cho (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt,

tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2+ 2(m – 2)x – m2= 0, với m tham số.

1)Giải phương trình m =

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1và x2với x1< x2, tìm tất

các giá trị m cho x1  x2 6 Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D

1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C)

2)Trên cung nhỏ
AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng:

a) BA2= BE.BF BHE BFC


b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Bài 1:

1)A = – =

2)Với điều kiện cho

      

2 2

2 2

1

2 2

2 2 2 2

x

x x

P

x x

x x x x



    

 

  

Bài 2:

3 4 5 6 8 10 2 1

6 7 8 6 7 8 6 7 8 2

x y x y y x

x y x y x y y

                             Bài 3: 1)

2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2và đường thẳng y = 4x + m :

x2= 4x + m  x2– 4x – m = (1)

(1) có    4 m

Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt         m m

y = 4x + m = => x =

4

m



Yêu cầu toán tương đương với

4 4

1 7

2 4

4 4

m m m

hay

m m m

m m m

                                 7 4 m m m m                (loại) hay 4 7

4 4 7

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

  2

4 4

5 hay

5 hay

16 14 49 15

m m m

m m

m m

m m m m m

   

    



       

 

      

  



Bài 4:

1)Khi m = 0, phương trình thành : x2– 4x = 0  x = hay x – =  x = hay x =

2)   m22m2 2m24m 4 2m22m  1 2 2m12  2 0 m

Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S  x1 x2 2 2 m P x x,  1 2  m2 0

Ta có x1  x2  6 x122 x x1 2 x22 36x1x222x x1 22x x1 2 36

 2  2

4 2m 36 m2 9   m 1haym5

Khi m = -1 ta có x1 3 10, x2  3 10 x1  x2  6 (loại) Khi m = ta có x1  3 34, x2   3 34 x1  x2 6(thỏa) Vậy m = thỏa yêu cầu toán

Bài 5:

1)Ta cóBAC 90
 nên BA tiếp tuyến với (C) BC vng góc với AD nên

H trung điểm AD Suy BDC BAC 90

 nên BD tiếp tuyến với (C)

2) a)

Trong tam giác vuông ABC ta có AB2 BH.BC (1)

Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung

vàBAE BFA

(cùng chắn cung AE)

suy AB BE AB2 BE.FB

FB BA  (2)

Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB

Từ BE.BF= BH.BC BE BH

BC BF

 

2 tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung BE BH

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00

BHE BFC

 

b) kết ta có BFA BAE


HAC EHB BFC  , AB //EH suy DAF DAC FAC DFC CFA BFA






DAF BAE

  , góc chắn cung AE, DF

nên hai cung Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH HDN

(do AD // AF)

Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF

Vậy ED // HK // AF A

B

F C

D E

H