DE CUONG ON TAP HOC KI 2 MON TOAN 10 NAM HOC 20152016

Các góc và cạnh còn lại của tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. Các gó[r]

Đề cương ôn tập học kì môn toán 10 http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Vấn đề Tam thức bậc hai Dạng Xét dấu tam thức bậc hai Ví dụ Xét dấu các biểu thức sau: 1) f  x   x  3x  10 2) g  x   3x  x  3) h  x   2 x  3x  4) f  x   4 x  x  Ví dụ Xét dấu các biểu thức sau: 1) f  x    x  3 x  1 2) f  x  3) f  x    x    x  x  21 4) f  x    x   x   5) f  x  2x 1 4 x x2  x  2x  Dạng Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai để giải số bài toán chứa tham số Ví dụ Cho biểu thức f  x    m   x  2mx  1) Tìm m để biểu thức trên luôn dương với x  2) Tìm m để biểu thức trên luôn âm với x  Ví dụ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x  2mx  m2  3m   Ví dụ Cho phương trình: x   m   x  m   (*) 1) Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm 2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 3) Tìm m để phương trình đã cho có hai nhiệm phân biệt lớn Ví dụ Cho phương trình: x   m  1 x  3m   (*) 1) 2) 3) 4) 5) Tìm m để phương trình (*) vô nghiệm Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có nghiệm Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648 Đề cương ôn tập học kì môn toán 10 http://toanhocmuonmau.violet.vn Ví dụ Cho phương trình x  x   x  x  m   (*) (m là tham số thực) 1) 2) 3) 4) 5) Tìm điều kiện m để PT (*) vô nghiệm Tìm điều kiện m để PT(*) có nghiệm Tìm điều kiện m để PT (*) có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện m để PT (*) có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện m để PT (*) có nghiệm phân biệt Vấn đề Phương trình, bất phương trình Phương trình Ví dụ Giải các phương trình sau: 1) x2  5x   x  2) x  x2  x  3) x   x   5x  4) x   3x   x   x  5) x   3x   x   x 6) x  x  2 x  x   7) 8) 9) x   2 x  3x   20  3x   x  x  3 10  x  x  x  12  x  x2   x  x2  10) x   x   3x  x 2 Bất phương trình - Giải bất phương trình bậc hai - Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu - Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Giải bất phương trình vô tỷ Ví dụ Giải các bất phương trình sau: 1) x  x  10  2) 3x  x   3) x  4)   1 x   2x 1 0 x2 Ví dụ Giải các bất phương trình sau: x2  2x  0 1) x2 Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648 Đề cương ôn tập học kì môn toán 10 http://toanhocmuonmau.violet.vn x 1  0 x 1 x 1 3) x  x    2) 4) x2  x   x 5) 4x 1   x  x  Ví dụ Giải các bất phương trình sau: 1) x2  x    x2  x  2) x2  x   x  3) x2  x  x  4)  x2  6x   x  5) x2  x   x   6) 1 x   x  7) x  x  13  x  x  8) x  x  x   10 x  15  x  19  x   13 9) 2x 1   2x  10) x    x  ( x  2)(5  x)  Vấn đề Lượng giác Chú ý: Cần nắm các công thức lượng giác Ví dụ Tính các giá trị lượng giác góc  biết:  với     2) cos    với     3    2 3) tan    với 3 4) cot   với     1) sin   Ví dụ Tính giá trị biểu thức:      1) A  cos      cos     biết sin   ,     3  6     2) B  sin     biết tan   ,    4  3   3) C  tan     biết cos    và     4  Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648 Đề cương ôn tập học kì môn toán 10 4) D  http://toanhocmuonmau.violet.vn sin   sin  cos   cos  biết tan   2sin  cos   Ví dụ Chứng minh các đẳng thức sau:    1) 1  1    tan x  cos x cos x    2) sin x  cos x   cos x 8 3)  sin x  cos x  tan x  1  cos x 1  tan x  x  tan sin x  cos x   4) sin x  cos x  1  tan x Ví dụ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 1) A  cos4 x  sin x  2sin x 2) B  cos4 x  sin x.cos2 x  sin x 3) C  cos x  cos x  3  sin x  2sin x  3 cos x  cos 5x  sin x sin 4x  sin 2x 4) Vấn đề Giải tam giác Xác định các yếu tố cạnh, góc, đường trung tuyến, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Ví dụ Cho tam giác ABC có BAC  60o , AB  4, AC  Tính các góc và cạnh còn lại tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC  8, B  30o , C  45o Tính: 1) 2) 3) 4) Các góc và cạnh còn lại tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB  4, AC  7, BC  Tính: 1) 2) 3) 4) Các góc tam giác ABC Độ dài đường trung tuyến BN tam giác ABC Diện tích tam giác ABC Độ dài đường cao AH tam giác ABC Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648 Đề cương ôn tập học kì môn toán 10 http://toanhocmuonmau.violet.vn Ví dụ 1) Cho tam giác ABC thỏa mãn b  c  2a Chứng minh rằng: 1   hb hc 2) Cho tam giác ABC thỏa mãn bc  a Chứng minh rằng: sin B.sin C  sin A Vấn đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Viết phương trình đường thẳng - Viết phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn - Tìm tọa độ điểm Ví dụ Viết phương trình tổng quát đường thẳng    biết: 4)    qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; 1)    là đường thẳng trung trục đoạn thẳng MN biết M(1; 0) , N(-3; 2)    qua M(1; 4) và song song với đường thẳng  d  : x  y      qua A(2; 3) và vuông góc với đường thẳng  d  : x  y   5)  1) 2) 3) x   t qua N(1 ; 0) và song song với đường thẳng  d  :   y   3t Ví dụ Viết phương trình đường thẳng    qua M(2; 1) và tạo với đường thẳng  d  : 4x  3y   góc 60o Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng    biết: 1) 2)   qua hai điểm M(2; -1), N(-3; 4) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB biết A(3; 1) và B(1; 2)  x   3t qua A(1; 2) và song song với đường thẳng  d  :   y   2t 4)    qua M(3; 5) và vuông góc với đường thẳng  d  : x  y  3)  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I  2; 3 Biết đỉnh A,C thuộc các đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông Ví dụ Viết phương trình đường tròn biết : 1) Đường tròn tâm I(2 ; -1), bán kính R = 2) Đường đường kính AB biết A(2 ; 3), B(-4 ; 5) 3) Đường tròn tâm I(2 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng    : 3x  y   4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1 ; 1), B(2 ; 3), C(-1 ; 0) Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648 Đề cương ôn tập học kì môn toán 10 http://toanhocmuonmau.violet.vn Ví dụ Cho điểm A(2 ; 3), B(-1 ; 1) và    : x  y  11  Viết phương trình đường tròn có tâm I năm trên đường thẳng    và qua hai điểm A, B Ví dụ Cho hai điểm A(-2; 6), B(1; -3) và đường thẳng    : 3x  y  15  Viết phương trình đường tròn qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng    B Ví dụ Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  12  1) Xác định tâm và bán kính đường tròn  C  2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  điểm M(1; 5) 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  song song với đường thẳng    : 4x  3y   4) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x  y    1 5) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm A  2;   3 Vấn đề Bất đẳng thức - Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương - Sử dụng bất đẳng thức AM-GM Ví dụ Chứng minh với số thực dương a, b, c ta có: ab bc ca   6 c a b a  b3  a  b  Ví dụ Cho số a, b thỏa mãn a  b  Chứng minh rằng:     Ví dụ Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  Chứng minh rằng: a  b6   b6  c   c  a   3 Ví dụ Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a  b  c  abc  a  b  c  Ví dụ Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a bc  b ca  c ab  a  b  c Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A  x 16  x , x  Giáo Viên: Thân Văn Dự ÑT: 0984 214 648