Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Giáo viên: Lại Văn Long35959

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2013 -2014 MƠN TỐN Giáo viên: Lại Văn Long A.LÍ THUYẾT Câu 1: Hệ phương trình bậc ẩn: Các phương pháp giải Câu 2: Hàm số y = ax2 (a khác 0): Tính chất đồ thị? Câu 3: Cơng thức nghiệm ph ơng trình bậc ẩn.(Khi hệ số b chẵn hệ số b lẻ) Câu 4: Hệ thức Vi-et: Phát biểu ứng dụng Câu 5: Giải toán cách lập phương trình: (tốn suất, chuyển động quan hệ số) Câu 6: Góc tâm góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất? Câu 7: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn: Định nghĩa, số đo, tính chất? Câu 8: Liên hệ cung dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh Câu 9: Cung chứa góc: - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc 900 - Quỹ tích Điểm M nhìn đoạn thẳng AB góc  ( <  < 1800) Câu 10: Tứ giác nội tiếp: - Định nghĩa, tính chất? - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Câu 11: Độ dài đường trịn, cung trịn Diện tích hình trịn, hình quạt trịn: Vẽ hình, viết cơng thức tính B.BÀI TẬP *Dạng 1: TOÁN RÚT GỌN 2 x  x Bài 1: Cho biểu thức P=    x x 1 a) Rút gọn P b/Tính   x 2   : 1   x    x  x   P x=   2a  a  2a a  a  a  a  a    a 1 1 a a  1 a  a) Rút gọn P c) Cho P= , tìm giá trị a? 1 b) Chứng minh P > a  a 2a  a Bài 3: Cho biểu thức :P=  1 a  a 1 a a) Rút gọn P b) Biết a >1 Hãy so sánh P với P Bài 2: Cho biểu thức:P=   c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ P Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn    a  1 a  b a 3a :    2a  ab  2b a  ab  b a a  b b a  b    Bài 4: Cho biểu thức:P=  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên 1   a 1 a  2     :   a  a a  a       Bài 5: Cho biểu thức: P=  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P >  x x 7   x 2 x 2 x      :   x  x   x  x  x     Bài 6: Cho A=  với x > , x  a) Rút gọn A b) So sánh A với Bài : Cho biểu thức: A    x x 1 x x 1  x  x 1  : x 1 x  x   x x A =  a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x ngun để A có giá trị ngun *Dạng 2: Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn áp dụng hệ thức Vi-et: Bài 1: Cho phương trình x  2m  2x  m   Giải phương trình m =2 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 )  m Bài 2: Cho phương trình : x  2m  1x  m  4m   a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ không c) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính M = x12  x22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 3: Cho phương trình: x  2mx  2m   a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12  x22 )  x1 x2 b1) Chứng minh rằng: A= 8m  18m  b2) Tìm m cho A= 27 Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 4: Cho phương trình x  mx  n   (1) (n , m tham số) Cho n = CMR phương trình ln có nghiệm với m  x1  x2  2  x1  x2  Tìm m n để hai nghiệm: x1 ; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ:  Bài 5:Cho phương trình : x  2m  3x  m  3m  a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  x1  x  Bài 6: Cho phương trình x  2m  1x  2m  10  (với m tham số ) a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị m để 10 x1 x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 7: Cho phương trình m  1x  2mx  m   với m tham số a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m  b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2   0 x2 x1 Bài : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – = (m tham số) a) Giải phương trình m = - b) Chứng minh phương trình cho có nghiệm với m c) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm *Dạng 3: Các tập hệ phương trình bậc ẩn: m  1x  y  m  Bài 1: Tìm giá trị m để hệ phương trình ;   x  m  1 y  Có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y nhỏ (a  1) x  y   a.x  y  a Bài 2:Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương rình a= - b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện: x+y>0 Bài : Cho hệ phương trình : Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn mx  y   x  my  1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Bài : Cho hệ phương trình: (a  1)x  y  a có nghiệm (x; y)  x  (a  1)y  a) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức 2x  5y nhận giá trị nguyên xy *Dạng 4: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số y = ax2 ( a  ) Bài Cho (P) y  x đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ; -2 ) B ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Bài 3: Cho (P) y   x2 (d): y=x+ m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ - Bài 4: Cho (P) y  x đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x   2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x   2;4 có nghĩa A(-2; y A ) B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2(m  1) x  (m  2) y  a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y  x hai điểm phân biệt A B Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi *Dạng 5: Giải toán cách lập phương trình: Bài Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 6: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 7: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu Bài 8: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc *Dạng 6: Tứ giác nội tiếp Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMˆ D + BCˆ D không đổi c) DB DC = DN AC Câu 2: Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn, từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A, M, I, O, N nằm đường tròn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB, AC E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu 6: Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn b) CMR: HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE song song CK Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn Câu 7: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Giáo viên: lại văn long 9/26/2016 DeThiMau.vn ... phương trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x 12  x 22 )  x1 x2 b1) Chứng minh rằng: A= 8m  18m  b2) Tìm m cho A= 27 Giáo viên: lại văn long 9 /26 /20 16 DeThiMau.vn c) Tìm m cho phương trình... nhỏ không c) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính M = x 12  x 22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 3: Cho phương trình: x  2mx  2m   a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m...  2; 4 có nghĩa A( -2; y A ) B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2( m  1) x  (m  2) y  a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y  x hai điểm phân biệt A B Giáo viên: lại văn